Номер 41.37, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.37, страница 158.

41.37 [1089] Объем формы для пищевого льда равен 750 $см^3$.

Сколько энергии отдают вода и лёд форме и окружающему воздуху в холодильнике, если у воды начальная температура 12 $^\circ C$, а температура образовавшегося льда $-5^\circ C$?

Дано:

$V = 750 \text{ см}^3 = 750 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 7.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$t_1 = 12 \text{ °C}$

$t_2 = -5 \text{ °C}$

$t_0 = 0 \text{ °C}$ (температура кристаллизации воды)

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость воды)

$c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость льда)

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота кристаллизации воды)

$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Найти:

$Q$ - ?

Решение:

Количество энергии (теплоты) $Q$, которое отдают вода и лёд форме и окружающему воздуху, складывается из трёх процессов:

1. Количество теплоты $Q_1$, выделяющееся при охлаждении воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кристаллизации $t_0$.
2. Количество теплоты $Q_2$, выделяющееся при кристаллизации (замерзании) воды при температуре $t_0$.
3. Количество теплоты $Q_3$, выделяющееся при охлаждении образовавшегося льда от температуры $t_0$ до конечной температуры $t_2$.

Общее количество отданной энергии равно сумме этих теплот:

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$

Сначала найдем массу воды, зная её объём и плотность. Мы принимаем, что форма была заполнена водой полностью, поэтому объём воды равен объёму формы.

$m = \rho_в \cdot V$

Подставим значения и рассчитаем массу:

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 7.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0.75 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты для каждого процесса.

1. Количество теплоты при охлаждении воды от $12 \text{ °C}$ до $0 \text{ °C}$:

$Q_1 = c_в \cdot m \cdot (t_1 - t_0)$

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.75 \text{ кг} \cdot (12 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 3150 \cdot 12 = 37800 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты при кристаллизации воды при $0 \text{ °C}$:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.75 \text{ кг} = 247500 \text{ Дж}$

3. Количество теплоты при охлаждении льда от $0 \text{ °C}$ до $-5 \text{ °C}$:

$Q_3 = c_л \cdot m \cdot (t_0 - t_2)$

$Q_3 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.75 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °C} - (-5 \text{ °C})) = 1575 \cdot 5 = 7875 \text{ Дж}$

Теперь найдем общее количество отданной энергии, просуммировав все три значения:

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 37800 \text{ Дж} + 247500 \text{ Дж} + 7875 \text{ Дж} = 293175 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в килоджоулях (кДж) для удобства:

$Q = 293175 \text{ Дж} = 293.175 \text{ кДж} \approx 293 \text{ кДж}$

Ответ: вода и лёд отдадут $293175$ Дж (или приблизительно $293$ кДж) энергии.