Номер 41.36, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.36, страница 158.

41.36 [1088] Для приготовления пищи полярники используют воду, полученную при таянии льда. Какое количество теплоты потребуется для того, чтобы растопить лёд массой 20 кг и полученную воду вскипятить, если начальная температура льда равна $-10^\circ \text{C}$? (Потерями подводимой теплоты на нагревание окружающих тел пренебрегите.)

Дано:

масса льда $m = 20$ кг

начальная температура льда $t_1 = -10$ °C

температура плавления льда $t_{пл} = 0$ °C

температура кипения воды $t_{кип} = 100$ °C

удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Все данные представлены в единицах, совместимых с СИ.

Найти:

Общее количество теплоты $Q_{общ}$ — ?

Решение:

Процесс, описанный в задаче, состоит из трех этапов. Общее количество теплоты будет равно сумме теплоты, затраченной на каждом этапе.

1. Нагревание льда от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$. Количество теплоты $Q_1$ рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Плавление льда при постоянной температуре $t_{пл}$. Количество теплоты $Q_2$ рассчитывается по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

3. Нагревание полученной воды от температуры плавления $t_{пл}$ до температуры кипения $t_{кип}$. Количество теплоты $Q_3$ рассчитывается по формуле:

$Q_3 = c_в \cdot m \cdot (t_{кип} - t_{пл})$

Общее количество теплоты $Q_{общ}$ равно сумме этих величин:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m + c_в \cdot m \cdot (t_{кип} - t_{пл})$

Вынесем массу $m$ за скобки для удобства расчетов:

$Q_{общ} = m \cdot (c_л \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda + c_в \cdot (t_{кип} - t_{пл}))$

Подставим числовые значения в формулу:

$Q_{общ} = 20 \cdot (2100 \cdot (0 - (-10)) + 3,3 \cdot 10^5 + 4200 \cdot (100 - 0))$

$Q_{общ} = 20 \cdot (2100 \cdot 10 + 330000 + 4200 \cdot 100)$

$Q_{общ} = 20 \cdot (21000 + 330000 + 420000)$

$Q_{общ} = 20 \cdot (771000)$

$Q_{общ} = 15420000$ Дж

Переведем результат в мегаджоули (МДж), зная, что $1$ МДж $= 10^6$ Дж:

$Q_{общ} = 15,42 \cdot 10^6$ Дж $= 15,42$ МДж

Ответ: для того, чтобы растопить лед и вскипятить полученную воду, потребуется $15,42$ МДж теплоты.