Страница 141 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

38.1 [н] Обладает ли внутренней энергией: лёд на замёрзшей реке; воздух в жилой комнате; лежащее на столе яблоко; искусственный спутник Земли?

Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотического движения частиц (атомов, молекул, ионов), из которых состоит тело, и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. Любое макроскопическое тело, температура которого выше абсолютного нуля ($T > 0 \text{ К}$), обладает внутренней энергией, так как его частицы находятся в непрерывном тепловом движении и взаимодействуют между собой.

лёд на замёрзшей реке

Лёд представляет собой твёрдое тело (кристаллическое состояние воды). Его температура, даже будучи низкой (около $0^\circ\text{C}$ или $273.15 \text{ К}$), значительно выше абсолютного нуля. Молекулы воды в кристаллической решётке льда не неподвижны, а совершают непрерывные колебательные движения около своих положений равновесия. Кроме того, между молекулами существуют силы притяжения и отталкивания. Таким образом, лёд обладает как кинетической энергией (энергией колебаний молекул), так и потенциальной энергией (энергией их взаимодействия). Сумма этих энергий и есть внутренняя энергия льда.

Ответ: да, обладает.

воздух в жилой комнате

Воздух является смесью газов. Молекулы газа (в основном азота и кислорода) в комнате находятся в состоянии непрерывного хаотического (беспорядочного) движения при температуре около $20^\circ\text{C}$ (примерно $293 \text{ К}$). Каждая молекула обладает кинетической энергией. Также между молекулами газа существуют силы взаимодействия, которые обуславливают их потенциальную энергию (хотя для идеального газа ею пренебрегают, в реальном газе она есть). Следовательно, воздух как совокупность огромного числа движущихся и взаимодействующих молекул обладает внутренней энергией.

Ответ: да, обладает.

лежащее на столе яблоко

Яблоко, как и любое другое физическое тело, состоит из огромного числа атомов и молекул. Эти частицы, находясь при комнатной температуре, непрерывно и хаотически движутся (в основном совершают колебания) и взаимодействуют друг с другом посредством химических связей и межмолекулярных сил. Эта совокупная энергия движения и взаимодействия частиц и составляет внутреннюю энергию яблока.

Ответ: да, обладает.

искусственный спутник Земли

Искусственный спутник — это сложное макроскопическое тело, состоящее из различных материалов. Атомы и молекулы этих материалов находятся в постоянном тепловом движении, так как температура спутника всегда выше абсолютного нуля. Это движение (в основном колебания атомов в кристаллической решётке металлов) определяет кинетическую часть его внутренней энергии, а силы взаимодействия между атомами — потенциальную часть. Важно понимать, что внутренняя энергия не включает в себя механическую энергию спутника как целого: его кинетическую энергию движения по орбите и его потенциальную энергию в гравитационном поле Земли. Внутренняя энергия относится исключительно к микроскопическому состоянию вещества, из которого сделан спутник.

Ответ: да, обладает.

38.2 [н] Девочка переместила книгу со стола на верхнюю полку книжного шкафа, совершив при этом некоторую работу. Изменилась ли внутренняя энергия книги?

Внутренняя энергия тела представляет собой сумму кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех частиц (молекул, атомов), из которых состоит тело, и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. Внутренняя энергия зависит, в первую очередь, от температуры тела и его агрегатного состояния.

Когда девочка перемещает книгу со стола на верхнюю полку, она совершает работу против силы тяжести. Эта работа приводит к увеличению механической энергии книги, а именно её потенциальной энергии. Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$, увеличивается на величину $\Delta E_п = mgh$, где $m$ – масса тела.

В данном процессе мы предполагаем, что температура книги не изменяется, она не деформируется и ее агрегатное состояние остается прежним. Следовательно, средняя кинетическая энергия движения молекул и потенциальная энергия их взаимодействия не меняются. Это означает, что внутренняя энергия книги остается постоянной.

Таким образом, совершённая девочкой работа преобразуется не во внутреннюю, а в потенциальную энергию книги.

Ответ: нет, внутренняя энергия книги не изменилась.

38.3 [н] Разминая в руках кусок пластилина, вы придаёте ему пластичность. Что происходит с внутренней энергией пластилина и за счёт каких воздействий?

Что происходит с внутренней энергией пластилина
Когда вы разминаете в руках кусок пластилина, его внутренняя энергия увеличивается. Это проявляется в том, что пластилин нагревается, становится более мягким и, как следствие, приобретает большую пластичность.

За счёт каких воздействий
Увеличение внутренней энергии происходит за счёт двух основных процессов, которые могут протекать одновременно:
1. Совершение механической работы. Ваши руки, деформируя пластилин, совершают над ним работу. Поскольку деформация пластилина является неупругой (пластической), совершённая работа идёт на преодоление сил внутреннего трения между молекулами вещества. Согласно закону сохранения энергии, эта работа преобразуется во внутреннюю энергию, что приводит к увеличению кинетической энергии хаотического движения молекул пластилина и, следовательно, к его нагреву.
2. Теплопередача. Температура человеческих рук (около 36,6 °C) обычно выше начальной температуры пластилина. Из-за этой разницы температур происходит процесс теплопередачи (теплообмена): некоторое количество теплоты передаётся от более тёплых рук к более холодному пластилину, что также увеличивает его внутреннюю энергию.
Оба этих процесса вносят вклад в изменение внутренней энергии ($\Delta U$) пластилина, что описывается первым началом термодинамики: $\Delta U = A' + Q$, где $A'$ – работа, совершённая над телом, а $Q$ – количество теплоты, переданное телу. В данном случае оба слагаемых положительны.

Ответ: Внутренняя энергия пластилина увеличивается. Это происходит за счёт совершения над ним механической работы в процессе деформации и за счёт теплопередачи от тёплых рук к пластилину.

38.4 [н] В каком из состояний пружина обладает минимальной внутренней энергией: в растянутом; в сжатом; в недеформированном?

Решение

Внутренняя энергия тела складывается из кинетической энергии хаотического движения его частиц (атомов, молекул) и потенциальной энергии их взаимного расположения и взаимодействия. Когда мы деформируем пружину (растягиваем или сжимаем), мы совершаем работу. Эта работа запасается в пружине в виде потенциальной энергии упругой деформации. Эта энергия, по своей сути, является изменением потенциальной энергии взаимодействия между атомами в материале пружины, а значит — частью её полной внутренней энергии.

Величина потенциальной энергии упругой деформации пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ — это коэффициент жесткости пружины, а $x$ — её удлинение или сжатие (величина деформации) относительно недеформированного состояния.

Проанализируем все три состояния, предложенные в задаче:

• В растянутом состоянии деформация $x$ больше нуля ($x > 0$), следовательно, потенциальная энергия $E_p$ также больше нуля.

• В сжатом состоянии деформация $x$ меньше нуля ($x < 0$), но так как в формуле она возводится в квадрат, потенциальная энергия $E_p$ всё равно будет больше нуля.

• В недеформированном состоянии пружина находится в положении равновесия, её деформация равна нулю ($x = 0$). В этом случае потенциальная энергия также равна нулю: $E_p = \frac{k \cdot 0^2}{2} = 0$.

Из этого следует, что добавочная энергия, связанная с деформацией, минимальна (равна нулю), когда пружина не деформирована. Если предположить, что температура пружины во всех трёх состояниях одинакова (то есть кинетическая составляющая внутренней энергии не меняется), то её полная внутренняя энергия будет минимальной именно в недеформированном состоянии.

Ответ: в недеформированном.

38.5 [н] Сравните изменения кинетической и потенциальной энергии молекул газа и металла при нагревании.

При нагревании любого тела его внутренняя энергия увеличивается. Внутренняя энергия складывается из кинетической энергии хаотического движения частиц (молекул, атомов) и потенциальной энергии их взаимодействия. Нагревание приводит к увеличению температуры, а температура является мерой средней кинетической энергии частиц. Следовательно, при нагревании как газа, так и металла, средняя кинетическая энергия их молекул (или атомов) всегда возрастает. Однако соотношение между изменениями кинетической и потенциальной энергий для газа и металла различается.

Сравнение для газа

В газах молекулы находятся на больших расстояниях друг от друга по сравнению с их размерами. Силы межмолекулярного взаимодействия в газах малы, и поэтому потенциальная энергия взаимодействия молекул также мала. В модели идеального газа потенциальной энергией взаимодействия молекул пренебрегают и считают ее равной нулю ($E_p = 0$).

При нагревании газа вся подводимая теплота идет на увеличение его внутренней энергии, что в модели идеального газа эквивалентно увеличению суммарной кинетической энергии его молекул. Скорость их хаотического движения возрастает. Таким образом, изменение внутренней энергии газа практически полностью определяется изменением кинетической энергии: $\Delta U \approx \Delta E_k$. Изменение потенциальной энергии пренебрежимо мало: $\Delta E_p \approx 0$.

Даже для реального газа, где силы взаимодействия существуют, при нагревании основной вклад в изменение внутренней энергии вносит изменение кинетической энергии. Изменение потенциальной энергии, связанное с изменением среднего расстояния между молекулами (при расширении), обычно значительно меньше изменения кинетической энергии.

Ответ: При нагревании газа его внутренняя энергия увеличивается в основном за счет увеличения кинетической энергии молекул. Изменение потенциальной энергии их взаимодействия пренебрежимо мало по сравнению с изменением кинетической энергии ($\Delta E_k \gg \Delta E_p$).

Сравнение для металла

В металлах (как и в других твердых телах) атомы расположены в узлах кристаллической решетки и совершают колебательные движения около своих положений равновесия. Расстояния между атомами малы, а силы взаимодействия очень велики. Поэтому потенциальная энергия взаимодействия атомов является существенной частью внутренней энергии.

При нагревании металла температура растет, что означает увеличение средней кинетической энергии колебательного движения атомов. Амплитуда колебаний атомов в узлах решетки увеличивается.

Одновременно с увеличением амплитуды колебаний увеличивается и среднее расстояние между атомами (это явление называется тепловым расширением). Для увеличения среднего расстояния между атомами необходимо совершить работу против значительных сил меж-атомного притяжения. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии взаимодействия атомов.

Для твердых тел (в рамках модели гармонического осциллятора) показано, что средняя кинетическая энергия колебаний равна средней потенциальной энергии. Поэтому при нагревании увеличение кинетической энергии и увеличение потенциальной энергии оказываются величинами одного порядка. То есть, $\Delta E_k \approx \Delta E_p$. Подводимая к металлу теплота распределяется примерно поровну между увеличением кинетической и потенциальной энергий его атомов.

Ответ: При нагревании металла его внутренняя энергия увеличивается за счет увеличения как кинетической энергии колебательного движения атомов в узлах кристаллической решетки, так и потенциальной энергии их взаимодействия. Эти изменения сопоставимы по величине: $\Delta E_k \approx \Delta E_p$.

38.6 [915] Закрытую пробирку погрузили в горячую воду. Изменилась ли кинетическая и потенциальная энергия молекул воздуха в пробирке? Если изменилась, то как?

Когда закрытую пробирку с воздухом погружают в горячую воду, происходит теплопередача от воды к стенкам пробирки, а затем к воздуху внутри. В результате температура воздуха в пробирке повышается. Проанализируем, как это влияет на кинетическую и потенциальную энергию его молекул.

Внутренняя энергия любого тела состоит из кинетической энергии движения его частиц (молекул, атомов) и потенциальной энергии их взаимодействия. Температура является мерой средней кинетической энергии хаотического движения этих частиц. Чем выше температура тела, тем больше средняя скорость движения его молекул, и, следовательно, тем больше их средняя кинетическая энергия.

Поскольку воздух в пробирке нагревается от горячей воды, его температура возрастает. Увеличение температуры напрямую означает увеличение средней кинетической энергии молекул воздуха. Молекулы начинают двигаться быстрее и сталкиваться друг с другом и со стенками пробирки чаще и с большей силой.

Ответ: кинетическая энергия молекул воздуха в пробирке увеличилась, так как возросла температура воздуха.

Потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от среднего расстояния между ними. Силы межмолекулярного взаимодействия (притяжения и отталкивания) определяют эту энергию.

В условиях данной задачи воздух находится в закрытой пробирке, что означает, что его объем постоянен ($V = const$). Количество воздуха (число молекул) также не меняется. Следовательно, среднее расстояние между молекулами воздуха остается неизменным. Поскольку потенциальная энергия взаимодействия зависит именно от этого расстояния, она также не претерпевает существенных изменений. В модели идеального газа, которая хорошо описывает поведение воздуха при таких условиях, потенциальной энергией взаимодействия молекул и вовсе пренебрегают, считая ее равной нулю.

Ответ: потенциальная энергия молекул воздуха в пробирке практически не изменилась, так как объем пробирки, а значит и среднее расстояние между молекулами, остались постоянными.

38.7° [916°] Две одинаковые колбы соединены с одинаковыми манометрами (рис. VI-1). Одну колбу опустили в сосуд с горячей водой, а другую — в сосуд с холодной. При этом уровни поверхности жидкости в манометрах изменились (относительно штриховой линии) и установились так, как показано на рисунках. Определите, в каком сосуде температура воды выше. В какой колбе кинетическая энергия молекул воздуха увеличилась?

Рис. VI-1

Рассмотрим две экспериментальные установки, изображенные на рисунке. Каждая установка состоит из колбы с воздухом, соединенной с жидкостным манометром. Согласно условию, одну колбу опустили в сосуд с горячей водой, а другую — в сосуд с холодной.

В каком сосуде температура воды выше?

Манометр показывает разность давлений между газом в колбе и атмосферой. Давление газа в колбе определяется по разности уровней жидкости $\Delta h$ в коленах манометра.

В левой установке (сосуд 1, колба А) уровень жидкости в колене, подключенном к колбе, опустился, а в открытом колене — поднялся. Это свидетельствует о том, что давление воздуха в колбе А стало выше атмосферного. Согласно закону Шарля для изохорного процесса (процесса при постоянном объеме), давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре ($P \sim T$). Увеличение давления означает, что температура воздуха в колбе А увеличилась. Следовательно, колба А была помещена в сосуд с горячей водой.

В правой установке (сосуд 2, колба В) наблюдается обратная картина: уровень жидкости в колене, подключенном к колбе, поднялся. Это означает, что давление воздуха в колбе В стало ниже атмосферного. Снижение давления газа свидетельствует о понижении его температуры. Следовательно, колба В была помещена в сосуд с холодной водой.

Ответ: Температура воды выше в сосуде 1.

В какой колбе кинетическая энергия молекул воздуха увеличилась?

Температура вещества является мерой средней кинетической энергии его частиц (атомов или молекул). Связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул идеального газа и его абсолютной температурой выражается формулой: $\bar{E}_k = \frac{3}{2}kT$, где $T$ — абсолютная температура, а $k$ — постоянная Больцмана.

Из формулы видно, что средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна температуре. Поскольку в колбе А температура воздуха увеличилась (она была помещена в горячую воду), средняя кинетическая энергия молекул воздуха в ней также увеличилась. В колбе B температура, наоборот, уменьшилась, а значит, уменьшилась и средняя кинетическая энергия молекул.

Ответ: Кинетическая энергия молекул воздуха увеличилась в колбе А.