Номер 41.29, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.29, страница 157.

41.29 [1079] Какое количество теплоты поглощает при плавлении лёд массой $5\; \text{кг}$, если начальная температура льда была равна:

$0°C$

$-1°C$

$-10°C$

Для решения задачи необходимо определить общее количество теплоты, которое потребуется для плавления льда в каждом из трех случаев. Это количество теплоты складывается из теплоты, необходимой для нагревания льда до температуры плавления (0 °C), и теплоты, необходимой непосредственно для самого процесса плавления.

Будем использовать следующие справочные значения:

• удельная теплоёмкость льда $c_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$;
• удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$.

Дано:

масса льда $m = 5$ кг
температура плавления льда $t_{пл} = 0$ °C
случай 1: начальная температура $t_1 = 0$ °C
случай 2: начальная температура $t_2 = -1$ °C
случай 3: начальная температура $t_3 = -10$ °C

Найти:

$Q_1$ - ?
$Q_2$ - ?
$Q_3$ - ?

Решение:

Общее количество теплоты $Q$, необходимое для плавления льда, находящегося при начальной температуре $t_{нач}$, вычисляется по формуле:

$Q = Q_{нагр} + Q_{пл}$

где $Q_{нагр}$ – количество теплоты для нагревания льда от начальной температуры до температуры плавления, а $Q_{пл}$ – количество теплоты для плавления льда.

$Q_{нагр} = c_{л} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_{нач})$

$Q_{пл} = \lambda \cdot m$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

случай, когда начальная температура 0 °C:

Поскольку начальная температура льда уже равна температуре плавления ($t_1 = t_{пл} = 0$ °C), то нагревать лёд не требуется. Таким образом, $Q_{нагр} = 0$. Вся теплота идет только на плавление.

$Q_1 = Q_{пл} = \lambda \cdot m$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \text{ кг} = 16,5 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1,65 \text{ МДж}$

Ответ: для плавления льда с начальной температурой 0 °C потребуется 1,65 МДж теплоты.

случай, когда начальная температура -1 °C:

В этом случае сначала необходимо нагреть лёд от -1 °C до 0 °C, а затем расплавить его.

1. Количество теплоты для нагревания:

$Q_{нагр} = c_{л} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_2) = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (0 - (-1)) \text{°C} = 10500 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты для плавления:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \text{ кг} = 1650000 \text{ Дж}$

3. Общее количество теплоты:

$Q_2 = Q_{нагр} + Q_{пл} = 10500 \text{ Дж} + 1650000 \text{ Дж} = 1660500 \text{ Дж} \approx 1,66 \text{ МДж}$

Ответ: для плавления льда с начальной температурой -1 °C потребуется 1,66 МДж теплоты.

случай, когда начальная температура -10 °C:

Аналогично предыдущему случаю, сначала нагреваем лёд от -10 °C до 0 °C, а затем плавим.

1. Количество теплоты для нагревания:

$Q_{нагр} = c_{л} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_3) = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (0 - (-10)) \text{°C} = 105000 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты для плавления:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \text{ кг} = 1650000 \text{ Дж}$

3. Общее количество теплоты:

$Q_3 = Q_{нагр} + Q_{пл} = 105000 \text{ Дж} + 1650000 \text{ Дж} = 1755000 \text{ Дж} = 1,755 \text{ МДж}$

Ответ: для плавления льда с начальной температурой -10 °C потребуется 1,755 МДж теплоты.