Номер 41.42, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.42, страница 158.

41.42 [1094] В железной коробке массой 300 г мальчик расплавил 100 г олова. Какое количество теплоты пошло на нагревание коробки и плавление олова, если начальная температура их была равна $32^\circ C$?

Дано:

$m_ж = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$
$m_о = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$t_1 = 32 \text{ °C}$
$c_ж = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость железа)
$c_о = 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость олова)
$t_{пл} = 232 \text{ °C}$ (температура плавления олова)
$\lambda_о = 5.9 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления олова)

Найти:

$Q_{общ}$ - ?

Решение:

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, необходимое для нагревания коробки и плавления олова, складывается из трех частей:

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания железной коробки от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления олова $t_{пл}$.

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для нагревания олова от начальной температуры $t_1$ до его температуры плавления $t_{пл}$.

3. Количество теплоты $Q_3$, необходимое для плавления олова при температуре плавления.

Таким образом, общая формула будет выглядеть так:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3$

Рассчитаем каждую составляющую:

Количество теплоты для нагревания железной коробки:

$Q_1 = c_ж \cdot m_ж \cdot (t_{пл} - t_1)$

Количество теплоты для нагревания олова:

$Q_2 = c_о \cdot m_о \cdot (t_{пл} - t_1)$

Количество теплоты для плавления олова:

$Q_3 = \lambda_о \cdot m_о$

Подставим все формулы в общую:

$Q_{общ} = c_ж \cdot m_ж \cdot (t_{пл} - t_1) + c_о \cdot m_о \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda_о \cdot m_о$

Можно вынести общий множитель $(t_{пл} - t_1)$:

$Q_{общ} = (c_ж \cdot m_ж + c_о \cdot m_о) \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda_о \cdot m_о$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$Q_{общ} = (460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.3 \text{ кг} + 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг}) \cdot (232 \text{ °C} - 32 \text{ °C}) + 5.9 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ кг}$

$Q_{общ} = (138 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} + 23 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}) \cdot 200 \text{ °C} + 5900 \text{ Дж}$

$Q_{общ} = 161 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 200 \text{ °C} + 5900 \text{ Дж}$

$Q_{общ} = 32200 \text{ Дж} + 5900 \text{ Дж} = 38100 \text{ Дж}$

Переведем ответ в килоджоули для удобства:

$38100 \text{ Дж} = 38.1 \text{ кДж}$

Ответ: потребовалось $38.1 \text{ кДж}$ теплоты.