Страница 151 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

40.17 [1004] Нагретый камень массой 5 кг, охлаждаясь в воде на 1 °C, отдаёт ей 4,6 кДж энергии. Чему равна удельная теплоёмкость камня?

Дано:

Масса камня, $m = 5$ кг

Изменение температуры, $\Delta t = 1$ °C

Выделившаяся энергия, $Q = 4,6$ кДж

Перевод в систему СИ:
$Q = 4,6 \text{ кДж} = 4,6 \cdot 1000 \text{ Дж} = 4600 \text{ Дж}$

Найти:

Удельная теплоёмкость камня, $c$ - ?

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется при охлаждении тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $Q$ - количество теплоты (в Джоулях), $c$ - удельная теплоёмкость вещества (в Дж/(кг·°C)), $m$ - масса тела (в кг), а $\Delta t$ - изменение температуры (в °C или K).

Из этой формулы выразим удельную теплоёмкость $c$:

$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta t}$

Подставим известные значения в формулу:

$c = \frac{4600 \text{ Дж}}{5 \text{ кг} \cdot 1 \text{ °C}} = \frac{4600}{5} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ответ: удельная теплоёмкость камня равна $920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

40.18 [1005] Определите (устно), какое количество теплоты потребуется для изменения температуры алюминия на 1 $^{\circ}\text{C}$; свинца на 2 $^{\circ}\text{C}$; олова на 2 $^{\circ}\text{C}$; платины на 3 $^{\circ}\text{C}$; серебра на 3 $^{\circ}\text{C}$, если масса каждого вещества 1 кг.

Дано:

Найти:

Решение:

Количество теплоты $Q$, необходимое для изменения температуры тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$,

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $\Delta T$ — изменение его температуры. Поскольку все данные уже представлены в системе СИ или совместимых с ней единицах (изменение температуры в °C равно изменению в K), можно приступать к расчетам для каждого вещества.

алюминия на 1°С

Для алюминия:

$Q_{Al} = c_{Al} \cdot m \cdot \Delta T_{Al} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 1 \text{°С} = 920$ Дж.

Ответ: 920 Дж.

свинца на 2°С

Для свинца:

$Q_{Pb} = c_{Pb} \cdot m \cdot \Delta T_{Pb} = 130 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 2 \text{°С} = 260$ Дж.

Ответ: 260 Дж.

олова на 2°С

Для олова:

$Q_{Sn} = c_{Sn} \cdot m \cdot \Delta T_{Sn} = 230 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 2 \text{°С} = 460$ Дж.

Ответ: 460 Дж.

платины на 3°С

Для платины:

$Q_{Pt} = c_{Pt} \cdot m \cdot \Delta T_{Pt} = 130 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 3 \text{°С} = 390$ Дж.

Ответ: 390 Дж.

серебра на 3°С

Для серебра:

$Q_{Ag} = c_{Ag} \cdot m \cdot \Delta T_{Ag} = 250 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 3 \text{°С} = 750$ Дж.

Ответ: 750 Дж.

40.19 [1006] Какое количество теплоты потребуется для нагревания на $1^\circ \text{C}$ воды объёмом $0,5 \text{ л}$; олова массой $500 \text{ г}$; серебра объёмом $2 \text{ см}^3$; стали объёмом $0,5 \text{ м}^3$; латуни массой $0,2 \text{ т}$?

Дано:

Найти:

Количество теплоты $Q_1, Q_2, Q_3, Q_4, Q_5$ для каждого вещества.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $c$ – удельная теплоемкость вещества, $m$ – его масса, а $\Delta T$ – изменение температуры.

Если в условии задан объем тела $V$, а не масса, то массу можно найти через плотность вещества $\rho$ по формуле: $m = \rho \cdot V$.

Для решения задачи воспользуемся справочными данными:

• Удельная теплоемкость воды: $c_{\text{воды}} = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
• Плотность воды: $\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$
• Удельная теплоемкость олова: $c_{\text{олова}} = 230 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
• Удельная теплоемкость серебра: $c_{\text{серебра}} = 250 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
• Плотность серебра: $\rho_{\text{серебра}} = 10500 \, \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$
• Удельная теплоемкость стали: $c_{\text{стали}} = 500 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
• Плотность стали: $\rho_{\text{стали}} = 7800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$
• Удельная теплоемкость латуни: $c_{\text{латуни}} = 380 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

воды объёмом 0,5 л

Сначала найдем массу воды: $m_1 = \rho_{\text{воды}} \cdot V_1 = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} \, \text{м³} = 0,5 \, \text{кг}$.

Теперь рассчитаем количество теплоты: $Q_1 = c_{\text{воды}} \cdot m_1 \cdot \Delta T = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{°C} = 2100 \, \text{Дж}$.

Ответ: 2100 Дж.

олова массой 500 г

Масса олова в СИ составляет $m_2 = 0,5 \, \text{кг}$.

Рассчитаем количество теплоты: $Q_2 = c_{\text{олова}} \cdot m_2 \cdot \Delta T = 230 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{°C} = 115 \, \text{Дж}$.

Ответ: 115 Дж.

серебра объёмом 2 см³

Найдем массу серебра: $m_3 = \rho_{\text{серебра}} \cdot V_3 = 10500 \, \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \, \text{м³} = 0,021 \, \text{кг}$.

Рассчитаем количество теплоты: $Q_3 = c_{\text{серебра}} \cdot m_3 \cdot \Delta T = 250 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,021 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{°C} = 5,25 \, \text{Дж}$.

Ответ: 5,25 Дж.

стали объёмом 0,5 м³

Найдем массу стали: $m_4 = \rho_{\text{стали}} \cdot V_4 = 7800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 0,5 \, \text{м³} = 3900 \, \text{кг}$.

Рассчитаем количество теплоты: $Q_4 = c_{\text{стали}} \cdot m_4 \cdot \Delta T = 500 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 3900 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{°C} = 1950000 \, \text{Дж} = 1,95 \, \text{МДж}$.

Ответ: 1,95 МДж.

латуни массой 0,2 т

Масса латуни в СИ составляет $m_5 = 200 \, \text{кг}$.

Рассчитаем количество теплоты: $Q_5 = c_{\text{латуни}} \cdot m_5 \cdot \Delta T = 380 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 200 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{°C} = 76000 \, \text{Дж} = 76 \, \text{кДж}$.

Ответ: 76 кДж.

40.20 [1007] Стальная деталь массой 20 кг при обработке на токарном станке нагрелась на 50 °C. На сколько джоулей увеличилась внутренняя энергия детали?

Дано:

Масса стальной детали, $m = 20 \, кг$
Изменение температуры детали, $\Delta t = 50 \, °C$
Удельная теплоемкость стали (табличное значение), $c = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Найти:

Изменение внутренней энергии, $\Delta U - ?$

Решение:

Изменение внутренней энергии тела при его нагревании (без изменения агрегатного состояния) равно количеству теплоты, которое получило тело. Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, $\Delta t$ — изменение температуры тела.

Так как изменение внутренней энергии равно количеству полученной теплоты, то:

$\Delta U = Q$

Подставим известные значения в формулу:

$\Delta U = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 20 \, кг \cdot 50 \, °C$

$\Delta U = 10000 \frac{Дж}{°C} \cdot 50 \, °C = 500000 \, Дж$

Результат можно также выразить в килоджоулях (кДж), зная, что $1 \, кДж = 1000 \, Дж$:

$500000 \, Дж = 500 \, кДж$

Ответ: внутренняя энергия детали увеличилась на 500 000 Дж.

40.21 [1008] Стальное сверло массой 10 г при работе нагрелось от 15 до 115 °C. Сколько энергии израсходовано двигателем непроизводительно — на нагревание сверла?

Дано:

Найти:

Решение:

Энергия, израсходованная непроизводительно на нагревание сверла, представляет собой количество теплоты, которое получило сверло в процессе работы. Это количество теплоты ($Q$) можно определить по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $c$ — удельная теплоемкость материала (стали), $m$ — масса тела, а $(t_2 - t_1)$ — изменение его температуры.

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$Q = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot (115 \text{ °C} - 15 \text{ °C})$

Рассчитаем изменение температуры:

$\Delta t = 115 - 15 = 100 \text{ °C}$

Теперь вычислим искомое количество теплоты:

$Q = 500 \cdot 0.01 \cdot 100 = 500 \text{ Дж}$

Ответ: на нагревание сверла было непроизводительно израсходовано $500 \text{ Дж}$ энергии.

40.22 [1009] Перед горячей штамповкой латунную болванку массой 15 кг нагрели от 15 до 750 °С. Какое количество теплоты отдаст болванка окружающим телам при охлаждении до 15 °С?

Дано:

Материал: латунь

Масса болванки: $m = 15$ кг

Начальная температура охлаждения: $t_1 = 750$ °С

Конечная температура охлаждения: $t_2 = 15$ °С

Удельная теплоемкость латуни: $c = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (справочное значение)

Все данные представлены в единицах, допустимых для использования в системе СИ (килограмм, градус Цельсия). Разность температур в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах, поэтому перевод единиц не требуется.

Найти:

Количество теплоты, отданное болванкой: $Q$

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется при охлаждении тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $(t_1 - t_2)$ — изменение температуры.

Информация о том, что болванку изначально нагрели от 15 °С до 750 °С, важна для понимания контекста. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, поглощенное телом при нагревании, равно количеству теплоты, выделенному им при охлаждении в том же температурном интервале (при отсутствии других энергетических превращений).

Рассчитаем изменение температуры болванки в процессе охлаждения:

$\Delta t = t_1 - t_2 = 750 \text{ °С} - 15 \text{ °С} = 735 \text{ °С}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для расчета количества теплоты:

$Q = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 15 \text{ кг} \cdot 735 \text{ °С}$

Выполним вычисления:

$Q = 6000 \frac{Дж}{°С} \cdot 735 \text{ °С} = 4 410 000 \text{ Дж}$

Для удобства представления результата переведем джоули в мегаджоули (МДж), учитывая, что $1 \text{ МДж} = 1 000 000 \text{ Дж}$:

$Q = \frac{4 410 000}{1 000 000} \text{ МДж} = 4.41 \text{ МДж}$

Ответ: количество теплоты, которое отдаст болванка окружающим телам при охлаждении, составляет $4.41$ МДж.

40.23 [1010] Какое количество теплоты отдаст стакан кипятка ($250\ \text{см}^3$), остывая до температуры $14^\circ\text{С}$?

Дано:

Объем кипятка (воды) $V = 250 \text{ см}^3$
Начальная температура $t_1 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)
Конечная температура $t_2 = 14 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость воды $c \approx 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Плотность воды $\rho \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$V = 250 \text{ см}^3 = 250 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 250 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Количество теплоты $Q$.

Решение:

Количество теплоты, которое отдаст вода при остывании, рассчитывается по формуле: $Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$ где $c$ — удельная теплоемкость воды, $m$ — масса воды, $(t_1 - t_2)$ — разность начальной и конечной температур.

Масса воды не дана напрямую, но ее можно найти, зная объем $V$ и плотность $\rho$: $m = \rho \cdot V$

Подставим выражение для массы в формулу для количества теплоты: $Q = c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_1 - t_2)$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу.

Рассчитаем массу воды: $m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0.25 \text{ кг}$

Рассчитаем разность температур: $\Delta t = t_1 - t_2 = 100 \text{ °C} - 14 \text{ °C} = 86 \text{ °C}$

Рассчитаем количество теплоты: $Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot 86 \text{ °C} = 1050 \cdot 86 = 90300 \text{ Дж}$

Полученное значение можно перевести в килоджоули (кДж), разделив на 1000: $Q = 90300 \text{ Дж} = 90.3 \text{ кДж}$

Ответ: стакан кипятка отдаст количество теплоты, равное 90300 Дж (или 90,3 кДж).

40.24 [1012] Какое количество теплоты выделилось при охлаждении чугунной болванки массой 32 кг, если её температура изменилась от 1115 до 15 °С?

Дано:

масса чугунной болванки, $m = 32$ кг
начальная температура, $t_1 = 1115$ °C
конечная температура, $t_2 = 15$ °C
удельная теплоемкость чугуна (табличное значение), $c = 540 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Все данные представлены в единицах, подходящих для расчета (СИ и °C, что допустимо при расчете разности температур).

Найти:

количество теплоты, $Q$ - ?

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется при охлаждении тела, вычисляется по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$
где $c$ – это удельная теплоемкость вещества, $m$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение его температуры.
Найдем изменение температуры болванки:
$\Delta t = t_1 - t_2 = 1115 \text{ °C} - 15 \text{ °C} = 1100 \text{ °C}$
Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для расчета количества выделившейся теплоты:
$Q = 540 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 32 \text{ кг} \cdot 1100 \text{ °C}$
Проведем вычисления:
$Q = 17280 \cdot 1100 = 19008000$ Дж
Полученное значение удобно представить в мегаджоулях (МДж). Учитывая, что $1 \text{ МДж} = 1000000 \text{ Дж}$:
$Q = \frac{19008000}{1000000} \text{ МДж} = 19,008$ МДж

Ответ: выделилось количество теплоты, равное $19008000$ Дж или $19,008$ МДж.

40.25 [1013, a] Воздух, заполняющий объём 0,5 л в цилиндре с лёгким поршнем, нагрели от 0 до 30 °С при постоянном атмосферном давлении. Какое количество теплоты получил воздух?

Дано:

Найти:

$Q$

Решение:

Нагревание воздуха в цилиндре с лёгким поршнем происходит при постоянном давлении, так как давление внутри цилиндра уравновешивается внешним атмосферным давлением. Такой процесс называется изобарным.

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, подведенное к газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$ против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Для изобарного процесса количество теплоты можно выразить через молярную теплоёмкость при постоянном давлении $C_p$:

$Q = \nu C_p \Delta T$, где $\nu$ — количество вещества газа, а $\Delta T = T_2 - T_1$ — изменение абсолютной температуры.

Воздух в основном состоит из двухатомных газов (азот и кислород), поэтому число степеней свободы для молекулы воздуха принимаем равным $i=5$. Молярная теплоёмкость при постоянном давлении для такого газа равна:

$C_p = (\frac{i}{2} + 1)R = (\frac{5}{2} + 1)R = \frac{7}{2}R$, где $R$ — универсальная газовая постоянная.

Тогда формула для количества теплоты приобретает вид:

$Q = \frac{7}{2} \nu R (T_2 - T_1)$

Количество вещества $\nu$ можно найти из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) для начального состояния воздуха:

$p V_1 = \nu R T_1 \implies \nu = \frac{p V_1}{R T_1}$

Подставим это выражение для $\nu$ в формулу для $Q$:

$Q = \frac{7}{2} \left( \frac{p V_1}{R T_1} \right) R (T_2 - T_1)$

Универсальная газовая постоянная $R$ сокращается, и мы получаем расчётную формулу:

$Q = \frac{7}{2} p V_1 \frac{T_2 - T_1}{T_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$Q = \frac{7}{2} \cdot 101325 \text{ Па} \cdot (0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot \frac{303 \text{ К} - 273 \text{ К}}{273 \text{ К}}$

$Q = 3.5 \cdot 101325 \cdot 0.5 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{30}{273} \approx 177.319 \cdot \frac{30}{273} \approx 19.486 \text{ Дж}$

Округлим полученное значение.

Ответ: количество теплоты, которое получил воздух, составляет приблизительно $19.5 \text{ Дж}$.

40.26 [1013, б] В порожнем закрытом металлическом баке вместимостью $60 \text{ м}^3$ под действием солнечного излучения воздух нагрелся от $0$ до $20 \text{ °С}$. Как и на сколько изменилась внутренняя энергия воздуха в баке? (Удельная теплоёмкость воздуха при постоянном объёме равна $720 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$.)

Дано:

Найти:

Решение:

Поскольку воздух находится в закрытом металлическом баке, его объем остается постоянным в процессе нагревания ($V = \text{const}$). Такой процесс называется изохорным.

Изменение внутренней энергии $ΔU$ идеального газа при изохорном процессе равно количеству теплоты $Q$, переданному газу. Количество теплоты, в свою очередь, рассчитывается по формуле:

$ΔU = Q = c_v \cdot m \cdot Δt$

где $c_v$ — удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме, $m$ — масса воздуха, а $Δt$ — изменение его температуры.

Изменение температуры равно:

$Δt = t_2 - t_1 = 20 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 20 \text{ °C}$

Массу воздуха в баке можно найти, зная его объем $V$ и плотность $ρ$. Плотность воздуха зависит от температуры. Возьмем справочное значение плотности воздуха при начальной температуре $t_1 = 0 \text{ °C}$ и нормальном атмосферном давлении: $ρ_0 \approx 1,29 \text{ кг/м³}$.

Найдем массу воздуха:

$m = ρ_0 \cdot V = 1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 60 \text{ м³} = 77,4 \text{ кг}$

Теперь можем рассчитать изменение внутренней энергии:

$ΔU = 720 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 77,4 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °C} = 1 114 560 \text{ Дж}$

Так как температура воздуха увеличилась, его внутренняя энергия также увеличилась. Переведем полученное значение в мегаджоули (МДж) для удобства:

$1 114 560 \text{ Дж} \approx 1,11 \text{ МДж}$

Ответ: внутренняя энергия воздуха увеличилась на 1,11 МДж.

40.27 [1014] Какое количество теплоты передаст в окружающее пространство кирпичная печь массой 1,5 т при остывании от 30 до 20 °С?

Дано:

$m = 1,5 \text{ т}$

$t_1 = 30 \text{ °C}$

$t_2 = 20 \text{ °C}$

$c_{кирпича} \approx 880 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$m = 1,5 \text{ т} = 1,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 1500 \text{ кг}$

Найти:

$Q$ - ?

Решение:

Количество теплоты, которое тело отдает при остывании, можно рассчитать по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

где $Q$ — количество теплоты, $c$ — удельная теплоемкость материала (для кирпича $c \approx 880 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$), $m$ — масса тела, а $(t_1 - t_2)$ — изменение температуры.

Подставим числовые значения в формулу:

$Q = 880 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1500 \text{ кг} \cdot (30 \text{ °C} - 20 \text{ °C})$

Сначала вычислим разность температур:

$\Delta t = 30 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 10 \text{ °C}$

Теперь вычислим количество теплоты:

$Q = 880 \cdot 1500 \cdot 10 \text{ Дж} = 13 200 000 \text{ Дж}$

Для удобства можно выразить это значение в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 1 000 000 \text{ Дж}$:

$Q = \frac{13 200 000}{1 000 000} \text{ МДж} = 13,2 \text{ МДж}$

Ответ: кирпичная печь передаст в окружающее пространство 13,2 МДж теплоты.

40.28 [1015] Какое количество теплоты получили алюминиевая кастрюля массой 200 г и находящаяся в ней вода объёмом 1,5 л при нагревании от 20 °C до кипения (при 100 °C)?

Дано:

Масса алюминиевой кастрюли $m_а = 200 \text{ г}$

Объём воды $V_в = 1,5 \text{ л}$

Начальная температура $t_1 = 20 \text{ °С}$

Конечная температура $t_2 = 100 \text{ °С}$

Удельная теплоёмкость алюминия (табличное значение) $c_а = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$

Удельная теплоёмкость воды (табличное значение) $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$

Плотность воды (табличное значение) $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$Q_{общ}$

Решение:

Общее количество теплоты, которое получили кастрюля и вода, равно сумме количеств теплоты, полученных кастрюлей ($Q_а$) и водой ($Q_в$).

$Q_{общ} = Q_а + Q_в$

Количество теплоты для нагревания тела рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $c$ — удельная теплоёмкость вещества, $m$ — масса тела, а $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

1. Сначала рассчитаем количество теплоты, полученное алюминиевой кастрюлей. Изменение температуры составляет:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 100 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 80 \text{ °С}$

$Q_а = c_а \cdot m_а \cdot \Delta t = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °С} = 14720 \text{ Дж}$

2. Затем рассчитаем количество теплоты, полученное водой. Для этого сначала найдём массу воды, зная её объём и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,5 \text{ кг}$

Теперь можем рассчитать количество теплоты для воды:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 1,5 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °С} = 504000 \text{ Дж}$

3. Наконец, найдём общее количество теплоты, сложив теплоту, полученную кастрюлей и водой:

$Q_{общ} = Q_а + Q_в = 14720 \text{ Дж} + 504000 \text{ Дж} = 518720 \text{ Дж}$

Для удобства можно перевести результат в килоджоули:

$518720 \text{ Дж} = 518,72 \text{ кДж} \approx 519 \text{ кДж}$

Ответ: $518720 \text{ Дж}$ (или приблизительно $519 \text{ кДж}$).

40.29 [1016] В алюминиевой кастрюле, масса которой 800 г, нагрели 5 л воды от $10^{\circ}C$ до кипения. Какое количество теплоты получили кастрюля и вода, если при нагревании атмосферное давление было равно $760 \text{ мм рт. ст.}$?

Дано:

$m_а = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг}$
$V_в = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$t_1 = 10 \text{ °С}$
$P = 760 \text{ мм рт. ст.}$
$c_а = 920 \text{ Дж/(кг·°С)}$ (удельная теплоемкость алюминия)
$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)}$ (удельная теплоемкость воды)
$\rho_в = 1000 \text{ кг/м³}$ (плотность воды)

Найти:

$Q_{общ}$

Решение:

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, полученное кастрюлей и водой, равно сумме количеств теплоты, которые пошли на нагревание алюминиевой кастрюли ($Q_а$) и воды ($Q_в$).

$Q_{общ} = Q_а + Q_в$

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела без изменения его агрегатного состояния, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, $t_1$ — начальная температура, а $t_2$ — конечная температура.

Согласно условию, атмосферное давление составляет $760$ мм рт. ст. Это является нормальным атмосферным давлением, при котором температура кипения воды ($t_2$) равна $100$ °С. Следовательно, вода и кастрюля были нагреты до этой температуры.

Найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 5 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, полученное каждым телом. Изменение температуры для обоих тел одинаково:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 100 \text{ °С} - 10 \text{ °С} = 90 \text{ °С}$

Количество теплоты, полученное алюминиевой кастрюлей:

$Q_а = c_а \cdot m_а \cdot \Delta t = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0.8 \text{ кг} \cdot 90 \text{ °С} = 66240 \text{ Дж}$

Количество теплоты, полученное водой:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot 90 \text{ °С} = 1890000 \text{ Дж}$

Найдем общее количество теплоты:

$Q_{общ} = Q_а + Q_в = 66240 \text{ Дж} + 1890000 \text{ Дж} = 1956240 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в мегаджоулях (МДж) для более наглядного представления:

$Q_{общ} = 1.95624 \text{ МДж} \approx 1.96 \text{ МДж}$

Ответ: кастрюля и вода получили $1956240$ Дж теплоты.