Номер 41.38, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.38, страница 158.

41.38 [1090] Какое количество теплоты пошло на приготовление в полярных условиях питьевой воды изо льда массой 10 кг, взятого при температуре –20 °С, если температура воды должна быть равной 15 °С? (Потерями подводимой теплоты, затраченной на нагревание окружающих тел и воздуха, пренебрегите.)

Дано:
масса льда $m = 10 \text{ кг}$
начальная температура льда $t_1 = -20 \text{ °C}$
конечная температура воды $t_2 = 15 \text{ °C}$
температура плавления льда $t_{пл} = 0 \text{ °C}$
удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Все данные представлены в единицах, готовых для расчетов (кг, °C), перевод в СИ не требуется, так как изменение температуры в °C равно изменению в K.

Найти:
$Q$ - общее количество теплоты.

Решение:

Чтобы приготовить питьевую воду из льда, необходимо последовательно совершить три процесса: нагреть лед до температуры плавления, расплавить лед, а затем нагреть получившуюся воду до требуемой температуры. Общее количество теплоты $Q$ будет равно сумме количеств теплоты, затраченной на каждом из этих этапов: $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания льда от начальной температуры $t_1 = -20 \text{ °C}$ до температуры плавления $t_{пл} = 0 \text{ °C}$: $Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

Подставим числовые значения: $Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °C} - (-20 \text{ °C})) = 2100 \cdot 10 \cdot 20 = 420000 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления всей массы льда при постоянной температуре $t_{пл} = 0 \text{ °C}$: $Q_2 = \lambda \cdot m$

Подставим числовые значения: $Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ кг} = 3300000 \text{ Дж}$

3. Количество теплоты $Q_3$, необходимое для нагревания получившейся воды от температуры плавления $t_{пл} = 0 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_2 = 15 \text{ °C}$: $Q_3 = c_в \cdot m \cdot (t_2 - t_{пл})$

Подставим числовые значения: $Q_3 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (15 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 4200 \cdot 10 \cdot 15 = 630000 \text{ Дж}$

Теперь найдем общее количество теплоты, просуммировав теплоту на всех трех этапах: $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 420000 \text{ Дж} + 3300000 \text{ Дж} + 630000 \text{ Дж} = 4350000 \text{ Дж}$

Результат удобно выразить в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$: $Q = 4.35 \text{ МДж}$

Ответ: для приготовления питьевой воды пошло $4.35 \text{ МДж}$ теплоты.