Страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

41.25 [1075] На сколько уменьшится внутренняя энергия при кристаллизации брусков из белого чугуна массой 2 кг, олова массой 1 кг, железа массой 5 кг, льда массой 10 кг, охлаждённых до температуры их кристаллизации?

Дано:

Найти:

Решение:

Процесс кристаллизации вещества происходит при постоянной температуре и сопровождается выделением теплоты. Уменьшение внутренней энергии вещества при кристаллизации равно количеству теплоты, которое выделяется в окружающую среду.

Количество теплоты $Q$, выделяющееся при кристаллизации вещества массой $m$, вычисляется по формуле:

$Q = \lambda m$

где $\lambda$ — удельная теплота кристаллизации (плавления) вещества.

Следовательно, уменьшение внутренней энергии $\Delta U$ равно $Q$:

$\Delta U = Q = \lambda m$

Общее уменьшение внутренней энергии будет равно сумме уменьшений внутренней энергии каждого из веществ:

$\Delta U_{общ} = \Delta U_ч + \Delta U_о + \Delta U_ж + \Delta U_л$

Рассчитаем уменьшение внутренней энергии для каждого вещества:

1. Для белого чугуна:

$\Delta U_ч = \lambda_ч \cdot m_ч = 1.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \text{ кг} = 2.8 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 280 \text{ кДж}$

2. Для олова:

$\Delta U_о = \lambda_о \cdot m_о = 0.59 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} = 0.59 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 59 \text{ кДж}$

3. Для железа:

$\Delta U_ж = \lambda_ж \cdot m_ж = 2.7 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \text{ кг} = 13.5 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1350 \text{ кДж}$

4. Для льда:

$\Delta U_л = \lambda_л \cdot m_л = 3.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 10 \text{ кг} = 34 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 3400 \text{ кДж}$

Теперь найдем общее уменьшение внутренней энергии, сложив полученные значения:

$\Delta U_{общ} = 280 \text{ кДж} + 59 \text{ кДж} + 1350 \text{ кДж} + 3400 \text{ кДж} = 5089 \text{ кДж}$

Переведем результат в мегаджоули (МДж):

$5089 \text{ кДж} = 5.089 \text{ МДж}$

Ответ: внутренняя энергия уменьшится на $5089 \text{ кДж}$ или $5.089 \text{ МДж}$.

41.26 [1076] Во сколько раз плавление железа массой 1 кг требует больше энергии, чем плавление той же массы белого чугуна, серебра, серого чугуна и ртути, нагретых до своей температуры плавления?

Дано:

Масса всех веществ, $m = 1 \text{ кг}$.
По условию, все вещества уже нагреты до своих температур плавления.
Для решения задачи используем табличные значения удельной теплоты плавления ($\lambda$):
Удельная теплота плавления железа: $\lambda_{ж} = 2,7 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплота плавления белого чугуна: $\lambda_{б.ч.} = 1,4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплота плавления серебра: $\lambda_{с} = 0,87 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплота плавления серого чугуна: $\lambda_{с.ч.} = 1,0 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплота плавления ртути: $\lambda_{р} = 0,12 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\frac{Q_{ж}}{Q_{б.ч.}}$, $\frac{Q_{ж}}{Q_{с}}$, $\frac{Q_{ж}}{Q_{с.ч.}}$, $\frac{Q_{ж}}{Q_{р}}$

Решение:

Количество теплоты, необходимое для плавления вещества, уже находящегося при температуре плавления, вычисляется по формуле: $Q = \lambda \cdot m$ где $\lambda$ – удельная теплота плавления, а $m$ – масса вещества.

Поскольку по условию задачи массы всех веществ одинаковы ($m = 1 \text{ кг}$), отношение необходимой для плавления энергии для двух разных веществ будет равно отношению их удельных теплот плавления: $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\lambda_1 \cdot m}{\lambda_2 \cdot m} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$

Рассчитаем это отношение для железа и каждого из указанных веществ.

Белый чугун

Найдем, во сколько раз больше энергии требуется для плавления железа по сравнению с белым чугуном: $\frac{Q_{ж}}{Q_{б.ч.}} = \frac{\lambda_{ж}}{\lambda_{б.ч.}} = \frac{2,7 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}}{1,4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} \approx 1,93$

Ответ: плавление железа требует в 1,93 раза больше энергии, чем плавление белого чугуна.

Серебро

Найдем, во сколько раз больше энергии требуется для плавления железа по сравнению с серебром: $\frac{Q_{ж}}{Q_{с}} = \frac{\lambda_{ж}}{\lambda_{с}} = \frac{2,7 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}}{0,87 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} \approx 3,10$

Ответ: плавление железа требует в 3,10 раза больше энергии, чем плавление серебра.

Серый чугун

Найдем, во сколько раз больше энергии требуется для плавления железа по сравнению с серым чугуном: $\frac{Q_{ж}}{Q_{с.ч.}} = \frac{\lambda_{ж}}{\lambda_{с.ч.}} = \frac{2,7 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}}{1,0 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} = 2,7$

Ответ: плавление железа требует в 2,7 раза больше энергии, чем плавление серого чугуна.

Ртуть

Найдем, во сколько раз больше энергии требуется для плавления железа по сравнению с ртутью: $\frac{Q_{ж}}{Q_{р}} = \frac{\lambda_{ж}}{\lambda_{р}} = \frac{2,7 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}}{0,12 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} = 22,5$

Ответ: плавление железа требует в 22,5 раза больше энергии, чем плавление ртути.

41.27 [1077] Во сколько раз больше энергии требуется для плавления льда при температуре $0^\circ C$, чем для изменения температуры той же массы льда на $1^\circ C$?

Дано:

$t_{плавления} = 0 \text{ °C}$
$\Delta t = 1 \text{ °C}$
Удельная теплота плавления льда (справочное значение): $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплоемкость льда (справочное значение): $c = 2100 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}$

Найти:

Во сколько раз энергия плавления больше энергии нагревания, то есть найти отношение $\frac{Q_{плавления}}{Q_{нагревания}}$.

Решение:

Для решения задачи необходимо определить количество теплоты, требуемое для плавления льда ($Q_{плавления}$), и количество теплоты, необходимое для нагревания той же массы льда на $1 \text{ °C}$ ($Q_{нагревания}$).

Количество теплоты, необходимое для плавления тела, взятого при температуре плавления, вычисляется по формуле:
$Q_{плавления} = \lambda \cdot m$
где $\lambda$ — удельная теплота плавления вещества, а $m$ — его масса.

Количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела (нагревания), вычисляется по формуле:
$Q_{нагревания} = c \cdot m \cdot \Delta t$
где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — его масса, а $\Delta t$ — изменение температуры.

Чтобы найти, во сколько раз больше энергии требуется для плавления, чем для нагревания, найдем отношение этих двух величин:
$\frac{Q_{плавления}}{Q_{нагревания}} = \frac{\lambda \cdot m}{c \cdot m \cdot \Delta t}$

Так как в обоих случаях рассматривается лед одной и той же массы, величина $m$ в числителе и знаменателе сокращается:
$\frac{Q_{плавления}}{Q_{нагревания}} = \frac{\lambda}{c \cdot \Delta t}$

Подставим в полученную формулу числовые значения: $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$, $c = 2100 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}$ и $\Delta t = 1 \text{ °C}$.

Произведем вычисление:
$\frac{Q_{плавления}}{Q_{нагревания}} = \frac{3,3 \cdot 10^5}{2100 \cdot 1} = \frac{330000}{2100} = \frac{3300}{21} = \frac{1100}{7} \approx 157,14$

Таким образом, для плавления льда требуется примерно в 157 раз больше энергии, чем для его нагревания на $1 \text{ °C}$.

Ответ: для плавления льда при температуре $0 \text{ °C}$ требуется примерно в 157 раз больше энергии, чем для изменения температуры той же массы льда на $1 \text{ °C}$.

41.28 [1078] Какое количество теплоты поглощают при плавлении тела из серебра, золота, платины? Масса каждого тела равна 10 г. Тела взяты при их температурах плавления.

Дано:

Масса тела из серебра, $m_{с} = 10 \text{ г}$
Масса тела из золота, $m_{з} = 10 \text{ г}$
Масса тела из платины, $m_{п} = 10 \text{ г}$
Удельная теплота плавления серебра (табличное значение), $\lambda_{с} = 0,87 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплота плавления золота (табличное значение), $\lambda_{з} = 0,67 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплота плавления платины (табличное значение), $\lambda_{п} = 1,1 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

$m_{с} = m_{з} = m_{п} = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$

Найти:

$Q_{с}$ — ?, $Q_{з}$ — ?, $Q_{п}$ — ?

Решение:

По условию задачи, все тела уже находятся при своих температурах плавления. Это означает, что вся поглощаемая теплота идет на процесс плавления (переход из твердого состояния в жидкое), а не на нагревание. Количество теплоты, необходимое для плавления тела, рассчитывается по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления вещества, а $m$ — его масса.

серебра
Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления 10 г серебра:
$Q_{с} = \lambda_{с} \cdot m_{с} = 0,87 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0,01 \text{ кг} = 870 \text{ Дж}$.

Ответ: при плавлении тела из серебра поглощается 870 Дж теплоты.

золота
Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления 10 г золота:
$Q_{з} = \lambda_{з} \cdot m_{з} = 0,67 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0,01 \text{ кг} = 670 \text{ Дж}$.

Ответ: при плавлении тела из золота поглощается 670 Дж теплоты.

платины
Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления 10 г платины:
$Q_{п} = \lambda_{п} \cdot m_{п} = 1,1 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0,01 \text{ кг} = 1100 \text{ Дж}$.

Ответ: при плавлении тела из платины поглощается 1100 Дж теплоты.

41.29 [1079] Какое количество теплоты поглощает при плавлении лёд массой $5\; \text{кг}$, если начальная температура льда была равна:

$0°C$

$-1°C$

$-10°C$

Для решения задачи необходимо определить общее количество теплоты, которое потребуется для плавления льда в каждом из трех случаев. Это количество теплоты складывается из теплоты, необходимой для нагревания льда до температуры плавления (0 °C), и теплоты, необходимой непосредственно для самого процесса плавления.

Будем использовать следующие справочные значения:

• удельная теплоёмкость льда $c_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$;
• удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$.

масса льда $m = 5$ кг
температура плавления льда $t_{пл} = 0$ °C
случай 1: начальная температура $t_1 = 0$ °C
случай 2: начальная температура $t_2 = -1$ °C
случай 3: начальная температура $t_3 = -10$ °C

$Q_1$ - ?
$Q_2$ - ?
$Q_3$ - ?

Общее количество теплоты $Q$, необходимое для плавления льда, находящегося при начальной температуре $t_{нач}$, вычисляется по формуле:

$Q = Q_{нагр} + Q_{пл}$

где $Q_{нагр}$ – количество теплоты для нагревания льда от начальной температуры до температуры плавления, а $Q_{пл}$ – количество теплоты для плавления льда.

$Q_{нагр} = c_{л} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_{нач})$

$Q_{пл} = \lambda \cdot m$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

случай, когда начальная температура 0 °C:

Поскольку начальная температура льда уже равна температуре плавления ($t_1 = t_{пл} = 0$ °C), то нагревать лёд не требуется. Таким образом, $Q_{нагр} = 0$. Вся теплота идет только на плавление.

$Q_1 = Q_{пл} = \lambda \cdot m$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \text{ кг} = 16,5 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1,65 \text{ МДж}$

Ответ: для плавления льда с начальной температурой 0 °C потребуется 1,65 МДж теплоты.

случай, когда начальная температура -1 °C:

В этом случае сначала необходимо нагреть лёд от -1 °C до 0 °C, а затем расплавить его.

1. Количество теплоты для нагревания:

$Q_{нагр} = c_{л} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_2) = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (0 - (-1)) \text{°C} = 10500 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты для плавления:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \text{ кг} = 1650000 \text{ Дж}$

3. Общее количество теплоты:

$Q_2 = Q_{нагр} + Q_{пл} = 10500 \text{ Дж} + 1650000 \text{ Дж} = 1660500 \text{ Дж} \approx 1,66 \text{ МДж}$

Ответ: для плавления льда с начальной температурой -1 °C потребуется 1,66 МДж теплоты.

случай, когда начальная температура -10 °C:

Аналогично предыдущему случаю, сначала нагреваем лёд от -10 °C до 0 °C, а затем плавим.

1. Количество теплоты для нагревания:

$Q_{нагр} = c_{л} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_3) = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (0 - (-10)) \text{°C} = 105000 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты для плавления:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \text{ кг} = 1650000 \text{ Дж}$

3. Общее количество теплоты:

$Q_3 = Q_{нагр} + Q_{пл} = 105000 \text{ Дж} + 1650000 \text{ Дж} = 1755000 \text{ Дж} = 1,755 \text{ МДж}$

Ответ: для плавления льда с начальной температурой -10 °C потребуется 1,755 МДж теплоты.

41.30 [1081] Какое количество энергии получит при плавлении кусок свинца массой $0,5 \text{ кг}$, взятый при температуре $27 \text{ °C}$?

Дано:

Масса свинца, $m = 0,5$ кг
Начальная температура свинца, $t_1 = 27$ °C

Для решения задачи потребуются справочные данные для свинца:

Удельная теплоемкость свинца, $c = 130$ Дж/(кг·°C)
Температура плавления свинца, $t_{пл} = 327$ °C
Удельная теплота плавления свинца, $\lambda = 2,5 \cdot 10^4$ Дж/кг

Все данные представлены в системе СИ или в единицах, совместимых с СИ.

Найти:

Общее количество энергии, $Q$ - ?

Решение:

Чтобы расплавить кусок свинца, который находится при температуре ниже температуры плавления, необходимо сначала нагреть его до температуры плавления, а затем сообщить ему энергию, необходимую для самого процесса плавления.

Общее количество энергии $Q$ будет складываться из двух частей:

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания свинца от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$.

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления свинца при температуре плавления.

Общая формула имеет вид:

$Q = Q_1 + Q_2$

Рассчитаем $Q_1$ по формуле количества теплоты при нагревании:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

Подставим известные значения:

$Q_1 = 130 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,5 \, кг \cdot (327 \, °C - 27 \, °C) = 130 \cdot 0,5 \cdot 300 = 19500$ Дж

Далее рассчитаем $Q_2$ по формуле количества теплоты при плавлении:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

Подставим известные значения:

$Q_2 = 2,5 \cdot 10^4 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,5 \, кг = 25000 \cdot 0,5 = 12500$ Дж

Теперь найдем общее количество энергии, необходимое для всего процесса:

$Q = Q_1 + Q_2 = 19500 \, Дж + 12500 \, Дж = 32000$ Дж

Это значение можно также выразить в килоджоулях: $32000$ Дж = $32$ кДж.

Ответ: для плавления куска свинца потребуется получить 32000 Дж (или 32 кДж) энергии.

41.31 [1082] Сколько энергии приобретёт при плавлении цинковый брусок массой 0,5 кг, взятый при температуре $20^\circ\text{C}$?

Дано:

Масса цинкового бруска: $m = 0,5$ кг
Начальная температура бруска: $t_1 = 20$ °C
Данные для цинка (из справочных таблиц):
Удельная теплоемкость: $c = 400$ Дж/(кг·°C)
Температура плавления: $t_{pl} = 420$ °C
Удельная теплота плавления: $\lambda = 1,12 \cdot 10^5$ Дж/кг

Все данные представлены в системе СИ или в единицах, совместимых с СИ для данных расчетов (изменение температуры в °C равно изменению в K).

Найти:

Количество энергии (теплоты), которое приобретет брусок: $Q$

Решение:

Чтобы полностью расплавить цинковый брусок, взятый при температуре 20 °C, необходимо сообщить ему энергию, которая пойдет на два процесса:

1. Нагревание бруска от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{pl}$. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для этого, вычисляется по формуле:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{pl} - t_1)$

2. Плавление бруска при постоянной температуре плавления $t_{pl}$. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для полного перехода вещества из твердого состояния в жидкое, вычисляется по формуле:
$Q_2 = \lambda \cdot m$

Общее количество энергии $Q$ равно сумме теплоты, затраченной на нагревание и плавление:
$Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{pl} - t_1) + \lambda \cdot m$

Подставим числовые значения в формулы и произведем расчеты.

Вычислим энергию, необходимую для нагревания бруска до температуры плавления:
$Q_1 = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (420 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 200 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 400 \text{ °C} = 80000 \text{ Дж}$

Вычислим энергию, необходимую для плавления бруска:
$Q_2 = 1,12 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,5 \text{ кг} = 56000 \text{ Дж}$

Теперь найдем общее количество приобретенной энергии:
$Q = Q_1 + Q_2 = 80000 \text{ Дж} + 56000 \text{ Дж} = 136000 \text{ Дж}$

Для удобства представим результат в килоджоулях (кДж), учитывая, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$.
$Q = \frac{136000}{1000} \text{ кДж} = 136 \text{ кДж}$

Ответ: при плавлении цинковый брусок приобретет 136 кДж энергии.

41.32 [1083] На сколько увеличилась внутренняя энергия расплавленного железного металлолома массой 4 т, начальная температура которого была равна 39 °C?

Дано:

Масса железного металлолома, $m = 4$ т
Начальная температура, $t_1 = 39$ °C

Перевод в систему СИ:
$m = 4 \cdot 1000 \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$

Справочные данные для железа:
Удельная теплоемкость железа, $c = 450 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Температура плавления железа, $t_{пл} = 1538$ °C
Удельная теплота плавления железа, $\lambda = 2.7 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Изменение внутренней энергии, $\Delta U$ - ?

Решение:

Увеличение внутренней энергии железного металлолома равно количеству теплоты, которое необходимо передать ему для нагревания до температуры плавления и последующего полного расплавления. Этот процесс можно разбить на два этапа.

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания твердого железа от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления нагретого до температуры плавления железа:
$Q_2 = \lambda \cdot m$

Общее увеличение внутренней энергии $\Delta U$ равно сумме количеств теплоты $Q_1$ и $Q_2$:
$\Delta U = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m$

Для удобства вычислений вынесем массу $m$ за скобки:
$\Delta U = m \cdot (c \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda)$

Подставим числовые значения в формулу:
$\Delta U = 4000 \cdot (450 \cdot (1538 - 39) + 2.7 \cdot 10^5)$
$\Delta U = 4000 \cdot (450 \cdot 1499 + 270000)$
$\Delta U = 4000 \cdot (674550 + 270000)$
$\Delta U = 4000 \cdot 944550$
$\Delta U = 3778200000 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в более крупных единицах, например, в мегаджоулях (МДж) или гигаджоулях (ГДж):
$\Delta U = 3778.2 \text{ МДж} \approx 3.8 \text{ ГДж}$

Ответ: внутренняя энергия расплавленного железного металлолома увеличилась на $3778200000$ Дж, или примерно на $3.8$ ГДж.

41.33 [1084] Масса кусочка серебра $10 \text{ г}$. Сколько энергии выделится при его кристаллизации и охлаждении до $60 \text{ ^\circ C}$, если серебро взято при температуре плавления?

Дано:

Масса серебра $m = 10 \text{ г}$

Конечная температура $t_2 = 60 \text{ °C}$

Начальное состояние — жидкое серебро при температуре плавления $t_1 = t_{пл}$.

В системе СИ:

$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

Количество выделившейся энергии $Q$.

Решение:

Общее количество энергии, которое выделится, складывается из двух процессов: энергии, выделившейся при кристаллизации серебра ($Q_1$), и энергии, выделившейся при его последующем охлаждении ($Q_2$).

Общее количество энергии: $Q = Q_1 + Q_2$.

Для расчетов потребуются справочные физические величины для серебра:

Удельная теплота плавления (кристаллизации) серебра: $\lambda = 0.87 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$.

Температура плавления (кристаллизации) серебра: $t_{пл} = 962 \text{ °C}$.

Удельная теплоемкость твердого серебра: $c = 250 \text{ Дж/(кг·°C)}$.

1. Найдем количество энергии, выделившееся при кристаллизации серебра. Этот процесс происходит при постоянной температуре плавления. Используем формулу:

$Q_1 = \lambda \cdot m$

Подставляем значения:

$Q_1 = 0.87 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.01 \text{ кг} = 870 \text{ Дж}$

2. Найдем количество энергии, выделившееся при охлаждении уже твердого серебра от температуры плавления $t_{пл}$ до конечной температуры $t_2$. Используем формулу:

$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_2)$

Подставляем значения:

$Q_2 = 250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot (962 \text{ °C} - 60 \text{ °C})$

$Q_2 = 2.5 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 902 \text{ °C} = 2255 \text{ Дж}$

3. Теперь найдем общее количество выделившейся энергии, сложив результаты:

$Q = Q_1 + Q_2 = 870 \text{ Дж} + 2255 \text{ Дж} = 3125 \text{ Дж}$

Результат можно также представить в килоджоулях: $3125 \text{ Дж} = 3.125 \text{ кДж}$.

Ответ: при кристаллизации и охлаждении кусочка серебра выделится $3125 \text{ Дж}$ энергии.

41.34 [1085] Сколько энергии выделится при кристаллизации и охлаждении от температуры плавления до 27 °C свинцовой пластинки размером $2 \times 5 \times 10$ см?

Дано:

$a = 2 \text{ см}$
$b = 5 \text{ см}$
$c = 10 \text{ см}$
$t_{2} = 27 \text{ °C}$
Материал - свинец
Начальная температура $t_1$ равна температуре плавления свинца $t_{пл}$.

Найти:

$Q$

Решение:

Общее количество энергии $Q$, которое выделится, складывается из двух процессов: энергии $Q_1$, выделяющейся при кристаллизации свинца (переход из жидкого состояния в твердое), и энергии $Q_2$, выделяющейся при его последующем охлаждении.

$Q = Q_1 + Q_2$

Для расчетов нам понадобятся справочные физические константы для свинца:
Температура плавления (и кристаллизации): $t_{пл} = 327 \text{ °C}$
Плотность: $\rho = 11340 \text{ кг/м}^3$
Удельная теплота кристаллизации (равна удельной теплоте плавления): $\lambda = 2.5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплоемкость в твердом состоянии: $c = 130 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Сначала найдем массу свинцовой пластинки. Масса $m$ равна произведению плотности $\rho$ на объем $V$: $m = \rho \cdot V$

Объем пластинки $V$ найдем как произведение ее размеров, переведенных в систему СИ: $V = a \cdot b \cdot c = 0.02 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.0001 \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$.

Теперь можем вычислить массу пластинки: $m = 11340 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1.134 \text{ кг}$.

Энергия, выделившаяся при кристаллизации свинца при температуре плавления, рассчитывается по формуле: $Q_1 = \lambda \cdot m$.
$Q_1 = 2.5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг} \cdot 1.134 \text{ кг} = 28350 \text{ Дж}$.

Энергия, выделившаяся при охлаждении твердой пластинки от температуры плавления $t_{пл}$ до конечной температуры $t_2$, рассчитывается по формуле: $Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_2)$.
$Q_2 = 130 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 1.134 \text{ кг} \cdot (327 \text{ °C} - 27 \text{ °C})$.
$Q_2 = 130 \cdot 1.134 \cdot 300 = 44226 \text{ Дж}$.

Суммарное количество выделившейся энергии равно сумме $Q_1$ и $Q_2$: $Q = Q_1 + Q_2 = 28350 \text{ Дж} + 44226 \text{ Дж} = 72576 \text{ Дж}$.

Переведем результат в килоджоули и округлим до десятых: $Q = 72.576 \text{ кДж} \approx 72.6 \text{ кДж}$.

Ответ: выделится примерно $72.6 \text{ кДж}$ энергии.

41.35 [1087] Какое количество теплоты потребуется для обращения в воду льда массой 2 кг, взятого при $0^\circ C$, и для нагревания образовавшейся воды до температуры $30^\circ C$?

Дано:

Масса льда $m = 2 \text{ кг}$
Начальная температура льда $t_1 = 0 \text{ °C}$
Конечная температура воды $t_2 = 30 \text{ °C}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Все данные представлены в единицах Международной системы (СИ) или совместимы с ней, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Общее количество теплоты $Q$.

Решение:

Для решения задачи необходимо рассчитать количество теплоты для двух последовательных процессов и сложить их.

1. Плавление льда. Лед находится при температуре плавления (0 °C), поэтому для его превращения в воду требуется количество теплоты $Q_1$, которое рассчитывается по формуле:

$Q_1 = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда, а $m$ — его масса.

Подставим числовые значения:

$Q_1 = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 2 \text{ кг} = 6,6 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 660000 \text{ Дж}$

2. Нагревание воды. Образовавшаяся после плавления вода имеет массу $m$ и начальную температуру $t_1 = 0 \text{ °C}$. Ее необходимо нагреть до конечной температуры $t_2 = 30 \text{ °C}$. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для этого, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $c$ — удельная теплоемкость воды.

Подставим числовые значения:

$Q_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (30 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 4200 \cdot 2 \cdot 30 \text{ Дж} = 252000 \text{ Дж}$

Общее количество теплоты $Q$ равно сумме теплоты, затраченной на плавление и на нагревание:

$Q = Q_1 + Q_2$

$Q = 660000 \text{ Дж} + 252000 \text{ Дж} = 912000 \text{ Дж}$

Результат можно представить в килоджоулях (кДж):

$Q = 912 \text{ кДж}$

Ответ: для обращения льда в воду и последующего нагревания потребуется 912000 Дж (или 912 кДж) теплоты.