Страница 162 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

42.29 [1120] Чайник вместимостью 1,2 л заполнили водой при температуре $15^\circ \text{C}$ и поставили на плиту. Какое количество теплоты пошло на нагревание и кипение воды, если после снятия с плиты в результате испарения объём воды в кофейнике стал на $50 \text{ см}^3$ меньше? (Изменение плотности воды с изменением температуры не учитывайте.)

Дано:

$V = 1,2 \text{ л} = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t_1 = 15 \text{ °C}$

$\Delta V = 50 \text{ см}^3 = 50 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

$t_{кип} = 100 \text{ °C}$

$\rho_{воды} \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$L_{воды} = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

$Q$

Решение:

Общее количество теплоты $Q$, пошедшее на нагревание и кипение воды, складывается из двух частей: количества теплоты $Q_1$, необходимого для нагревания всей массы воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_{кип}$, и количества теплоты $Q_2$, необходимого для превращения части воды в пар.

$Q = Q_1 + Q_2$

1. Найдем массу воды $m$, которую первоначально налили в чайник. Так как изменение плотности воды не учитывается, будем использовать ее стандартное значение.

$m = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,2 \text{ кг}$

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания этой массы воды от $15 \text{ °C}$ до $100 \text{ °C}$.

$Q_1 = c_{воды} \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)$

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1,2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 15 \text{ °C}) = 4200 \cdot 1,2 \cdot 85 = 428400 \text{ Дж}$

3. Теперь найдем массу воды $m_{исп}$, которая испарилась. Нам известен объем испарившейся воды $\Delta V$.

$m_{исп} = \rho_{воды} \cdot \Delta V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 0,05 \text{ кг}$

4. Рассчитаем количество теплоты $Q_2$, пошедшее на испарение этой массы воды при температуре кипения.

$Q_2 = L_{воды} \cdot m_{исп}$

$Q_2 = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,05 \text{ кг} = 115000 \text{ Дж}$

5. Найдем общее количество теплоты $Q$.

$Q = Q_1 + Q_2 = 428400 \text{ Дж} + 115000 \text{ Дж} = 543400 \text{ Дж}$

Выразим результат в килоджоулях для удобства:

$543400 \text{ Дж} = 543,4 \text{ кДж}$

Ответ: $Q = 543,4 \text{ кДж}$.

42.30 [1121] Сколько энергии израсходовано на нагревание воды массой $0,75 \text{ кг}$ от $20^\circ \text{C}$ до $100^\circ \text{C}$ и последующее образование пара массой $250 \text{ г}$?

Дано:

$m_1 = 0,75 \, \text{кг}$

$t_1 = 20 \, \text{°C}$

$t_2 = 100 \, \text{°C}$

$m_2 = 250 \, \text{г}$

$c = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$L = 2,3 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

Найти:

$Q_{общ}$

Решение:

Общее количество израсходованной энергии $Q_{общ}$ складывается из энергии, необходимой для нагревания воды до температуры кипения ($Q_1$), и энергии, необходимой для последующего образования пара ($Q_2$).

Общая формула:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

1. Вычислим количество теплоты, необходимое для нагревания всей массы воды $m_1 = 0,75 \, \text{кг}$ от $t_1 = 20 \, \text{°C}$ до $t_2 = 100 \, \text{°C}$:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)$

Подставляем значения:

$Q_1 = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,75 \, \text{кг} \cdot (100 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C}) = 4200 \cdot 0,75 \cdot 80 \, \text{Дж} = 252000 \, \text{Дж}$

2. Вычислим количество теплоты, необходимое для превращения в пар массы воды $m_2 = 250 \, \text{г} = 0,25 \, \text{кг}$ при температуре кипения ($100 \, \text{°C}$):

$Q_2 = L \cdot m_2$

Подставляем значения:

$Q_2 = 2,3 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,25 \, \text{кг} = 575000 \, \text{Дж}$

3. Найдем общую израсходованную энергию, сложив $Q_1$ и $Q_2$:

$Q_{общ} = 252000 \, \text{Дж} + 575000 \, \text{Дж} = 827000 \, \text{Дж}$

Для удобства можно выразить ответ в килоджоулях (кДж):

$827000 \, \text{Дж} = 827 \, \text{кДж}$

Ответ: $827 \, \text{кДж}$.

42.31 [1122] Какое количество теплоты выделяется при конденсации водяного пара массой 10 кг при температуре 100 °C и охлаждении образовавшейся воды до 20 °C?

Дано:

Масса водяного пара $m = 10$ кг
Начальная температура пара $t_1 = 100$ °C
Конечная температура воды $t_2 = 20$ °C

Масса $m = 10$ кг
Начальная температура $T_1 = 100 + 273.15 \approx 373$ К
Конечная температура $T_2 = 20 + 273.15 \approx 293$ К

Найти:

Общее количество теплоты $Q$

Решение:

Процесс выделения теплоты можно разделить на два этапа. Общее количество выделившейся теплоты $Q$ будет равно сумме теплоты, выделившейся на каждом из них.

1. Конденсация водяного пара при температуре кипения ($t_1 = 100$ °C). Количество теплоты $Q_1$, которое выделяется при этом, находится по формуле:

$Q_1 = L \cdot m$

Здесь $L$ — удельная теплота парообразования воды, которая является справочной величиной и равна $L \approx 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг.

Подставим значения и вычислим $Q_1$:

$Q_1 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ кг} = 23 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

2. Охлаждение образовавшейся воды от температуры $t_1 = 100$ °C до $t_2 = 20$ °C. Количество теплоты $Q_2$, выделяющееся на этом этапе, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

Здесь $c$ — удельная теплоемкость воды, справочная величина, равная $c = 4200$ Дж/(кг·°C), а $(t_1 - t_2)$ — изменение температуры.

Подставим значения и вычислим $Q_2$:

$Q_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 10 \cdot 80 \text{ Дж} = 3\,360\,000 \text{ Дж} = 3.36 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

3. Общее количество теплоты $Q$ равно сумме теплоты от конденсации и охлаждения:

$Q = Q_1 + Q_2 = 23 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 3.36 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 26.36 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Для удобства можно выразить это значение в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$Q = 26.36 \text{ МДж}$

Ответ: общее количество выделившейся теплоты составляет $26.36 \cdot 10^6$ Дж или $26.36$ МДж.

42.32 [1123] Какое количество теплоты потребовалось для получения дистиллированной воды объёмом 5 л, если вода в дистиллятор поступила при температуре 14 °С? (Потерями энергии пренебрегите.)

Дано:

$V = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$t_1 = 14 \text{ °C}$
$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)
$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)
$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)
$L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

Найти:

$Q$ - ?

Решение:

Чтобы получить дистиллированную воду, необходимо сначала нагреть исходную воду до температуры кипения, а затем полностью испарить ее. Общее количество теплоты $Q$ будет складываться из количества теплоты, затраченного на нагревание ($Q_1$), и количества теплоты, затраченного на парообразование ($Q_2$).

$Q = Q_1 + Q_2$

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $c$ — удельная теплоемкость воды, $m$ — масса воды, $t_1$ — начальная температура, $t_2$ — температура кипения.

Количество теплоты, необходимое для превращения воды в пар при температуре кипения, вычисляется по формуле:

$Q_2 = L \cdot m$

где $L$ — удельная теплота парообразования воды.

Сначала найдем массу воды, зная ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 5 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем теплоту для нагревания воды от 14 °C до 100 °C:

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 14 \text{ °C}) = 21000 \cdot 86 = 1\ 806\ 000 \text{ Дж}$

Далее рассчитаем теплоту для парообразования 5 кг воды:

$Q_2 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 5 \text{ кг} = 11.5 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 11\ 500\ 000 \text{ Дж}$

Найдем общее количество теплоты, просуммировав $Q_1$ и $Q_2$:

$Q = 1\ 806\ 000 \text{ Дж} + 11\ 500\ 000 \text{ Дж} = 13\ 306\ 000 \text{ Дж}$

Выразим результат в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$Q = 13.306 \text{ МДж} \approx 13.3 \text{ МДж}$

Ответ: для получения 5 л дистиллированной воды потребовалось количество теплоты, равное $13.306 \cdot 10^6$ Дж, или приблизительно 13.3 МДж.

42.33 [1124] Какое количество теплоты необходимо, чтобы изо льда массой 2 кг, взятого при температуре $-10°C$, получить пар при температуре $100°C$?

Дано:

$m = 2$ кг
$t_1 = -10$ °C
$t_2 = 100$ °C
$c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость льда)
$\lambda = 3.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления льда)
$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)
$L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота парообразования воды)
$t_{пл} = 0$ °C (температура плавления льда)
$t_{кип} = 100$ °C (температура кипения воды)

Найти:

$Q_{общ}$

Решение:

Для того чтобы превратить лед, взятый при температуре $-10$ °C, в пар при температуре $100$ °C, необходимо передать ему определенное количество теплоты. Этот процесс можно разбить на четыре последовательных этапа. Общее количество теплоты $Q_{общ}$ будет равно сумме количеств теплоты, затраченных на каждом из этих этапов: $Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4$.

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания льда от начальной температуры $t_1 = -10$ °C до температуры плавления $t_{пл} = 0$ °C.
$Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$
$Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \: кг \cdot (0°C - (-10°C)) = 2100 \cdot 2 \cdot 10 = 42000 \: Дж$.

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления льда при постоянной температуре $t_{пл} = 0$ °C.
$Q_2 = \lambda \cdot m$
$Q_2 = 3.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \: кг = 680000 \: Дж$.

3. Количество теплоты $Q_3$, необходимое для нагревания получившейся воды от температуры $t_{пл} = 0$ °C до температуры кипения $t_{кип} = 100$ °C.
$Q_3 = c_в \cdot m \cdot (t_{кип} - t_{пл})$
$Q_3 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \: кг \cdot (100°C - 0°C) = 4200 \cdot 2 \cdot 100 = 840000 \: Дж$.

4. Количество теплоты $Q_4$, необходимое для полного испарения воды при постоянной температуре $t_{кип} = 100$ °C.
$Q_4 = L \cdot m$
$Q_4 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \: кг = 4600000 \: Дж$.

Теперь найдем общее количество теплоты, просуммировав все полученные значения:
$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 42000 \: Дж + 680000 \: Дж + 840000 \: Дж + 4600000 \: Дж = 6162000 \: Дж$.

Результат можно выразить в мегаджоулях (МДж): $6162000 \: Дж = 6.162 \: МДж$.

Ответ: $6162000$ Дж или $6.162$ МДж.

42.34 [1125] Сколько льда, взятого при 0 °C, расплавится, если ему сообщить такое количество теплоты, которое выделится при конденсации водяного пара, масса которого 8 кг, а температура — 100 °C, при нормальном атмосферном давлении?

Дано:

$t_{л} = 0 \text{ °C}$ (температура льда)

$m_{п} = 8 \text{ кг}$ (масса водяного пара)

$t_{п} = 100 \text{ °C}$ (температура водяного пара)

Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплота парообразования воды: $L = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Найти:

$m_{л}$ — ?

Решение:

Процесс происходит при нормальном атмосферном давлении. Температура пара (100 °C) равна температуре конденсации, а температура льда (0 °C) равна температуре плавления. Следовательно, вся теплота, выделившаяся при конденсации пара, пойдет на плавление льда.

Количество теплоты, которое выделяется при конденсации водяного пара, вычисляется по формуле:

$Q_{конд} = L \cdot m_п$

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, вычисляется по формуле:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m_л$

Согласно уравнению теплового баланса, количество теплоты, отданное паром, равно количеству теплоты, полученному льдом:

$Q_{пл} = Q_{конд}$

Приравниваем правые части уравнений:

$\lambda \cdot m_л = L \cdot m_п$

Из этого соотношения выразим массу льда $m_л$, которая может расплавиться:

$m_л = \frac{L \cdot m_п}{\lambda}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$m_л = \frac{2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 8 \text{ кг}}{3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} = \frac{18,4 \cdot 10^6}{3,3 \cdot 10^5} \text{ кг} = \frac{184}{3,3} \text{ кг} \approx 55,757... \text{ кг}$

Округляя результат до десятых, получаем:

$m_л \approx 55,8 \text{ кг}$

Ответ: $m_л \approx 55,8 \text{ кг}.$

43.1 [1147] Почему запотевают фрукты, вынутые из холодильника?

43.1. Это явление объясняется процессом конденсации водяного пара. В воздухе в помещении всегда содержится некоторое количество воды в газообразном состоянии (водяной пар). Фрукты, которые только что достали из холодильника, имеют температуру значительно ниже, чем температура окружающего воздуха.

Когда теплый комнатный воздух соприкасается с холодной поверхностью фрукта, слой воздуха, прилегающий к фрукту, начинает охлаждаться. Способность воздуха удерживать водяной пар напрямую зависит от его температуры: чем ниже температура, тем меньше водяного пара может находиться в воздухе. При охлаждении относительная влажность воздуха повышается.

Если поверхность фрукта настолько холодная, что температура прилегающего к ней воздуха опускается ниже так называемой точки росы, то воздух становится насыщенным водяным паром. Это означает, что он больше не может удерживать всю влагу в газообразном состоянии. Избыточный водяной пар конденсируется, то есть превращается в мельчайшие капельки жидкой воды прямо на поверхности фрукта. Именно эти капельки мы и видим как «запотевание».

Ответ: Фрукты запотевают из-за конденсации водяного пара, содержащегося в теплом комнатном воздухе, на их холодной поверхности. Температура фруктов, вынутых из холодильника, оказывается ниже точки росы окружающего воздуха, что и заставляет водяной пар переходить в жидкое состояние.

43.2 [1148] Что легче: сухой воздух объёмом $1 \text{ м}^3$ или влажный воздух объёмом $1 \text{ м}^3$?

Для ответа на этот вопрос сравним плотности сухого и влажного воздуха при одинаковых условиях (температуре и давлении). Масса воздуха в заданном объеме $V$ определяется по формуле $m = \rho V$. Следовательно, тот воздух, у которого плотность $\rho$ меньше, будет легче.

Дано:

Объем сухого воздуха $V_{сух} = 1 \ м^3$

Объем влажного воздуха $V_{вл} = 1 \ м^3$

Температура $T = const$

Давление $P = const$

Найти:

Сравнить массы $m_{сух}$ и $m_{вл}$.

Решение:

1. Сухой воздух представляет собой смесь газов, в основном азота ($N_2$) и кислорода ($O_2$). Молярная масса азота $M_{N_2} \approx 0,028 \ кг/моль$, а кислорода $M_{O_2} \approx 0,032 \ кг/моль$. Средняя молярная масса сухого воздуха составляет примерно $M_{сух} \approx 0,029 \ кг/моль$.

2. Влажный воздух — это смесь сухого воздуха и водяного пара ($H_2O$). Молярная масса водяного пара $M_{H_2O} = 0,018 \ кг/моль$.

3. Сравнивая молярные массы, видим, что молекула воды значительно легче «средней» молекулы сухого воздуха: $M_{H_2O} < M_{сух}$.

4. Согласно закону Дальтона, общее давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений ее компонентов. Когда воздух становится влажным, в нем появляется водяной пар, который создает свое парциальное давление. При этом, чтобы общее давление осталось прежним, парциальное давление сухого воздуха уменьшается. Это означает, что в том же объеме часть молекул сухого воздуха (азота и кислорода) заменяется на молекулы водяного пара.

5. Поскольку каждая заменяющая молекула воды легче, чем заменяемая молекула сухого воздуха, общая масса воздуха в данном объеме уменьшается. Следовательно, плотность влажного воздуха меньше плотности сухого воздуха при тех же температуре и давлении.

Математически это можно показать через уравнение состояния идеального газа. Плотность газа выражается как $\rho = \frac{PM}{RT}$.

Для сухого воздуха: $\rho_{сух} = \frac{P M_{сух}}{RT}$.

Для влажного воздуха его плотность — это сумма плотностей сухого воздуха и водяного пара, каждый из которых находится под своим парциальным давлением:

$\rho_{вл} = \rho_{сух.компонент} + \rho_{пара} = \frac{P_{сух} M_{сух}}{RT} + \frac{P_{пар} M_{H_2O}}{RT}$

где $P = P_{сух} + P_{пар}$ — общее давление. Выразим $P_{сух} = P - P_{пар}$ и подставим:

$\rho_{вл} = \frac{(P - P_{пар}) M_{сух}}{RT} + \frac{P_{пар} M_{H_2O}}{RT} = \frac{P M_{сух}}{RT} - \frac{P_{пар} M_{сух}}{RT} + \frac{P_{пар} M_{H_2O}}{RT}$

$\rho_{вл} = \rho_{сух} - \frac{P_{пар}}{RT}(M_{сух} - M_{H_2O})$

Так как $M_{сух} > M_{H_2O}$, выражение в скобках положительно. Парциальное давление пара $P_{пар}$ также положительно. Следовательно, из плотности сухого воздуха вычитается положительная величина:

$\rho_{вл} < \rho_{сух}$

Поскольку объемы одинаковы ($V = 1 \ м^3$), а масса $m = \rho V$, то из неравенства плотностей следует неравенство масс:

$m_{вл} < m_{сух}$

Таким образом, влажный воздух легче сухого.

Ответ: влажный воздух объёмом 1 м³ легче, чем сухой воздух того же объёма при одинаковых температуре и давлении.

43.3 [1149] Является ли насыщенным пар над поверхностью туалетной воды в закрытом флаконе при постоянной температуре?

43.3 [1149]

Да, пар над поверхностью туалетной воды в закрытом флаконе при постоянной температуре является насыщенным.

В закрытом сосуде, содержащем летучую жидкость (в данном случае, туалетную воду), постоянно происходят два взаимно противоположных процесса: испарение и конденсация. Испарение — это переход молекул из жидкости в пар, а конденсация — обратный переход из пара в жидкость.

Туалетная вода представляет собой раствор нескольких летучих компонентов (воды, спирта, ароматических соединений). Сразу после того, как флакон закрывают, скорость испарения превышает скорость конденсации, так как пара над жидкостью еще мало. В результате концентрация пара и его давление начинают расти.

С увеличением плотности пара над жидкостью увеличивается и скорость конденсации. Поскольку система замкнута (флакон закрыт) и находится при постоянной температуре, через некоторое время наступает состояние динамического равновесия. В этом состоянии скорость испарения становится равной скорости конденсации. Это означает, что сколько молекул покидает поверхность жидкости в единицу времени, столько же в нее и возвращается.

Пар, который находится в динамическом равновесии со своей жидкостью, по определению называется насыщенным. Для данной температуры и состава жидкости его давление и плотность являются максимальными.

Следовательно, в установившемся равновесном состоянии пар над поверхностью туалетной воды будет насыщенным.

Ответ: Да, пар является насыщенным. В замкнутом объеме при постоянной температуре между жидкостью (туалетной водой) и паром над ней устанавливается состояние динамического равновесия, при котором скорость испарения равна скорости конденсации. Такой пар по определению является насыщенным.

43.4 [1150] При температуре 100 °С насыщенный пар воды имеет давление 760 мм рт. ст. Определите плотность насыщенного пара.

Дано:

Температура насыщенного пара, $t = 100 \text{ °C}$
Давление насыщенного пара, $p = 760 \text{ мм рт. ст.}$
Вещество - водяной пар (вода $H_2O$)

Справочные данные:
Молярная масса воды, $M = 18 \text{ г/моль}$
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:
Температура: $T = t + 273.15 \approx 100 + 273 = 373 \text{ К}$
Давление: $p = 760 \text{ мм рт. ст.}$ соответствует нормальному атмосферному давлению, $p \approx 101325 \text{ Па}$ или $1.013 \times 10^5 \text{ Па}$
Молярная масса: $M = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$

Найти:

Плотность насыщенного пара $\rho$.

Решение:

Для нахождения плотности насыщенного пара воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона. Несмотря на то, что насыщенный пар не является строго идеальным газом, при данных условиях (температура кипения воды при нормальном давлении) эта модель дает достаточно точный результат.

Уравнение Менделеева-Клапейрона записывается как: $pV = \nu RT$

В этом уравнении $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $T$ – абсолютная температура, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $\nu$ – количество вещества (число молей).

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу вещества $m$ и его молярную массу $M$: $\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния: $pV = \frac{m}{M}RT$

Плотность вещества $\rho$ по определению равна отношению его массы к объему: $\rho = \frac{m}{V}$

Чтобы выразить плотность, преобразуем уравнение состояния. Разделим обе части на объем $V$: $p = \frac{m}{V} \frac{RT}{M}$

Заменим отношение $\frac{m}{V}$ на плотность $\rho$: $p = \rho \frac{RT}{M}$

Теперь выразим из этой формулы искомую плотность $\rho$: $\rho = \frac{pM}{RT}$

Подставим числовые значения из системы СИ в полученную формулу: $\rho = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 0.018 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 373 \text{ К}}$

Выполним расчеты: $\rho \approx \frac{1823.85}{3101.63} \approx 0.588 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Округляя результат до сотых, получаем $\rho \approx 0.59 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Ответ: плотность насыщенного пара составляет примерно $0.59 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

43.5 [1151] Турист вернул первоначальную форму помятой металлической фляге, после того как он частично наполнил флягу водой, плотно закрыл её и подержал над костром. Объясните, как у него это получилось.

Решение

Это явление объясняется законами термодинамики, в частности, поведением газов и жидкостей при нагревании. Процесс можно разложить на несколько этапов.

1. Когда турист налил в флягу воду и плотно закрыл её, он создал замкнутую систему, в которой находилась жидкость (вода) и газ (воздух и небольшое количество водяного пара, образовавшегося в результате естественного испарения).

2. При нагревании фляги над костром температура воды и воздуха внутри неё начала расти. Это привело к двум ключевым последствиям:

• Нагревание воздуха в замкнутом объёме само по себе увеличивает давление.

• Что гораздо важнее, нагревание воды усиливает процесс испарения, а при достижении температуры кипения вода начинает бурно превращаться в пар.

3. Процесс кипения — это фазовый переход, при котором из небольшого объёма жидкости образуется очень большой объём газа (пара). Поскольку этот пар образуется в ограниченном и герметично закрытом объёме фляги, его давление начинает стремительно расти.

4. Давление газа $P$ в замкнутом объёме $V$ описывается уравнением состояния, для качественного анализа можно использовать уравнение для идеального газа: $P \cdot V = n \cdot R \cdot T$. Здесь $n$ — количество вещества газа (в молях), $T$ — абсолютная температура, $R$ — универсальная газовая постоянная. При нагревании фляги растет температура $T$, а из-за кипения воды резко увеличивается количество газообразного вещества $n$. Оба этих фактора приводят к значительному увеличению внутреннего давления $P$.

5. Это высокое давление действует изнутри на все стенки фляги с одинаковой силой на единицу площади. Когда сила давления на вмятины становится достаточно большой, она "выталкивает" их наружу, выпрямляя металл и восстанавливая первоначальную форму фляги. Дополнительно, нагрев самого металла мог сделать его более пластичным, что облегчило процесс выпрямления.

Ответ: При нагревании в плотно закрытой фляге вода закипела и превратилась в пар. Это привело к резкому увеличению давления внутри фляги. Сила этого давления, действующая изнутри на стенки, оказалась достаточной, чтобы выправить вмятины.

43.6[1152]

Как изменится соотношение между массой жидкости и массой насыщенного пара, если объём сосуда уменьшить при постоянной температуре?

Решение

В условии задачи рассматривается замкнутая система «жидкость — насыщенный пар» при постоянной температуре ($T = \text{const}$). Насыщенный пар — это пар, находящийся в термодинамическом равновесии со своей жидкостью. Важнейшим свойством насыщенного пара является то, что его плотность ($\rho_п$) и давление зависят только от температуры. Поскольку температура в процессе не меняется, плотность насыщенного пара должна оставаться постоянной.

Масса пара ($m_п$) связана с его объемом ($V_п$) и плотностью ($\rho_п$) соотношением $m_п = \rho_п \cdot V_п$.

При уменьшении объема сосуда уменьшается и объем $V_п$, занимаемый паром. Так как плотность насыщенного пара $\rho_п$ при постоянной температуре должна оставаться неизменной, для сохранения равновесия часть пара должна сконденсироваться, переходя в жидкое состояние. Следовательно, масса пара $m_п$ уменьшается.

Сосуд является замкнутой системой, поэтому общая масса вещества (жидкость + пар) в нем сохраняется: $m_{общ} = m_ж + m_п = \text{const}$, где $m_ж$ — масса жидкости.

Поскольку общая масса $m_{общ}$ постоянна, а масса пара $m_п$ уменьшается, масса жидкости $m_ж$ должна увеличиться ($m_ж = m_{общ} - m_п$).

Рассмотрим искомое соотношение $\frac{m_ж}{m_п}$. В результате уменьшения объема сосуда числитель этой дроби ($m_ж$) увеличился, а знаменатель ($m_п$) уменьшился. Такое изменение числителя и знаменателя однозначно приводит к увеличению значения самой дроби.

Ответ: Соотношение между массой жидкости и массой насыщенного пара увеличится.