Номер 41.34, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.34, страница 157.

41.34 [1085] Сколько энергии выделится при кристаллизации и охлаждении от температуры плавления до 27 °C свинцовой пластинки размером $2 \times 5 \times 10$ см?

Дано:

$a = 2 \text{ см}$
$b = 5 \text{ см}$
$c = 10 \text{ см}$
$t_{2} = 27 \text{ °C}$
Материал - свинец
Начальная температура $t_1$ равна температуре плавления свинца $t_{пл}$.

$a = 0.02 \text{ м}$
$b = 0.05 \text{ м}$
$c = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$Q$

Решение:

Общее количество энергии $Q$, которое выделится, складывается из двух процессов: энергии $Q_1$, выделяющейся при кристаллизации свинца (переход из жидкого состояния в твердое), и энергии $Q_2$, выделяющейся при его последующем охлаждении.

$Q = Q_1 + Q_2$

Для расчетов нам понадобятся справочные физические константы для свинца:
Температура плавления (и кристаллизации): $t_{пл} = 327 \text{ °C}$
Плотность: $\rho = 11340 \text{ кг/м}^3$
Удельная теплота кристаллизации (равна удельной теплоте плавления): $\lambda = 2.5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплоемкость в твердом состоянии: $c = 130 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Сначала найдем массу свинцовой пластинки. Масса $m$ равна произведению плотности $\rho$ на объем $V$: $m = \rho \cdot V$

Объем пластинки $V$ найдем как произведение ее размеров, переведенных в систему СИ: $V = a \cdot b \cdot c = 0.02 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.0001 \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$.

Теперь можем вычислить массу пластинки: $m = 11340 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1.134 \text{ кг}$.

Энергия, выделившаяся при кристаллизации свинца при температуре плавления, рассчитывается по формуле: $Q_1 = \lambda \cdot m$.
$Q_1 = 2.5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг} \cdot 1.134 \text{ кг} = 28350 \text{ Дж}$.

Энергия, выделившаяся при охлаждении твердой пластинки от температуры плавления $t_{пл}$ до конечной температуры $t_2$, рассчитывается по формуле: $Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_2)$.
$Q_2 = 130 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 1.134 \text{ кг} \cdot (327 \text{ °C} - 27 \text{ °C})$.
$Q_2 = 130 \cdot 1.134 \cdot 300 = 44226 \text{ Дж}$.

Суммарное количество выделившейся энергии равно сумме $Q_1$ и $Q_2$: $Q = Q_1 + Q_2 = 28350 \text{ Дж} + 44226 \text{ Дж} = 72576 \text{ Дж}$.

Переведем результат в килоджоули и округлим до десятых: $Q = 72.576 \text{ кДж} \approx 72.6 \text{ кДж}$.

Ответ: выделится примерно $72.6 \text{ кДж}$ энергии.