Страница 144 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

38.31 [939] Почему шариковые, роликовые и игольчатые подшипники у машин нагреваются меньше, чем подшипники скольжения?

Решение

Основная причина, по которой шариковые, роликовые и игольчатые подшипники нагреваются меньше, чем подшипники скольжения, заключается в разнице видов трения, возникающих в этих механизмах.

В подшипниках скольжения одна деталь (цапфа вала) скользит по поверхности другой (вкладыш подшипника). При этом возникает трение скольжения. Для его уменьшения используют смазочные материалы, но полностью избавиться от него невозможно.

В шариковых, роликовых и игольчатых подшипниках, которые являются подшипниками качения, трение скольжения заменяется на трение качения. Между подвижной и неподвижной частями подшипника расположены тела качения (шарики, ролики, иглы), которые катятся по специальным дорожкам.

Сила трения качения при тех же условиях (материалы, нагрузка) в десятки и сотни раз меньше силы трения скольжения. Работа, совершаемая силой трения, идет на выделение теплоты ($Q = A_{тр}$). Работа силы трения, в свою очередь, пропорциональна величине этой силы: $A_{тр} = F_{тр} \cdot s$. Поскольку сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения ($F_{тр. качения} \ll F_{тр. скольжения}$), то и работа, совершаемая против сил трения в подшипниках качения, будет намного меньше.

Соответственно, в шариковых, роликовых и игольчатых подшипниках выделяется значительно меньше теплоты, и поэтому они нагреваются в процессе работы гораздо слабее, чем подшипники скольжения.

Ответ: Шариковые, роликовые и игольчатые подшипники относятся к подшипникам качения, в которых трение скольжения заменено на трение качения. Сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения. Так как количество выделяемой теплоты при трении пропорционально работе силы трения, а работа, в свою очередь, пропорциональна самой силе, то в подшипниках качения выделяется гораздо меньше тепла, и они меньше нагреваются.

38.32 [940] Что является причиной сильного нагревания и сгорания искусственных спутников Земли при вхождении их в нижние плотные слои атмосферы?

Решение

Искусственные спутники Земли, сходя с орбиты, входят в атмосферу с огромными скоростями, близкими к первой космической скорости (около 7.9 км/с). Из-за такой высокой скорости спутник обладает колоссальной кинетической энергией, которая рассчитывается по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Когда спутник попадает в нижние, более плотные слои атмосферы, на него начинает действовать значительная сила сопротивления воздуха. Эта сила совершает отрицательную работу, тормозя спутник. В соответствии с законом сохранения энергии, кинетическая энергия движущегося тела не исчезает бесследно, а переходит в другие формы. В данном случае, работа силы сопротивления воздуха приводит к преобразованию кинетической энергии спутника в тепловую энергию.

Важно отметить, что основной причиной нагрева является не столько трение поверхности спутника о молекулы воздуха, сколько адиабатическое сжатие воздуха перед летящим объектом. Спутник, двигаясь с гиперзвуковой скоростью, создает перед собой мощную ударную волну. В этой волне происходит чрезвычайно быстрое и сильное сжатие воздуха. Так как процесс происходит очень быстро, теплообмен с окружающей средой практически отсутствует (это и есть адиабатический процесс). Работа, совершаемая над газом при его сжатии, приводит к резкому увеличению его внутренней энергии и, как следствие, температуры. Температура воздуха в ударной волне может достигать нескольких тысяч градусов Цельсия, превращая газ в раскаленную плазму.

Именно эта плазма интенсивно передает тепло спутнику, вызывая его нагревание до температур, превышающих температуры плавления материалов, из которых он сделан. В результате спутник плавится, испаряется и сгорает.

Ответ: Причиной сильного нагревания и сгорания спутников является преобразование их огромной кинетической энергии в тепловую энергию из-за работы силы сопротивления воздуха. Основной механизм этого преобразования — адиабатическое сжатие воздуха в ударной волне перед спутником, что приводит к его нагреву до тысяч градусов и образованию плазмы, которая и вызывает разрушение аппарата.

38.33 [941] При скоростной обработке металла температура в точках отделения стружки от изделия повышается на $800\text{--}900°C$.

Объясните причину явления.

Решение

Значительное повышение температуры при скоростной обработке металла объясняется преобразованием механической работы в тепловую энергию. Выделение тепла происходит в основном за счет двух процессов, происходящих одновременно в зоне резания.

1. Пластическая деформация. Основной вклад в нагрев вносит работа, совершаемая для пластической деформации металла. Режущий инструмент, двигаясь, сминает и сдвигает слои металла перед собой, заставляя их превращаться в стружку. Этот процесс представляет собой интенсивную пластическую деформацию, на которую затрачивается большое количество энергии. Практически вся эта энергия (работа деформации) переходит во внутреннюю энергию металла, что вызывает его сильный нагрев в очень узкой зоне — так называемой зоне сдвига.

2. Трение. Второй важный источник тепла — это трение. Оно возникает на двух основных поверхностях: - Между передней поверхностью режущего инструмента и сходящей по ней стружкой. Стружка движется с высокой скоростью и находится под огромным давлением, что создает очень большую силу трения. - Между задней поверхностью инструмента и обработанной поверхностью заготовки. Работа, совершаемая против этих сил трения, также полностью преобразуется в тепло.

При скоростной обработке оба эти процесса происходят очень быстро. За короткое время в малом объеме металла выделяется огромное количество энергии. Тепло не успевает эффективно отводиться вглубь заготовки, в инструмент или в окружающую среду, что и приводит к локальному повышению температуры до столь высоких значений (800–900 °C).

Ответ: Причина резкого повышения температуры заключается в преобразовании механической работы в тепло. Эта работа совершается в процессе интенсивной пластической деформации металла при формировании стружки и при преодолении сил трения между стружкой, инструментом и заготовкой. Из-за высокой скорости обработки выделяющееся тепло концентрируется в небольшой зоне резания, не успевая рассеяться.

38.34 [942] При опиловке металла напильником один ученик за 5 мин снял слой толщиной 2 мм. Другой ученик при обработке такой же детали за то же время снял таким же напильником слой толщиной 3 мм. Почему повысилась температура деталей? У кого из учащихся деталь после обработки приобрела более высокую температуру? Почему?

Почему повысилась температура деталей?

Температура деталей повысилась из-за совершения работы против силы трения. Когда ученик двигает напильник по поверхности металлической детали, возникает сила трения. Для преодоления этой силы ученик прикладывает усилие, совершая механическую работу. Согласно закону сохранения энергии, эта работа не исчезает, а переходит во внутреннюю энергию напильника и детали. Увеличение внутренней энергии тел проявляется в повышении их температуры.

Ответ: Температура деталей повысилась в результате перехода механической работы, совершаемой против сил трения, во внутреннюю энергию.

У кого из учащихся деталь после обработки приобрела более высокую температуру? Почему?

Дано:

Найти:

Сравнить конечные температуры деталей $T_1$ и $T_2$.

Решение:

Нагревание детали происходит за счет работы $A$, совершаемой против силы трения, которая переходит в количество теплоты $Q$: $A = Q$.
Количество снятого металла прямо пропорционально совершенной работе. Чем больше работы совершено, тем больший слой металла будет снят. Оба ученика работали одинаковое время $t$.
Первый ученик совершил работу $A_1$, сняв слой толщиной $h_1 = 2$ мм. Второй ученик совершил работу $A_2$, сняв слой толщиной $h_2 = 3$ мм. Так как второй ученик за то же время снял больший слой металла ($h_2 > h_1$), это означает, что он совершил большую работу ($A_2 > A_1$). Вероятно, он прикладывал большую силу к напильнику или двигал его с большей скоростью.
Поскольку совершенная работа переходит в теплоту, то и количество теплоты, выделившееся при работе второго ученика, больше: $Q_2 > Q_1$.
Изменение температуры детали $\Delta T$ связано с полученным количеством теплоты $Q$ формулой $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $c$ – удельная теплоемкость металла, а $m$ – масса детали. Отсюда $\Delta T = \frac{Q}{c \cdot m}$. Так как количество выделившейся теплоты у второго ученика больше ($Q_2 > Q_1$), то и нагрев его детали будет сильнее. Хотя масса детали второго ученика в конце процесса будет незначительно меньше, разница в количестве выделившейся теплоты является определяющим фактором. Следовательно, изменение температуры у детали второго ученика будет больше ($\Delta T_2 > \Delta T_1$), и ее конечная температура $T_2$ будет выше, чем температура $T_1$ детали первого ученика.

Ответ: Деталь приобрела более высокую температуру у второго учащегося. Это произошло потому, что за то же время он снял больший слой металла, а значит, совершил большую работу против сил трения, которая и перешла в теплоту, нагревшую деталь.

38.35 [943] Как объяснить, что при откачивании воздуха из баллона внутренняя энергия оставшейся части воздуха уменьшилась?

Решение

Уменьшение внутренней энергии оставшейся в баллоне части воздуха при откачивании объясняется с помощью первого закона термодинамики. Согласно этому закону, изменение внутренней энергии системы ($\Delta U$) равно сумме работы, совершённой над системой ($A'$), и количества теплоты, переданного системе ($Q$):

$ \Delta U = Q + A' $

Также закон можно записать через работу, совершаемую самой системой ($A$):

$ \Delta U = Q - A $

Рассмотрим процесс откачивания воздуха из баллона с точки зрения оставшейся в нем части воздуха:

1. Совершение работы ($A$). Когда часть воздуха покидает баллон, оставшийся воздух расширяется, чтобы заполнить весь объем баллона. При этом расширении оставшийся газ совершает работу, выталкивая ту порцию воздуха, которая выходит наружу. Следовательно, работа, совершаемая системой (оставшимся воздухом), положительна ($A > 0$).

2. Теплообмен ($Q$). Процесс откачивания воздуха, как правило, происходит очень быстро. За столь короткое время система (воздух в баллоне) не успевает обменяться значительным количеством теплоты с окружающей средой (стенками баллона). Такой процесс называется адиабатическим, и для него можно принять, что количество переданной теплоты равно нулю ($Q \approx 0$).

Подставив эти условия ($A > 0$ и $Q \approx 0$) в формулу первого закона термодинамики, получаем:

$ \Delta U = 0 - A = -A $

Поскольку работа $A$ положительна, изменение внутренней энергии $\Delta U$ оказывается отрицательным ($\Delta U < 0$). Это означает, что внутренняя энергия оставшейся в баллоне части воздуха уменьшается.

Для идеального газа, моделью которого можно описать воздух, внутренняя энергия напрямую зависит от его температуры. Уменьшение внутренней энергии приводит к понижению температуры газа. Именно поэтому баллон при быстром выпуске газа из него ощутимо охлаждается.

Ответ: При откачивании воздуха оставшаяся в баллоне его часть расширяется и совершает работу по выталкиванию выходящего воздуха. Так как процесс происходит быстро (адиабатически), то теплообмен с окружающей средой практически отсутствует. Согласно первому закону термодинамики, если газ совершает работу без получения тепла извне, его внутренняя энергия уменьшается, что приводит к его охлаждению.

38.36 [944] Две серебряные чайные ложки различной массы опустили в стакан с горячей водой. Будут ли равны температуры ложек и изменения их внутренних энергий через 1 с после погружения; через 0,5 ч?

Решение

Процесс, описанный в задаче, — это теплообмен между горячей водой и двумя серебряными ложками, имеющими разную массу. При погружении в горячую воду ложки начинают получать от нее теплоту, в результате чего их температура и внутренняя энергия увеличиваются. Изменение внутренней энергии $\Delta U$ при нагревании без изменения агрегатного состояния вещества можно рассчитать по формуле:

$\Delta U = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества (для обеих ложек это удельная теплоемкость серебра, то есть величина одинаковая), $m$ — масса тела (по условию задачи массы различны), а $\Delta T$ — изменение температуры тела.

Рассмотрим два временных промежутка.

через 1 с после погружения

Одна секунда — это очень короткое время. За этот промежуток система «вода – ложки» не успеет прийти в состояние теплового равновесия. Процесс передачи тепла будет в активной фазе.

Температуры ложек будут разными. Тело с меньшей массой (и, соответственно, меньшей теплоемкостью $C = c \cdot m$) при одинаковом подводе тепла нагревается быстрее. Даже если учесть, что скорость теплообмена зависит от площади поверхности (которая у более массивной ложки, вероятно, больше), за столь короткое время температуры не успеют выровняться. Ложка с меньшей массой нагреется до более высокой температуры, чем ложка с большей массой.

Изменения внутренних энергий также будут разными. Изменение внутренней энергии равно количеству полученной теплоты $\Delta U = Q$. За 1 секунду ложки поглотят разное количество теплоты, так как у них, скорее всего, разная площадь поверхности, контактирующей с водой. Поэтому и изменения их внутренних энергий не будут равны.

Ответ: Через 1 с после погружения ни температуры ложек, ни изменения их внутренних энергий не будут равны.

через 0,5 ч

Полчаса (1800 секунд) — это время, достаточное для установления теплового равновесия в системе. Это означает, что теплообмен между водой и ложками прекратится.

Температуры ложек будут равны. По определению теплового равновесия, все тела в системе будут иметь одну и ту же конечную температуру.

Изменения их внутренних энергий будут разными. Проанализируем формулу $\Delta U = c \cdot m \cdot \Delta T$. Удельная теплоемкость $c$ для обеих ложек одинакова (материал — серебро). Изменение температуры $\Delta T = T_{конечная} - T_{начальная}$ также одинаково, поскольку обе ложки начинали с одной и той же начальной температуры (например, комнатной) и достигли одной и той же конечной равновесной температуры. Однако массы ложек $m_1$ и $m_2$ по условию различны. Следовательно, $\Delta U_1 = c \cdot m_1 \cdot \Delta T$ и $\Delta U_2 = c \cdot m_2 \cdot \Delta T$ не будут равны. Ложка с большей массой поглотит больше теплоты, и ее внутренняя энергия изменится на большую величину.

Ответ: Через 0,5 ч температуры ложек будут равны, а изменения их внутренних энергий — не равны.

38.37 [н] Группа туристов решила добывать огонь для костра древним способом — трением. Один турист взял две небольшие плоские дощечки из сухого дерева и стал интенсивно тереть их друг о друга. Другой турист сделал в полене небольшую лунку и стал быстро вращать в ней остриё тонкой палочки. Какому из туристов и почему удалось добыть огонь быстрее?

Решение

Для того чтобы добыть огонь, необходимо за счет работы силы трения нагреть древесину до температуры ее воспламенения. Количество теплоты $Q$, выделяемое при трении, равно работе $A_{тр}$, совершенной против силы трения. Однако для воспламенения важно не только общее количество выделенной теплоты, но и ее концентрация, то есть повышение температуры в конкретной точке.

Рассмотрим оба метода:

1. Трение двух плоских дощечек

В этом случае площадь соприкосновения $S_1$ довольно велика. Сила, с которой турист прижимает дощечки, распределяется по всей этой площади. Давление $p_1$, которое определяется как отношение силы к площади ($p = \frac{F}{S}$), оказывается относительно небольшим. Вся теплота, выделяющаяся при трении, распределяется по большой поверхности, и к тому же активно рассеивается в окружающий воздух. В результате температура поверхности повышается медленно и равномерно, и достичь в какой-либо точке температуры воспламенения становится очень затруднительно.

2. Вращение палочки в лунке

Второй турист концентрирует все свои усилия на очень маленьком участке – в месте контакта острия палочки и лунки в полене. Площадь соприкосновения $S_2$ здесь очень мала ($S_2 \ll S_1$). Даже при приложении такой же силы, как в первом случае, давление $p_2 = \frac{F}{S_2}$ будет во много раз больше, чем в первом случае ($p_2 \gg p_1$).

Благодаря высокому давлению и постоянному трению в одном и том же месте, вся выделяемая теплота концентрируется в очень малом объеме. Это приводит к быстрому локальному повышению температуры до сотен градусов. Кроме того, трение под высоким давлением истирает древесину, создавая мелкую древесную пыль (трут), которая имеет низкую температуру воспламенения и легко загорается от раскаленного участка.

Таким образом, второй способ гораздо эффективнее, так как позволяет сконцентрировать энергию и достичь температуры воспламенения.

Ответ: огонь быстрее добудет второй турист. Причина в том, что при вращении острия палочки в лунке вся работа силы трения и выделяемая теплота концентрируются на очень малой площади. Это создает высокое давление и быстрый локальный нагрев до температуры воспламенения. При трении двух плоских дощечек тепло распределяется по большой площади и не успевает нагреть ни один участок до нужной температуры, так как быстро рассеивается в окружающую среду.

39.1 [945] В стакан налит горячий чай. Как осуществляется теплообмен между чаем и стенками стакана? Как изменяется внутренняя энергия чая; стакана; системы этих двух тел в целом?

Как осуществляется теплообмен между чаем и стенками стакана?
Теплообмен между горячим чаем и более холодными стенками стакана происходит за счет двух основных механизмов теплопередачи:
1. Теплопроводность. На границе соприкосновения жидкости и стенок стакана молекулы горячего чая, обладающие высокой кинетической энергией, сталкиваются с частицами стекла и передают им часть своей энергии. Этот процесс продолжается до тех пор, пока температуры чая и стакана не выровняются.
2. Конвекция. Внутри самого чая возникают конвекционные потоки. Слои жидкости у стенок остывают, становятся плотнее и опускаются вниз, а их место занимают более горячие и менее плотные слои из центра и со дна. Это перемешивание ускоряет процесс передачи тепла от всего объема чая к стенкам стакана.

Ответ: Теплообмен осуществляется посредством теплопроводности на границе контакта чая и стенок, а также за счет конвекции внутри самой жидкости.

Как изменяется внутренняя энергия чая; стакана; системы этих двух тел в целом?
Внутренняя энергия чая: Чай является более нагретым телом, он отдает теплоту стакану. Вследствие этого его температура понижается, что приводит к уменьшению его внутренней энергии. Изменение внутренней энергии чая отрицательно ($\Delta U_{чая} < 0$).
Внутренняя энергия стакана: Стакан, будучи более холодным телом, получает теплоту от чая. Его температура повышается, что ведет к увеличению его внутренней энергии. Изменение внутренней энергии стакана положительно ($\Delta U_{стакана} > 0$).
Внутренняя энергия системы этих двух тел в целом: Если рассматривать систему «чай + стакан» как замкнутую (изолированную от внешней среды), то по закону сохранения энергии, полная внутренняя энергия такой системы оставалась бы постоянной — энергия бы просто перераспределилась от чая к стакану. Однако в реальности система не является изолированной. Она непрерывно отдает тепло в окружающую среду (воздух, поверхность стола) посредством теплопроводности, конвекции и излучения. Из-за этих потерь тепла суммарная внутренняя энергия системы «чай + стакан» уменьшается, пока её температура не сравняется с температурой окружающей среды.

Ответ: Внутренняя энергия чая уменьшается; внутренняя энергия стакана увеличивается; внутренняя энергия системы «чай + стакан» в целом уменьшается.

39.2 [948] Почему нагретые детали охлаждаются в воде быстрее, чем на воздухе?

<Почему нагретые детали охлаждаются в воде быстрее, чем на воздухе?

Решение

Охлаждение нагретых деталей в различных средах, таких как вода и воздух, представляет собой процесс теплопередачи от детали к окружающей среде. Скорость этого процесса зависит от нескольких физических свойств среды и механизмов теплообмена. Нагретые детали охлаждаются в воде значительно быстрее, чем на воздухе, по нескольким основным причинам.

Во-первых, теплопроводность. Вода обладает значительно более высокой теплопроводностью, чем воздух. Коэффициент теплопроводности воды (около $0.6 \frac{Вт}{м \cdot К}$) примерно в 25 раз выше, чем у воздуха (около $0.024 \frac{Вт}{м \cdot К}$). Это означает, что вода гораздо эффективнее отводит тепло от поверхности горячей детали за счет прямого контакта (теплопроводности). Молекулы воды, соприкасаясь с деталью, быстро забирают тепло и передают его дальше в объем жидкости.

Во-вторых, удельная теплоемкость. Удельная теплоемкость воды ($c_{воды} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$) более чем в 4 раза превышает удельную теплоемкость воздуха ($c_{воздуха} \approx 1000 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$). Это означает, что для нагрева одного килограмма воды на один градус требуется в четыре раза больше энергии, чем для нагрева одного килограмма воздуха. Благодаря этому вода может поглотить большое количество тепла от детали, при этом ее собственная температура повышается незначительно. Это поддерживает большую разницу температур между деталью и окружающей средой, что, согласно закону теплопередачи Ньютона-Рихмана, обеспечивает высокую скорость охлаждения.

В-третьих, плотность и конвекция. Вода намного плотнее воздуха (плотность воды $\rho_{воды} \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$, а плотность воздуха $\rho_{воздуха} \approx 1.2 \frac{кг}{м^3}$). Из-за высокой плотности с поверхностью нагретой детали в воде одновременно контактирует гораздо большее число молекул, чем в воздухе. Это интенсифицирует теплообмен. Кроме того, процесс конвекции (перенос тепла потоками жидкости или газа) в воде протекает гораздо эффективнее. Нагретые слои воды у поверхности детали становятся менее плотными и поднимаются вверх, уступая место более холодным и плотным слоям. Из-за высокой теплоемкости и плотности каждый такой конвективный поток уносит с собой значительно больше тепла, чем аналогичный поток воздуха.

В-четвертых, испарение (кипение). Если температура детали превышает температуру кипения воды (100 °C), происходит очень интенсивный процесс теплоотвода за счет парообразования. На превращение воды в пар затрачивается огромное количество энергии, называемое удельной теплотой парообразования ($L \approx 2.26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$). Этот механизм обеспечивает чрезвычайно быстрое охлаждение, что используется, например, при закалке стали.

Таким образом, совокупность этих факторов — высокая теплопроводность, огромная теплоемкость, большая плотность и, в некоторых случаях, интенсивное парообразование — делает воду гораздо более эффективной охлаждающей средой по сравнению с воздухом.

Ответ: Нагретые детали охлаждаются в воде быстрее, чем на воздухе, потому что вода по сравнению с воздухом имеет значительно более высокую теплопроводность, удельную теплоемкость и плотность. Это обеспечивает более интенсивный отвод тепла как за счет теплопроводности, так и за счет конвекции. Если деталь очень горячая, дополнительный эффект дает испарение (кипение) воды, которое отнимает огромное количество теплоты.