Номер 41.41, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.41, страница 158.

41.41 [1093] Свинцовая деталь массой 100 г охлаждается от 427 °C до температуры плавления, отвердевает и охлаждается до 27 °C. Какое количество теплоты передаёт деталь окружающим телам? (Удельную теплоёмкость расплавленного свинца примите равной $170 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$.)

Дано:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$t_1 = 427 \text{ °C}$
$t_2 = 27 \text{ °C}$
$c_{жид} = 170 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Справочные данные для свинца:
Температура плавления (кристаллизации) $t_{пл} = 327 \text{ °C}$
Удельная теплота плавления (кристаллизации) $\lambda = 2.5 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Удельная теплоёмкость в твёрдом состоянии $c_{тв} = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Найти:

$Q$

Решение:

Количество теплоты $Q$, которое передаст деталь окружающим телам, складывается из теплоты, выделяющейся в ходе трёх последовательных процессов:

1. Охлаждение расплавленного (жидкого) свинца от начальной температуры $t_1$ до температуры кристаллизации $t_{пл}$. Количество выделенной теплоты $Q_1$ определяется по формуле:

$Q_1 = c_{жид} \cdot m \cdot (t_1 - t_{пл})$

2. Кристаллизация (отвердевание) свинца при постоянной температуре $t_{пл}$. Количество выделенной теплоты $Q_2$ определяется по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

3. Охлаждение твёрдого свинца от температуры кристаллизации $t_{пл}$ до конечной температуры $t_2$. Количество выделенной теплоты $Q_3$ определяется по формуле:

$Q_3 = c_{тв} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_2)$

Общее количество выделившейся теплоты $Q$ равно сумме количеств теплоты, выделившихся на каждом этапе:

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$

$Q = c_{жид} \cdot m \cdot (t_1 - t_{пл}) + \lambda \cdot m + c_{тв} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_2)$

Произведем вычисления для каждого этапа:

$Q_1 = 170 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (427 \text{ °C} - 327 \text{ °C}) = 17 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 100 \text{ °C} = 1700 \text{ Дж}$

$Q_2 = 2.5 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ кг} = 2500 \text{ Дж}$

$Q_3 = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (327 \text{ °C} - 27 \text{ °C}) = 13 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 300 \text{ °C} = 3900 \text{ Дж}$

Суммируем полученные значения:

$Q = 1700 \text{ Дж} + 2500 \text{ Дж} + 3900 \text{ Дж} = 8100 \text{ Дж}$

Ответ: $8100 \text{ Дж}$ или $8.1 \text{ кДж}$.