Номер 41.27, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.27, страница 157.

41.27 [1077] Во сколько раз больше энергии требуется для плавления льда при температуре $0^\circ C$, чем для изменения температуры той же массы льда на $1^\circ C$?

Дано:

$t_{плавления} = 0 \text{ °C}$
$\Delta t = 1 \text{ °C}$
Удельная теплота плавления льда (справочное значение): $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплоемкость льда (справочное значение): $c = 2100 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}$

Найти:

Во сколько раз энергия плавления больше энергии нагревания, то есть найти отношение $\frac{Q_{плавления}}{Q_{нагревания}}$.

Решение:

Для решения задачи необходимо определить количество теплоты, требуемое для плавления льда ($Q_{плавления}$), и количество теплоты, необходимое для нагревания той же массы льда на $1 \text{ °C}$ ($Q_{нагревания}$).

Количество теплоты, необходимое для плавления тела, взятого при температуре плавления, вычисляется по формуле:
$Q_{плавления} = \lambda \cdot m$
где $\lambda$ — удельная теплота плавления вещества, а $m$ — его масса.

Количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела (нагревания), вычисляется по формуле:
$Q_{нагревания} = c \cdot m \cdot \Delta t$
где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — его масса, а $\Delta t$ — изменение температуры.

Чтобы найти, во сколько раз больше энергии требуется для плавления, чем для нагревания, найдем отношение этих двух величин:
$\frac{Q_{плавления}}{Q_{нагревания}} = \frac{\lambda \cdot m}{c \cdot m \cdot \Delta t}$

Так как в обоих случаях рассматривается лед одной и той же массы, величина $m$ в числителе и знаменателе сокращается:
$\frac{Q_{плавления}}{Q_{нагревания}} = \frac{\lambda}{c \cdot \Delta t}$

Подставим в полученную формулу числовые значения: $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$, $c = 2100 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}$ и $\Delta t = 1 \text{ °C}$.

Произведем вычисление:
$\frac{Q_{плавления}}{Q_{нагревания}} = \frac{3,3 \cdot 10^5}{2100 \cdot 1} = \frac{330000}{2100} = \frac{3300}{21} = \frac{1100}{7} \approx 157,14$

Таким образом, для плавления льда требуется примерно в 157 раз больше энергии, чем для его нагревания на $1 \text{ °C}$.

Ответ: для плавления льда при температуре $0 \text{ °C}$ требуется примерно в 157 раз больше энергии, чем для изменения температуры той же массы льда на $1 \text{ °C}$.