Номер 41.32, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.32, страница 157.

41.32 [1083] На сколько увеличилась внутренняя энергия расплавленного железного металлолома массой 4 т, начальная температура которого была равна 39 °C?

Дано:

Масса железного металлолома, $m = 4$ т
Начальная температура, $t_1 = 39$ °C

Перевод в систему СИ:
$m = 4 \cdot 1000 \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$

Справочные данные для железа:
Удельная теплоемкость железа, $c = 450 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Температура плавления железа, $t_{пл} = 1538$ °C
Удельная теплота плавления железа, $\lambda = 2.7 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Изменение внутренней энергии, $\Delta U$ - ?

Решение:

Увеличение внутренней энергии железного металлолома равно количеству теплоты, которое необходимо передать ему для нагревания до температуры плавления и последующего полного расплавления. Этот процесс можно разбить на два этапа.

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания твердого железа от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления нагретого до температуры плавления железа:
$Q_2 = \lambda \cdot m$

Общее увеличение внутренней энергии $\Delta U$ равно сумме количеств теплоты $Q_1$ и $Q_2$:
$\Delta U = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m$

Для удобства вычислений вынесем массу $m$ за скобки:
$\Delta U = m \cdot (c \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda)$

Подставим числовые значения в формулу:
$\Delta U = 4000 \cdot (450 \cdot (1538 - 39) + 2.7 \cdot 10^5)$
$\Delta U = 4000 \cdot (450 \cdot 1499 + 270000)$
$\Delta U = 4000 \cdot (674550 + 270000)$
$\Delta U = 4000 \cdot 944550$
$\Delta U = 3778200000 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в более крупных единицах, например, в мегаджоулях (МДж) или гигаджоулях (ГДж):
$\Delta U = 3778.2 \text{ МДж} \approx 3.8 \text{ ГДж}$

Ответ: внутренняя энергия расплавленного железного металлолома увеличилась на $3778200000$ Дж, или примерно на $3.8$ ГДж.