Номер 41.43, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.43, страница 158.

41.43* [1095*] Железная заготовка, охлаждаясь от температуры $800^\circ C$ до $0^\circ C$, растопила лёд массой $3 \text{ кг}$, взятый при $0^\circ C$. Чему равна масса заготовки, если вся энергия, выделившаяся при её охлаждении, пошла на плавление льда?

Дано:

$t_1 = 800 \text{ °C}$
$t_2 = 0 \text{ °C}$
$m_{л} = 3 \text{ кг}$
$t_{л} = 0 \text{ °C}$
$c_{ж} = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость железа)
$\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда)

Найти:

$m_{ж}$

Решение:

Согласно условию задачи, вся энергия, выделившаяся при охлаждении железной заготовки, пошла на плавление льда. Это означает, что количество теплоты, отданное заготовкой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному льдом для плавления ($Q_{погл}$).

Количество теплоты, которое выделилось при охлаждении железной заготовки, можно рассчитать по формуле:

$Q_{отд} = c_{ж} \cdot m_{ж} \cdot (t_1 - t_2)$

где $c_{ж}$ — удельная теплоёмкость железа, $m_{ж}$ — масса заготовки, $(t_1 - t_2)$ — изменение температуры заготовки.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, который уже находится при температуре плавления (0 °C), рассчитывается по формуле:

$Q_{погл} = \lambda \cdot m_{л}$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда, $m_{л}$ — масса льда.

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{погл}$

$c_{ж} \cdot m_{ж} \cdot (t_1 - t_2) = \lambda \cdot m_{л}$

Из этого уравнения выразим искомую массу заготовки $m_{ж}$:

$m_{ж} = \frac{\lambda \cdot m_{л}}{c_{ж} \cdot (t_1 - t_2)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_{ж} = \frac{3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 3 \text{ кг}}{460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (800 \text{ °C} - 0 \text{ °C})} = \frac{9,9 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 800 \text{ °C}} = \frac{990000 \text{ Дж}}{368000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 2,69 \text{ кг}$

Ответ: масса заготовки равна приблизительно $2,69 \text{ кг}$.