Страница 167 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

45.7 [1132] Почему двигатели внутреннего сгорания не используются в подводной лодке при подводном плавании?

Двигатели внутреннего сгорания (ДВС) не используются на подводных лодках во время подводного плавания по двум основным причинам, связанным с фундаментальными принципами их работы.

Во-первых, для сжигания топлива в ДВС требуется постоянный приток большого количества кислорода (воздуха). Например, для сгорания 1 литра дизельного топлива необходимо около 15 тысяч литров воздуха. Когда подводная лодка находится под водой, она полностью изолирована от атмосферы. Использование воздуха из отсеков лодки для работы двигателя привело бы к его мгновенному расходованию, что сделало бы дыхание экипажа невозможным. Создавать на борту запас сжатого или сжиженного кислорода, достаточный для работы мощных дизельных двигателей в течение длительного времени, технически нецелесообразно из-за огромного веса и объема, который заняли бы емкости с кислородом.

Во-вторых, серьезной проблемой является отвод продуктов сгорания — выхлопных газов. Эти газы горячие, токсичные (содержат угарный газ CO) и занимают большой объем. Выбрасывать их внутрь герметичного корпуса лодки категорически нельзя, так как это приведет к гибели экипажа. Отвод газов за борт, в воду, также сопряжен с критическими трудностями:

• Потеря скрытности: Выходящие из лодки пузыри газа будут подниматься к поверхности, создавая видимый и легко обнаруживаемый след. Кроме того, процесс выталкивания газа в воду под давлением создает сильный шум. Таким образом, подводная лодка потеряла бы свое главное тактическое преимущество — скрытность.
• Технические сложности: Чтобы вытолкнуть выхлопные газы за борт, двигателю необходимо преодолеть высокое давление окружающей воды, которое растет с глубиной погружения. Это требует значительных дополнительных затрат энергии, что резко снижает КПД и мощность силовой установки.

Поэтому для движения под водой применяются другие типы энергоустановок. Классические дизель-электрические лодки используют дизели на поверхности для зарядки аккумуляторов, а под водой движутся на бесшумных электромоторах. Атомные подводные лодки используют ядерный реактор, который не требует кислорода для работы. Современные неатомные лодки могут оснащаться воздухонезависимыми энергетическими установками (ВНЭУ), которые также позволяют вырабатывать энергию без доступа к атмосферному воздуху, но делают это гораздо эффективнее и скрытнее, чем мог бы гипотетический подводный ДВС.

Ответ: Двигатели внутреннего сгорания не используются в подводной лодке при подводном плавании, так как для их работы необходимо огромное количество кислорода из атмосферы, а отвод большого объема выхлопных газов под водой невозможен без полной потери скрытности и сопряжен с большими техническими трудностями.

45.8 [1133] В каком случае газообразная горючая смесь в цилиндре двигателя внутреннего сгорания обладает большей внутренней энергией: в начале такта «рабочий ход» или в конце его?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся первым законом термодинамики, который описывает изменение внутренней энергии системы. Закон гласит, что изменение внутренней энергии ($ \Delta U $) системы равно сумме работы ($ A' $), совершенной над системой внешними силами, и количества теплоты ($ Q $), переданного системе. В другой форме, изменение внутренней энергии равно разности между количеством теплоты ($ Q $), переданным системе, и работой ($ A $), совершенной самой системой над внешними телами:

$ \Delta U = Q - A $

Рассмотрим такт «рабочий ход» в двигателе внутреннего сгорания:

1. Начало такта: Сразу после поджигания свечой, горючая смесь сгорает, выделяя большое количество теплоты. Это приводит к резкому повышению температуры и давления газов в цилиндре. Внутренняя энергия газа, которая напрямую зависит от его температуры (для идеального газа $ U = \frac{i}{2}\nu RT $), достигает своего максимального значения.

2. Процесс рабочего хода: Под действием высокого давления газы расширяются, толкая поршень вниз. При этом газ совершает полезную механическую работу ($ A > 0 $). Эта работа является целью работы двигателя. Внутренняя энергия газа расходуется на совершение этой работы.

3. Теплообмен: Процесс расширения происходит очень быстро, поэтому его можно приближенно считать адиабатным, то есть без теплообмена с окружающей средой ($ Q \approx 0 $). В реальности, некоторая часть тепла все же передается стенкам цилиндра, то есть система теряет тепло ($ Q < 0 $).

Подставим эти соображения в формулу первого закона термодинамики для изменения внутренней энергии от начала ($ U_{начало} $) до конца ($ U_{конец} $) такта:

$ \Delta U = U_{конец} - U_{начало} = Q - A $

Поскольку система совершает работу ($ A > 0 $) и теряет тепло или не обменивается им ($ Q \le 0 $), то правая часть уравнения всегда будет отрицательной. Следовательно, изменение внутренней энергии также отрицательно:

$ \Delta U < 0 $

Это означает, что $ U_{конец} < U_{начало} $. Таким образом, внутренняя энергия газа в конце рабочего хода оказывается значительно меньше, чем в начале, так как она была преобразована в механическую работу и частично рассеялась в виде тепла.

Ответ: Газообразная горючая смесь обладает большей внутренней энергией в начале такта «рабочий ход».

45.9 [1134] В каком случае жидкое распылённое топливо в цилиндре двигателя внутреннего сгорания обладает большей внутренней энергией: к концу такта всасывания или к концу такта сжатия?

Решение

Для ответа на этот вопрос рассмотрим два состояния топливовоздушной смеси в цилиндре двигателя и процесс, который переводит систему из одного состояния в другое. Внутренняя энергия тела или системы тел — это сумма кинетической энергии хаотического движения всех его частиц (молекул, атомов) и потенциальной энергии их взаимодействия. Для газов и жидкостей внутренняя энергия в основном определяется температурой.

Состояние 1: конец такта всасывания. В этот момент цилиндр заполнен топливовоздушной смесью при относительно невысокой температуре и давлении, близком к атмосферному.

Состояние 2: конец такта сжатия. В этот момент та же самая топливовоздушная смесь сжата поршнем до значительно меньшего объёма.

Процесс перехода из состояния 1 в состояние 2 — это такт сжатия. Проанализируем этот процесс с точки зрения первого закона термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии системы ($\Delta U$) равно сумме работы ($A$), совершённой над системой, и количества теплоты ($Q$), переданного системе:

$\Delta U = A + Q$

Во время такта сжатия поршень движется, уменьшая объём смеси. Это означает, что внешние силы совершают над смесью положительную работу, то есть $A > 0$.

Такт сжатия в двигателе внутреннего сгорания происходит очень быстро (за доли секунды). За такое короткое время топливовоздушная смесь не успевает обменяться значительным количеством теплоты со стенками цилиндра. Поэтому процесс сжатия можно считать адиабатным (или, точнее, адиабатическим), для которого $Q \approx 0$.

Подставляя эти условия в первый закон термодинамики, получаем:

$\Delta U \approx A$

Поскольку работа $A$, совершённая над газом, положительна, то и изменение внутренней энергии $\Delta U$ будет положительным. Это означает, что внутренняя энергия смеси в конце такта сжатия ($U_2$) будет больше, чем в конце такта всасывания ($U_1$):

$U_2 > U_1$

Увеличение внутренней энергии проявляется в виде значительного роста температуры топливовоздушной смеси. Так как распылённое топливо является неотъемлемой частью этой смеси, его внутренняя энергия также увеличивается.

Ответ: Жидкое распылённое топливо обладает большей внутренней энергией к концу такта сжатия.

45.10 [1135] Почему температура газа в двигателе внутреннего сгорания в конце такта «рабочий ход» ниже, чем в начале этого такта?

Решение

Снижение температуры газа в конце такта «рабочий ход» по сравнению с его началом объясняется законами термодинамики. Такт рабочего хода начинается с воспламенения топливно-воздушной смеси, что приводит к резкому повышению давления и температуры газа. Этот газ высокого давления толкает поршень вниз, совершая механическую работу и приводя в движение коленчатый вал двигателя.

Процесс, происходящий с газом во время рабочего хода, можно проанализировать с помощью первого закона термодинамики: $ \Delta U = Q - A $, где $ \Delta U $ — это изменение внутренней энергии газа, $ Q $ — количество теплоты, полученное системой, а $ A $ — работа, совершенная газом над внешними телами (в данном случае, над поршнем).

Внутренняя энергия идеального газа напрямую связана с его температурой. Для рабочего тела в ДВС это соотношение является хорошим приближением. Уменьшение внутренней энергии означает понижение температуры, и наоборот.

В ходе такта рабочего хода газ, расширяясь в цилиндре, совершает положительную работу ($ A > 0 $). Этот процесс расширения происходит очень быстро, поэтому можно считать, что газ не успевает обменяться значительным количеством теплоты с окружающей средой (стенками цилиндра). Такой процесс называется адиабатным, и для него можно принять, что количество переданной теплоты $ Q $ близко к нулю ($ Q \approx 0 $).

Применяя эти условия к первому закону термодинамики, получаем: $ \Delta U \approx 0 - A $, то есть $ \Delta U \approx -A $.

Так как работа $ A $, совершаемая газом, положительна, изменение внутренней энергии $ \Delta U $ будет отрицательным. Это означает, что внутренняя энергия газа уменьшается. Следовательно, его температура также падает. Иными словами, газ совершает работу за счет своей собственной внутренней энергии, преобразуя ее в механическую энергию, что и приводит к его охлаждению.

Ответ: В конце такта «рабочий ход» температура газа ниже, чем в начале, потому что при расширении газ совершает механическую работу по перемещению поршня. Согласно первому закону термодинамики, эта работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа, что приводит к понижению его температуры.

45.11 [1136] Почему в паровой турбине температура отработанного пара ниже, чем температура пара, поступающего к лопаткам турбины?

Температура отработанного пара в паровой турбине ниже, чем температура поступающего пара, из-за преобразования энергии. Этот процесс можно объяснить с помощью первого закона термодинамики.

1. Входные параметры. В турбину подается перегретый водяной пар под высоким давлением и с высокой температурой. Такой пар обладает большим запасом внутренней энергии. Внутренняя энергия газа (в данном случае пара) напрямую зависит от его температуры и определяется кинетической энергией хаотического движения его молекул.

2. Совершение работы. Проходя через сопла и попадая на лопатки турбины, пар адиабатически расширяется. Это означает, что он увеличивается в объеме, его давление и температура падают. При расширении пар давит на лопатки турбины, заставляя ротор вращаться. Таким образом, пар совершает механическую работу ($A$) по вращению вала турбины.

3. Закон сохранения энергии. Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии системы ($\Delta U$) равно сумме полученного тепла ($Q$) и совершенной над системой работы. В общем виде: $\Delta U = Q - A'$, где $A'$ - работа, совершенная системой (газом). В идеализированной модели турбины процесс расширения пара происходит очень быстро, и теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Такой процесс называется адиабатическим, и для него $Q=0$.

Таким образом, для адиабатического расширения пара в турбине первый закон термодинамики принимает вид:

$ \Delta U = -A' $

Это уравнение показывает, что механическая работа ($A' > 0$) совершается системой (паром) исключительно за счет уменьшения ее собственной внутренней энергии ($\Delta U < 0$).

4. Результат. Так как внутренняя энергия пара уменьшается, его температура, которая является мерой этой энергии, также падает. Поэтому пар, выходящий из турбины (отработанный пар), имеет значительно более низкую температуру и давление, чем пар, который в нее поступал.

Ответ: В паровой турбине внутренняя энергия горячего пара преобразуется в механическую работу по вращению лопаток. Согласно первому закону термодинамики, совершение работы газом при адиабатическом расширении приводит к уменьшению его внутренней энергии, а следовательно, и к снижению его температуры.

45.12 [1137] Зачем в цилиндры дизельного двигателя (двигателя с воспламенением топлива при сжатии) жидкое топливо подаётся в распылённом состоянии?

В дизельном двигателе, в отличие от бензинового, горючая смесь воспламеняется не от электрической искры, а самопроизвольно за счет высокой температуры, которая достигается при сильном сжатии воздуха в цилиндре. Чтобы процесс сгорания был быстрым, полным и эффективным, необходимо обеспечить наилучшие условия для смешивания топлива с горячим воздухом и его последующего воспламенения.

Подача жидкого топлива в распылённом состоянии, то есть в виде очень мелких капель (топливного тумана), необходима по нескольким ключевым причинам:

1. Увеличение площади поверхности. При распылении струя топлива дробится на миллионы микроскопических капель. Суммарная площадь поверхности этих капель во много раз превышает площадь поверхности исходной струи. Это кардинально увеличивает площадь контакта топлива с горячим воздухом.

2. Ускорение испарения. Горит не само жидкое топливо, а его пары в смеси с кислородом. Благодаря огромной площади поверхности и высокой температуре сжатого воздуха (700–900 °C), мельчайшие капельки топлива испаряются практически мгновенно. Если бы топливо подавалось сплошной струей, оно бы не успело испариться за короткое время такта сгорания.

3. Улучшение смесеобразования. Топливный туман легко и равномерно перемешивается с воздухом по всему объему камеры сгорания. Это позволяет создать гомогенную (однородную) топливовоздушную смесь, которая воспламеняется и сгорает одновременно во многих точках, обеспечивая плавное и мощное давление на поршень.

4. Повышение эффективности и экологичности. Быстрое и полное сгорание топлива означает, что максимальная доля его химической энергии преобразуется в полезную работу, что повышает коэффициент полезного действия (КПД) двигателя. Кроме того, при полном сгорании образуется значительно меньше вредных веществ, таких как сажа, угарный газ и несгоревшие углеводороды.

Таким образом, распыление является критически важным процессом, который лежит в основе принципа работы дизельного двигателя с воспламенением от сжатия.

Ответ: Жидкое топливо подается в цилиндры дизельного двигателя в распылённом состоянии для многократного увеличения площади его поверхности. Это обеспечивает его мгновенное испарение, образование однородной топливовоздушной смеси и, как следствие, её быстрое и полное сгорание, что необходимо для эффективной и мощной работы двигателя.

45.13 [1138] Во время каких тактов закрыты оба клапана в четырёхтактном двигателе внутреннего сгорания?

Четырехтактный двигатель внутреннего сгорания (ДВС) работает в цикле, состоящем из четырех тактов, то есть четырех ходов поршня. Для правильной работы двигателя необходимо своевременное открытие и закрытие впускного и выпускного клапанов. Рассмотрим каждый такт отдельно:

• Такт 1: Впуск. Поршень движется вниз, создавая разрежение в цилиндре. Впускной клапан открывается, и в цилиндр засасывается горючая смесь (смесь воздуха и топлива). Выпускной клапан в это время закрыт.
• Такт 2: Сжатие. Поршень начинает двигаться вверх. Впускной клапан закрывается. Оба клапана, впускной и выпускной, закрыты. Поршень сжимает горючую смесь, в результате чего ее давление и температура значительно возрастают.
• Такт 3: Рабочий ход (сгорание и расширение). В момент, когда поршень достигает верхней точки, свеча зажигания подает искру, которая воспламеняет сжатую горючую смесь. Происходит взрывоподобное сгорание, и образовавшиеся газы с огромной силой толкают поршень вниз. Это единственный такт, в ходе которого двигатель совершает полезную работу. Чтобы энергия газов была использована максимально эффективно, камера сгорания должна быть герметична, поэтому оба клапана закрыты.
• Такт 4: Выпуск. Поршень, достигнув нижней точки, снова начинает двигаться вверх. В этот момент открывается выпускной клапан, а впускной остается закрытым. Поршень выталкивает отработавшие газы из цилиндра.

Из описания цикла видно, что для обеспечения сжатия смеси и совершения полезной работы необходимо, чтобы камера сгорания была герметичной.

Ответ: Оба клапана закрыты во время второго такта (сжатие) и третьего такта (рабочий ход).

45.14[1139]

Отражается ли неполное сгорание топлива в двигателе внутреннего сгорания на его КПД; на окружающей среде?

на его КПД

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя, каким является двигатель внутреннего сгорания (ДВС), определяется как отношение совершенной полезной работы $A_{полезная}$ к количеству теплоты $Q_{нагревателя}$, полученному от нагревателя (в данном случае, от сгорающего топлива):

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{нагревателя}}$

Количество теплоты $Q_{нагревателя}$ напрямую зависит от полноты сгорания топлива. При полном сгорании вся химическая энергия топлива преобразуется в тепловую энергию. Если же сгорание неполное, то часть топлива не окисляется до конца или не сгорает вовсе, и энергия, заключенная в нем, не выделяется в виде тепла, а уносится с выхлопными газами. В результате количество теплоты, которое может быть преобразовано в полезную работу, уменьшается. Следовательно, при том же количестве израсходованного топлива двигатель совершает меньше работы, что и означает снижение его КПД.

Ответ: Да, неполное сгорание топлива существенно снижает КПД двигателя, так как уменьшается количество тепловой энергии, выделяющейся из того же объема топлива и доступной для преобразования в механическую работу.

на окружающей среде

Неполное сгорание топлива оказывает крайне негативное влияние на окружающую среду. При идеальном, полном сгорании углеводородного топлива образуются в основном безвредный водяной пар ($H_2O$) и углекислый газ ($CO_2$).

При неполном же сгорании в выхлопных газах, помимо $CO_2$ и $H_2O$, содержатся очень вредные и токсичные вещества:

• Угарный газ (CO) – высокотоксичный газ без цвета и запаха, опасный для живых организмов.
• Несгоревшие углеводороды (HC) – частицы несгоревшего топлива, многие из которых являются канцерогенами и участвуют в образовании фотохимического смога.
• Сажа (твердые частицы) – мелкие частицы углерода, которые загрязняют воздух, вредны для дыхательной системы и способствуют изменению климата.

Эти вещества загрязняют атмосферу, вызывают кислотные дожди (вместе с оксидами азота, также образующимися в двигателе), способствуют возникновению смога в городах и наносят прямой вред здоровью людей и состоянию экосистем.

Ответ: Да, неполное сгорание топлива приводит к выбросу в атмосферу токсичных и вредных веществ (угарного газа, углеводородов, сажи), что наносит серьезный ущерб окружающей среде и здоровью человека.

45.15 [1140] Первый гусеничный трактор (1888) конструкции А. Ф. Блинова имел два паровых двигателя. За 1 ч он расходовал 5 кг топлива с удельной теплотой сгорания $30 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$. Вычислите КПД трактора, если мощность каждого двигателя была около $1,5 \text{ кВт}$.

Дано:

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД), обозначаемый $\eta$, определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к затраченной энергии $Q_{затрач}$, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{затрач}} \cdot 100\%$

Сперва вычислим полезную работу, совершенную двигателями трактора. Поскольку у трактора два двигателя, их общая мощность $P_{общ}$ будет равна удвоенной мощности одного двигателя:

$P_{общ} = N \cdot P_1 = 2 \cdot 1500 \text{ Вт} = 3000 \text{ Вт}$

Полезная работа $A_{полезн}$ за время $t$ вычисляется по формуле:

$A_{полезн} = P_{общ} \cdot t$

Подставляем значения в СИ:

$A_{полезн} = 3000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 10\,800\,000 \text{ Дж} = 10,8 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Далее вычислим количество теплоты $Q_{затрач}$, которое выделилось при сгорании топлива. Оно находится как произведение удельной теплоты сгорания $q$ на массу сгоревшего топлива $m$:

$Q_{затрач} = q \cdot m$

Подставляем известные значения:

$Q_{затрач} = 30 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 5 \text{ кг} = 150 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Теперь мы можем рассчитать КПД трактора, подставив найденные значения $A_{полезн}$ и $Q_{затрач}$ в исходную формулу:

$\eta = \frac{10,8 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{150 \cdot 10^6 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{10,8}{150} \cdot 100\% = 0,072 \cdot 100\% = 7,2\%$

Ответ: КПД трактора составляет 7,2%.

45.16 [1141] В одной из паровых турбин для совершения полезной работы используется $1/5$ часть энергии, выделяющейся при сгорании топлива, в другой — $1/4$ часть. КПД какой турбины больше? Ответ обоснуйте.

Дано:

Доля энергии, идущая на совершение полезной работы в первой турбине: $ k_1 = \frac{1}{5} $

Доля энергии, идущая на совершение полезной работы во второй турбине: $ k_2 = \frac{1}{4} $

Найти:

КПД какой турбины больше?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $ A_{полезная} $, совершенной двигателем, к количеству теплоты $ Q_{затраченная} $, полученной от нагревателя (в данном случае, выделившейся при сгорании топлива).

Формула для КПД: $ \eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} $

Для первой паровой турбины полезная работа составляет $ \frac{1}{5} $ часть от всей энергии, выделившейся при сгорании топлива. То есть, $ A_{полезная, 1} = \frac{1}{5} Q_{затраченная} $.

Тогда её КПД равен:

$ \eta_1 = \frac{\frac{1}{5} Q_{затраченная}}{Q_{затраченная}} = \frac{1}{5} $

Для второй паровой турбины полезная работа составляет $ \frac{1}{4} $ часть от всей энергии, выделившейся при сгорании топлива. То есть, $ A_{полезная, 2} = \frac{1}{4} Q_{затраченная} $.

Тогда её КПД равен:

$ \eta_2 = \frac{\frac{1}{4} Q_{затраченная}}{Q_{затраченная}} = \frac{1}{4} $

Теперь сравним полученные значения КПД. Нам нужно сравнить две дроби: $ \frac{1}{5} $ и $ \frac{1}{4} $. Приведем их к общему знаменателю 20:

$ \eta_1 = \frac{1}{5} = \frac{4}{20} $

$ \eta_2 = \frac{1}{4} = \frac{5}{20} $

Так как $ \frac{5}{20} > \frac{4}{20} $, то $ \eta_2 > \eta_1 $. Это означает, что КПД второй турбины больше, так как она превращает в полезную работу большую долю энергии, полученной от сгорания топлива.

Ответ: КПД второй турбины больше, так как $ \frac{1}{4} > \frac{1}{5} $.

45.17 [1142] Вычислите КПД турбин, описанных в предыдущей задаче.

Дано:

$P_{полезная} = N = 650 \text{ МВт}$; $h = 36 \text{ м}$; $\rho = 1000 \text{ кг/м³}$; $t_{год} = 365 \text{ суток}$; $V_{год} = 2.5 \cdot 10^{10} \text{ м³}$ (примечание: данные для $N$, $h$, $\rho$, $t_{год}$ взяты из условия предыдущей задачи 45.16, а значение $V_{год}$ — из ответа к ней).

Перевод в систему СИ:

$P_{полезная} = 650 \cdot 10^6 \text{ Вт} = 6.5 \cdot 10^8 \text{ Вт}$

$t_{год} = 365 \text{ суток} \cdot 24 \frac{\text{ч}}{\text{сутки}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 31536000 \text{ с} \approx 3.154 \cdot 10^7 \text{ с}$

Найти:

$\eta$ — КПД турбин.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) турбины, $\eta$, определяется как отношение полезной (выходной) мощности к затраченной (входной) мощности:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}}$

Полезная мощность $P_{полезная}$ дана в условии и составляет $6.5 \cdot 10^8$ Вт.

Затраченная мощность $P_{затраченная}$ — это мощность, которую развивает поток воды, падающий с высоты $h$. Она рассчитывается как работа силы тяжести, совершаемая за единицу времени:

$P_{затраченная} = \frac{mgh}{t} = \rho q g h$

где $q = \frac{V}{t}$ — объемный расход воды (объем воды, проходящий через турбины в секунду), а $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9.8$ м/с²).

Сначала найдем объемный расход воды $q$, используя годовой объем $V_{год}$ из ответа к предыдущей задаче:

$q = \frac{V_{год}}{t_{год}} = \frac{2.5 \cdot 10^{10} \text{ м³}}{3.154 \cdot 10^7 \text{ с}} \approx 792.7 \text{ м³/с}$

Теперь рассчитаем затраченную мощность:

$P_{затраченная} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 792.7 \frac{\text{м³}}{\text{с}} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 36 \text{ м} \approx 2.797 \cdot 10^8 \text{ Вт}$

Сравним затраченную и полезную мощности: $P_{затраченная} \approx 2.8 \cdot 10^8$ Вт, а $P_{полезная} = 6.5 \cdot 10^8$ Вт. Мы видим, что полезная мощность оказывается больше затраченной ($P_{полезная} > P_{затраченная}$), что противоречит закону сохранения энергии. КПД в этом случае был бы больше 100%, что физически невозможно:

$\eta = \frac{6.5 \cdot 10^8 \text{ Вт}}{2.797 \cdot 10^8 \text{ Вт}} \approx 2.32$

Это указывает на ошибку в исходных данных. Наиболее вероятна опечатка в ответе к задаче 45.16. Предположим, что верный годовой расход воды составляет $V_{год} = 7.5 \cdot 10^{10}$ м³ (частая опечатка '2' вместо '7'). Проведем расчет с этим исправленным значением.

Новый объемный расход воды $q'$:

$q' = \frac{7.5 \cdot 10^{10} \text{ м³}}{3.154 \cdot 10^7 \text{ с}} \approx 2378 \text{ м³/с}$

Новая затраченная мощность $P'_{затраченная}$:

$P'_{затраченная} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 2378 \frac{\text{м³}}{\text{с}} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 36 \text{ м} \approx 8.39 \cdot 10^8 \text{ Вт}$

Теперь КПД имеет физически осмысленное значение:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P'_{затраченная}} = \frac{6.5 \cdot 10^8 \text{ Вт}}{8.39 \cdot 10^8 \text{ Вт}} \approx 0.775$

В процентах это составляет $\eta \approx 77.5\%$, что является реалистичным значением для турбин ГЭС.

Ответ: КПД турбин составляет примерно 77.5%. Следует отметить, что этот результат получен в предположении об опечатке в данных из задачника, поскольку прямой расчет по исходным данным приводит к физически некорректному результату.

45.18 [1143] Определите КПД двигателя трактора, которому для выполнения работы $1.89 \cdot 10^7$ Дж потребовалось 1,5 кг топлива с удельной теплотой сгорания $42 \cdot 10^6$ Дж/кг.

Дано:

Полезная работа, $A_{полезная} = 1,89 \cdot 10^7$ Дж
Масса топлива, $m = 1,5$ кг
Удельная теплота сгорания топлива, $q = 42 \cdot 10^6$ Дж/кг

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

КПД двигателя, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы, совершенной двигателем, к количеству теплоты, полученному от сгорания топлива.

Формула для расчета КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

где $A_{полезная}$ - полезная работа, а $Q_{затраченная}$ - количество теплоты, выделившееся при сгорании топлива.

Количество теплоты, полученное при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q_{затраченная} = q \cdot m$

Подставим числовые значения в эту формулу, чтобы найти количество затраченной энергии:

$Q_{затраченная} = 42 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 1,5 \text{ кг} = 63 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Для удобства дальнейших вычислений представим это значение в виде $6,3 \cdot 10^7$ Дж.

Теперь, зная полезную работу и количество затраченной теплоты, можем рассчитать КПД двигателя:

$\eta = \frac{1,89 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{6,3 \cdot 10^7 \text{ Дж}} \cdot 100\%$

Сократим множитель $10^7$ в числителе и знаменателе:

$\eta = \frac{1,89}{6,3} \cdot 100\%$

$\eta = 0,3 \cdot 100\% = 30\%$

Ответ: КПД двигателя трактора составляет $30\%$.

45.19 [1144] Двигатель внутреннего сгорания совершил полезную работу, равную $1,1 \cdot 10^4$ кДж, и при этом израсходовал 2 кг бензина. Вычислите КПД этого двигателя.

Дано:

Полезная работа, $A_{полезная} = 1,1 \cdot 10^4$ кДж
Масса бензина, $m = 2$ кг
Удельная теплота сгорания бензина (справочное значение), $q = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг

$A_{полезная} = 1,1 \cdot 10^4 \text{ кДж} = 1,1 \cdot 10^4 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 1,1 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Найти:

КПД двигателя, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы, совершенной двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя (в данном случае, от сгорания топлива).

Формула для расчета КПД: $\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

Количество теплоты $Q_{затраченная}$, выделившееся при сгорании бензина, можно найти по формуле: $Q_{затраченная} = q \cdot m$ где $q$ – удельная теплота сгорания бензина, а $m$ – его масса.

Подставим числовые значения для расчета затраченной энергии: $Q_{затраченная} = 4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \text{ кг} = 9,2 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Теперь, зная полезную работу и затраченную энергию, можем вычислить КПД двигателя: $\eta = \frac{1,1 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{9,2 \cdot 10^7 \text{ Дж}} \cdot 100\%$

Сократим $10^7$ в числителе и знаменателе: $\eta = \frac{1,1}{9,2} \cdot 100\% \approx 0,1195 \cdot 100\% \approx 12\%$

Ответ: КПД этого двигателя составляет примерно $12\%$.

45.20 [1145] За 3 ч пробега автомобиль, двигатель которого имеет КПД 25%, израсходовал 24 кг бензина. Какую среднюю мощность развил двигатель автомобиля при этом пробеге?

Дано:

Время работы двигателя, $t = 3$ ч
КПД двигателя, $\eta = 25\%$
Масса израсходованного бензина, $m = 24$ кг
Удельная теплота сгорания бензина, $q = 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг (табличное значение)

Перевод в систему СИ:
$t = 3 \cdot 3600 \, \text{с} = 10800 \, \text{с}$
$\eta = 25\% = 0.25$

Найти:

Среднюю мощность двигателя $P_{ср}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к количеству теплоты $Q_{затраченная}$, полученной от сгорания топлива.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Количество теплоты, выделившейся при сгорании бензина, рассчитывается по формуле:

$Q_{затраченная} = q \cdot m$

Средняя мощность двигателя $P_{ср}$ – это полезная работа, совершенная за единицу времени:

$P_{ср} = \frac{A_{полезная}}{t}$

Из формулы КПД выразим полезную работу: $A_{полезная} = \eta \cdot Q_{затраченная} = \eta \cdot q \cdot m$.

Теперь подставим это выражение в формулу для мощности:

$P_{ср} = \frac{\eta \cdot q \cdot m}{t}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$P_{ср} = \frac{0.25 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} \cdot 24 \, \text{кг}}{10800 \, \text{с}} = \frac{2.76 \cdot 10^8 \, \text{Дж}}{10800 \, \text{с}} \approx 25556 \, \text{Вт}$

Результат удобно выразить в киловаттах (1 кВт = 1000 Вт):

$P_{ср} \approx 25.6 \, \text{кВт}$

Ответ: средняя мощность, которую развивал двигатель автомобиля, составляет примерно 25.6 кВт.

45.21 [1146] Двигатель внутреннего сгорания мощностью 36 кВт за 1 ч работы израсходовал 14 кг бензина. Определите КПД двигателя.

Дано:

Перевод в систему СИ:

Найти:

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$, совершенной двигателем, к количеству теплоты $Q_{затраченная}$, полученной от нагревателя (в данном случае, при сгорании топлива).

Формула для расчета КПД: $ \eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} \times 100\% $

Полезная работа $A_{полезная}$ связана с мощностью $P$ и временем работы $t$ соотношением: $ A_{полезная} = P \times t $

Затраченное количество теплоты $Q_{затраченная}$ — это энергия, выделившаяся при сгорании бензина. Она вычисляется по формуле: $ Q_{затраченная} = q \times m $

Объединив формулы, получим итоговую формулу для расчета КПД: $ \eta = \frac{P \times t}{q \times m} \times 100\% $

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним вычисления.

$ \eta = \frac{36 \times 10^3 \text{ Вт} \times 3600 \text{ с}}{4.6 \times 10^7 \text{ Дж/кг} \times 14 \text{ кг}} \times 100\% $

$ \eta = \frac{1296 \times 10^5 \text{ Дж}}{64.4 \times 10^7 \text{ Дж}} \times 100\% = \frac{1.296 \times 10^8 \text{ Дж}}{6.44 \times 10^8 \text{ Дж}} \times 100\% $

$ \eta \approx 0.2012 \times 100\% \approx 20.12\% $

Округлим результат до целого значения.

Ответ: КПД двигателя составляет примерно 20%.