Номер 41.31, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.31, страница 157.

41.31 [1082] Сколько энергии приобретёт при плавлении цинковый брусок массой 0,5 кг, взятый при температуре $20^\circ\text{C}$?

Дано:

Масса цинкового бруска: $m = 0,5$ кг
Начальная температура бруска: $t_1 = 20$ °C
Данные для цинка (из справочных таблиц):
Удельная теплоемкость: $c = 400$ Дж/(кг·°C)
Температура плавления: $t_{pl} = 420$ °C
Удельная теплота плавления: $\lambda = 1,12 \cdot 10^5$ Дж/кг

Все данные представлены в системе СИ или в единицах, совместимых с СИ для данных расчетов (изменение температуры в °C равно изменению в K).

Найти:

Количество энергии (теплоты), которое приобретет брусок: $Q$

Решение:

Чтобы полностью расплавить цинковый брусок, взятый при температуре 20 °C, необходимо сообщить ему энергию, которая пойдет на два процесса:

1. Нагревание бруска от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{pl}$. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для этого, вычисляется по формуле:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{pl} - t_1)$

2. Плавление бруска при постоянной температуре плавления $t_{pl}$. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для полного перехода вещества из твердого состояния в жидкое, вычисляется по формуле:
$Q_2 = \lambda \cdot m$

Общее количество энергии $Q$ равно сумме теплоты, затраченной на нагревание и плавление:
$Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{pl} - t_1) + \lambda \cdot m$

Подставим числовые значения в формулы и произведем расчеты.

Вычислим энергию, необходимую для нагревания бруска до температуры плавления:
$Q_1 = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (420 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 200 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 400 \text{ °C} = 80000 \text{ Дж}$

Вычислим энергию, необходимую для плавления бруска:
$Q_2 = 1,12 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,5 \text{ кг} = 56000 \text{ Дж}$

Теперь найдем общее количество приобретенной энергии:
$Q = Q_1 + Q_2 = 80000 \text{ Дж} + 56000 \text{ Дж} = 136000 \text{ Дж}$

Для удобства представим результат в килоджоулях (кДж), учитывая, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$.
$Q = \frac{136000}{1000} \text{ кДж} = 136 \text{ кДж}$

Ответ: при плавлении цинковый брусок приобретет 136 кДж энергии.