Номер 41.40, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.40, страница 158.

41.40 [1092] Сколько энергии выделилось при отвердевании и охлаждении до 25 °С заготовки маховика массой 80 кг, отлитой из белого чугуна? Удельную теплоёмкость чугуна примите равной удельной теплоёмкости железа. Температура плавления чугуна равна 1165 °С.

Дано:

Масса заготовки, $m = 80$ кг
Конечная температура, $t_{2} = 25$ °C
Температура плавления (отвердевания) чугуна, $t_{1} = 1165$ °C
Удельная теплоемкость чугуна (по условию равна удельной теплоемкости железа), $c = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплота плавления чугуна, $\lambda = 1,4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Общее количество выделившейся энергии $Q$.

Решение:

Процесс выделения энергии состоит из двух последовательных этапов: отвердевание (кристаллизация) жидкого чугуна и последующее охлаждение твердой заготовки. Общее количество выделившейся энергии $Q$ будет равно сумме энергий, выделившихся на каждом этапе.

1. Энергия, выделившаяся при кристаллизации чугуна при постоянной температуре $t_1$:
$Q_1 = \lambda \cdot m$

2. Энергия, выделившаяся при охлаждении твердой заготовки от температуры $t_1$ до температуры $t_2$:
$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

Следовательно, общее количество энергии:
$Q = Q_1 + Q_2 = \lambda \cdot m + c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

Подставим числовые значения и произведем вычисления.

Вычислим энергию, выделившуюся при кристаллизации:
$Q_1 = 1,4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 80 \text{ кг} = 11 200 000 \text{ Дж} = 11,2 \text{ МДж}$

Вычислим энергию, выделившуюся при охлаждении:
$Q_2 = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 80 \text{ кг} \cdot (1165 \text{ °C} - 25 \text{ °C}) = 36800 \frac{Дж}{°C} \cdot 1140 \text{ °C} = 41 952 000 \text{ Дж} = 41,952 \text{ МДж}$

Найдем общее количество энергии:
$Q = Q_1 + Q_2 = 11,2 \text{ МДж} + 41,952 \text{ МДж} = 53,152 \text{ МДж}$

Учитывая, что наименее точные исходные данные ($m$, $\lambda$, $c$) имеют две значащие цифры, округлим конечный результат до двух значащих цифр.

$Q \approx 53 \text{ МДж}$

Ответ: выделилось $53$ МДж энергии.