Страница 143 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

38.19⁰ [н]

Возьмите высокий прозрачный сосуд, наполните его водой, опустите на дно сосуда конец длинной тонкой трубочки и подуйте в неё. Обратите внимание на форму всплывающих пузырей в зависимости от их размера (рис. VI-4). Работа каких сил обусловливает форму пузырей в процессе движения? Существенно ли при этом изменение внутренней энергии воздуха в пузыре? (Опыт можно проделать с растительным маслом или мёдом.)

Рис. VI-4

Работа каких сил обусловливает форму пузырей в процессе движения?
Форма всплывающего пузырька воздуха в жидкости определяется балансом нескольких сил. Основными силами, влияющими на форму, являются:
1. Сила поверхностного натяжения. Эта сила стремится минимизировать площадь поверхности пузырька при заданном объеме. Поскольку сфера обладает наименьшей площадью поверхности для данного объема, сила поверхностного натяжения стремится придать пузырьку сферическую форму. Эта сила особенно значима для маленьких пузырьков.
2. Сила Архимеда (выталкивающая сила). Это сила, заставляющая пузырек всплывать. Она равна весу вытесненной жидкости, $F_A = \rho_{ж} g V_{п}$, где $\rho_{ж}$ - плотность жидкости, $g$ - ускорение свободного падения, $V_{п}$ - объем пузырька.
3. Сила гидродинамического сопротивления. Эта сила противодействует движению пузырька и зависит от его скорости, размера и вязкости жидкости. Давление жидкости на нижнюю, набегающую часть пузырька оказывается больше, чем на верхнюю. Этот перепад давлений, являющийся частью силы сопротивления, стремится сплющить пузырек.

Взаимодействие этих сил приводит к изменению формы в зависимости от размера пузырька.
Маленькие пузырьки (как нижний на рис. VI-4) движутся медленно. Для них силы поверхностного натяжения доминируют над силами гидродинамического сопротивления. Поэтому они имеют практически идеальную сферическую форму.
Средние пузырьки (как средний на рис. VI-4) всплывают быстрее. Сила гидродинамического сопротивления становится сопоставимой с силой поверхностного натяжения. В результате пузырек деформируется, сплющивается в вертикальном направлении и приобретает форму эллипсоида вращения.
Большие пузырьки (как верхний на рис. VI-4) имеют большой объем и, следовательно, на них действует большая выталкивающая сила, что приводит к высокой скорости всплытия. Силы гидродинамического сопротивления значительно превосходят силы поверхностного натяжения. Пузырек сильно деформируется, принимая форму гриба или сферического сегмента. Нижняя поверхность становится почти плоской, а верхняя остается выпуклой. Такие пузырьки часто неустойчивы и могут дробиться на более мелкие.

Ответ: Форма пузырей в процессе движения обусловлена совместным действием силы поверхностного натяжения, стремящейся сделать пузырек сферическим, и сил гидродинамического сопротивления и Архимеда, которые деформируют и сплющивают пузырек. Соотношение этих сил зависит от размера и скорости пузырька.

Существенно ли при этом изменение внутренней энергии воздуха в пузыре?
При всплытии пузырька с глубины на поверхность внешнее гидростатическое давление на него уменьшается. Давление жидкости на глубине $h$ определяется формулой $p = p_{атм} + \rho_{ж} g h$. С уменьшением глубины $h$ падает и давление $p$.
Вследствие уменьшения внешнего давления воздух внутри пузырька расширяется, увеличивая свой объем. При расширении газ совершает работу над окружающей жидкостью. Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии газа $\Delta U$ равно разности между полученным количеством теплоты $Q$ и совершенной газом работой $A'$: $\Delta U = Q - A'$.
Процесс всплытия пузырька, как правило, происходит достаточно медленно, чтобы воздух внутри него успевал обмениваться теплотой с окружающей жидкостью (водой, маслом). Жидкость представляет собой большой тепловой резервуар, температура которого практически не меняется. Поэтому температура воздуха в пузырьке поддерживается примерно постоянной и равной температуре жидкости. Такой процесс называется изотермическим.
Внутренняя энергия идеального газа (хорошее приближение для воздуха) зависит только от его температуры ($U \propto T$). Поскольку температура воздуха в пузырьке практически не меняется ($T \approx \text{const}$), то и его внутренняя энергия также почти не изменяется ($\Delta U \approx 0$).
Таким образом, работа, совершаемая газом при расширении ($A' > 0$), практически полностью компенсируется теплотой, получаемой от окружающей жидкости ($Q > 0$), так что $Q \approx A'$.

Ответ: Нет, изменение внутренней энергии воздуха в пузыре несущественно. Процесс расширения воздуха при всплытии является практически изотермическим, так как температура пузырька поддерживается постоянной за счет теплообмена с окружающей жидкостью. Поскольку внутренняя энергия газа зависит от температуры, она почти не изменяется.

38.20* [928*] Со дна водоёма всплывает пузырёк воздуха. За счёт чего увеличивается его потенциальная энергия?

Решение

Рассмотрим систему, состоящую из пузырька воздуха, воды и Земли. Потенциальная энергия пузырька воздуха увеличивается, так как он поднимается вверх в поле тяготения Земли. Изменение его потенциальной энергии равно $ \Delta E_{p, возд} = m_{возд} g h $, где $ m_{возд} $ – масса воздуха в пузырьке, $ g $ – ускорение свободного падения, а $ h $ – высота подъема.

Чтобы пузырек мог подняться, на него должна действовать сила, совершающая положительную работу. Эта сила – выталкивающая сила Архимеда $ F_A $. Она возникает из-за того, что давление в жидкости на большей глубине выше, чем на меньшей. Работа силы Архимеда $ A_A = F_A h $ идет на увеличение потенциальной энергии пузырька $ \Delta E_{p, возд} $, на увеличение его кинетической энергии $ \Delta E_k $ и на преодоление силы сопротивления воды (эта работа переходит в тепло).

Однако, согласно закону сохранения энергии, работа не может возникнуть из ниоткуда. Источником энергии для совершения этой работы является сама система "вода-пузырек". Когда пузырек объемом $ V $ всплывает на высоту $ h $, такой же объем воды массой $ m_{воды} = \rho_{воды} V $ опускается на ту же высоту $ h $. Потенциальная энергия этого объема воды уменьшается на величину $ \Delta E_{p, воды} = - m_{воды} g h = - \rho_{воды} V g h $.

Сравним изменение потенциальной энергии пузырька и воды. Потенциальная энергия пузырька увеличивается на $ \Delta E_{p, возд} = \rho_{возд} V g h $. Потенциальная энергия воды уменьшается на $ |\Delta E_{p, воды}| = \rho_{воды} V g h $. Поскольку плотность воды $ \rho_{воды} $ значительно больше плотности воздуха $ \rho_{возд} $, уменьшение потенциальной энергии воды значительно превышает увеличение потенциальной энергии пузырька.

Таким образом, общее изменение потенциальной энергии системы "пузырек-вода" отрицательно, система переходит в состояние с меньшей потенциальной энергией. Именно это уменьшение общей потенциальной энергии и является источником для увеличения потенциальной энергии пузырька, а также его кинетической энергии и выделения тепла.

Ответ: Увеличение потенциальной энергии пузырька воздуха происходит за счет уменьшения потенциальной энергии окружающей его воды. Когда пузырек всплывает, он вытесняет воду, которая опускается вниз, занимая его место. Так как масса опустившейся воды гораздо больше массы поднявшегося пузырька, общее уменьшение потенциальной энергии воды превышает увеличение потенциальной энергии пузырька. Эта разница в энергии и обеспечивает подъем пузырька.

38.21 [929] Объясните, почему происходит изменение внутренней энергии:

а) при сжатии и расширении воздуха;

б) при нагревании воды в кастрюле;

в) при сжатии и растяжении резины;

г) при таянии льда.

Внутренняя энергия тела или системы тел — это сумма кинетической энергии хаотического движения всех его частиц (атомов, молекул) и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. Изменить внутреннюю энергию можно двумя способами: совершением работы или теплопередачей.

а) при сжатии и расширении воздуха;

Изменение внутренней энергии воздуха при сжатии и расширении происходит за счет совершения механической работы.
При сжатии воздуха внешние силы совершают над ним положительную работу. Эта работа переходит во внутреннюю энергию газа, увеличивая кинетическую энергию его молекул. В результате средняя скорость движения молекул возрастает, и воздух нагревается. Таким образом, внутренняя энергия увеличивается.
При расширении воздух сам совершает работу против внешних сил (например, толкая поршень), а работа внешних сил отрицательна. Эта работа совершается за счет собственной внутренней энергии. В результате кинетическая энергия молекул уменьшается, их средняя скорость падает, и воздух охлаждается. Таким образом, внутренняя энергия уменьшается.
Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии $ \Delta U $ равно сумме количества теплоты $ Q $, переданного системе, и работы $ A $, совершенной внешними силами над системой: $ \Delta U = Q + A $. При быстром сжатии или расширении (адиабатическом процессе) теплообмен с окружающей средой незначителен ($ Q \approx 0 $), поэтому $ \Delta U \approx A $.

Ответ: Изменение внутренней энергии происходит за счёт совершения работы: при сжатии работа совершается над воздухом, и его внутренняя энергия увеличивается, а при расширении воздух сам совершает работу (работа внешних сил отрицательна), и его внутренняя энергия уменьшается.

б) при нагревании воды в кастрюле;

При нагревании воды в кастрюле ее внутренняя энергия изменяется за счет теплопередачи. Плита передает тепловую энергию дну кастрюли, а затем и воде. Этот процесс называется теплообменом. Полученная водой энергия (количество теплоты $ Q $) идет на увеличение кинетической энергии ее молекул. Молекулы начинают двигаться быстрее, что макроскопически проявляется в повышении температуры воды. Изменение объема воды при нагревании незначительно, поэтому работой, совершаемой водой, можно пренебречь. Следовательно, изменение внутренней энергии практически полностью определяется количеством полученной теплоты: $ \Delta U \approx Q $.

Ответ: Изменение внутренней энергии происходит за счёт теплопередачи: вода получает от нагревателя некоторое количество теплоты, что приводит к увеличению кинетической энергии её молекул и, следовательно, к росту её внутренней энергии.

в) при сжатии и растяжении резины;

Изменение внутренней энергии резины при сжатии и растяжении происходит в основном за счет совершения работы при деформации. Резина состоит из длинных полимерных молекул.
При растяжении внешняя сила совершает работу, которая идет на изменение взаимного расположения молекул и их частей, то есть на изменение потенциальной энергии их взаимодействия. Это приводит к увеличению внутренней энергии резины, что может сопровождаться её незначительным нагревом.
При сжатии (или при обратном сокращении после растяжения) изменяется потенциальная энергия взаимодействия между молекулами. Если резина сокращается сама, она совершает работу, и ее внутренняя энергия уменьшается, что приводит к охлаждению.

Ответ: Изменение внутренней энергии происходит за счёт совершения работы при деформации, которая изменяет потенциальную энергию взаимодействия между молекулами, составляющими резину.

г) при таянии льда.

При таянии льда происходит фазовый переход из твердого состояния в жидкое. Этот процесс идет при постоянной температуре (0°C при нормальном давлении). Изменение внутренней энергии в этом случае происходит за счет теплопередачи. Лед поглощает из окружающей среды теплоту, называемую удельной теплотой плавления. Эта энергия не увеличивает кинетическую энергию молекул (поскольку температура не меняется), а расходуется на разрушение кристаллической решетки льда. В результате увеличивается потенциальная энергия взаимодействия молекул воды, так как связи между ними ослабевают, и они получают большую свободу движения. Таким образом, внутренняя энергия вещества в жидком состоянии (воды) оказывается больше, чем внутренняя энергия той же массы вещества в твердом состоянии (льда) при той же температуре. Изменение внутренней энергии равно количеству поглощенной теплоты: $ \Delta U = Q = \lambda m $, где $ \lambda $ - удельная теплота плавления, $ m $ - масса льда.

Ответ: Изменение внутренней энергии происходит за счёт поглощения теплоты (теплоты плавления), которая идёт на разрушение кристаллической структуры льда и увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул при переходе в жидкое состояние.

38.22 [930] Приведите примеры изменения внутренней энергии тела в процессе совершения работы при трении, ударе, сжатии.

Изменение внутренней энергии тела ($\Delta U$) может происходить за счет совершения над ним механической работы ($A$) или за счет теплопередачи ($Q$). Согласно первому закону термодинамики, $\Delta U = A + Q$. В рассматриваемых случаях (трение, удар, сжатие) изменение внутренней энергии происходит преимущественно за счет совершения работы внешними силами над телом. Механическая энергия (кинетическая или потенциальная) переходит во внутреннюю энергию, что обычно проявляется в увеличении температуры тела.

При трении

Когда одно тело движется по поверхности другого, сила трения совершает работу. Эта работа приводит к преобразованию механической энергии в тепловую, то есть к увеличению внутренней энергии соприкасающихся тел. В результате тела нагреваются.

Пример 1: Если быстро потереть ладони друг о друга, можно почувствовать, как они согреваются. Мышцы совершают работу для преодоления силы трения между ладонями. Эта работа переходит во внутреннюю энергию кожи, и ее температура повышается.

Пример 2: При торможении автомобиля тормозные колодки прижимаются к дискам. За счет силы трения кинетическая энергия автомобиля переходит во внутреннюю энергию колодок и дисков, что вызывает их сильный нагрев.

Пример 3: Затачивание ножа на точильном камне. Работа, совершаемая против силы трения между лезвием и камнем, вызывает нагрев как лезвия, так и камня.

Ответ: При трении ладоней друг о друга или при торможении автомобиля работа силы трения переходит во внутреннюю энергию тел, вызывая их нагрев.

При ударе

При неупругом ударе часть кинетической энергии тел, участвующих в столкновении, не сохраняется. Она переходит во внутреннюю энергию, вызывая деформацию и нагрев тел. Работа совершается силами, действующими во время столкновения, и идет на изменение структуры и внутренней энергии тел.

Пример 1: Если ударить молотком по куску свинца или по гвоздю, то после нескольких ударов и молоток, и свинец (или гвоздь) нагреются. Это происходит потому, что работа, совершаемая при деформации металла во время удара, превращается во внутреннюю энергию.

Пример 2: Падение метеорита на землю. При ударе его огромная кинетическая энергия практически мгновенно переходит во внутреннюю энергию, что приводит к взрыву, плавлению и испарению вещества метеорита и грунта в месте падения.

Ответ: При ударе молотком по гвоздю часть кинетической энергии молотка переходит во внутреннюю энергию гвоздя и молотка, в результате чего они нагреваются.

При сжатии

При быстром сжатии тела (особенно газа) внешние силы совершают над ним работу. Эта работа напрямую увеличивает внутреннюю энергию тела. Если процесс происходит достаточно быстро, теплообмен с окружающей средой незначителен ($Q \approx 0$), и практически вся работа идет на увеличение внутренней энергии: $\Delta U = A$. Для газов это приводит к заметному повышению температуры.

Пример 1: При накачивании велосипедной шины ручным насосом, насос заметно нагревается. Это происходит потому, что при сжатии воздуха в насосе совершается работа, которая увеличивает внутреннюю энергию воздуха, а следовательно, и его температуру. Затем нагретый воздух отдает тепло стенкам насоса.

Пример 2: В дизельном двигателе происходит резкое сжатие воздуха в цилиндре поршнем. В результате адиабатического сжатия воздух нагревается до температуры, достаточной для воспламенения впрыскиваемого топлива без необходимости в свече зажигания.

Ответ: При резком сжатии воздуха в велосипедном насосе совершаемая работа переходит во внутреннюю энергию воздуха, что приводит к его нагреву и, как следствие, к нагреву корпуса насоса.

38.23 [931] В одном сосуде находится разреженный газ, в другом таком же сосуде — сжатый газ. В каком сосуде потенциальная энергия взаимодействия молекул больше и почему?

Решение

Потенциальная энергия взаимодействия молекул ($E_p$) зависит от расстояния ($r$) между ними. По соглашению, когда молекулы находятся очень далеко друг от друга ($r \to \infty$), их потенциальная энергия взаимодействия принимается равной нулю.

В газах средние расстояния между молекулами достаточно велики, и между ними преобладают силы межмолекулярного притяжения. Работа сил притяжения при сближении молекул отрицательна, поэтому потенциальная энергия их взаимодействия в газе является отрицательной величиной ($E_p < 0$). Чем ближе молекулы друг к другу, тем сильнее силы притяжения (до определенного предела) и тем более отрицательным становится значение их потенциальной энергии.

В сосуде с разреженным газом молекулы находятся на больших средних расстояниях. Силы взаимодействия между ними слабы, и потенциальная энергия $E_{p, разр}$ является небольшой по модулю отрицательной величиной, то есть она близка к нулю.

В сосуде со сжатым газом плотность газа выше, а значит, среднее расстояние между молекулами меньше. Силы притяжения становятся более существенными, и потенциальная энергия взаимодействия $E_{p, сжат}$ становится более отрицательной, то есть ее модуль увеличивается.

Таким образом, мы сравниваем два отрицательных числа: $E_{p, разр}$ и $E_{p, сжат}$, где $|E_{p, сжат}| > |E_{p, разр}|$. Любое отрицательное число с меньшим модулем является математически большим (например, $-2 > -10$). Следовательно, потенциальная энергия в разреженном газе больше, чем в сжатом: $E_{p, разр} > E_{p, сжат}$.

Ответ: Потенциальная энергия взаимодействия молекул больше в сосуде с разреженным газом. Это объясняется тем, что потенциальная энергия взаимодействия молекул газа отрицательна. В разреженном газе молекулы находятся дальше друг от друга, их взаимодействие слабее, и потенциальная энергия ближе к нулю (является менее отрицательной), чем в сжатом газе, где молекулы сближены, а их взаимодействие сильнее.

38.24 [932] Почему пила нагревается, если ею пилить длительное время?

38.24 [932]

Решение

Нагревание пилы во время пиления является прямым следствием закона сохранения энергии и явления трения. Рассмотрим этот процесс по шагам:

1. Совершение механической работы. Чтобы пилить, необходимо двигать пилу вперед и назад. При этом прикладывается сила на определенном расстоянии, то есть совершается механическая работа.

2. Возникновение силы трения. При движении пилы через материал (например, древесину) ее поверхность и зубья трутся о стенки распила. Это взаимодействие создает силу трения, которая направлена против движения пилы и препятствует ему.

3. Преобразование энергии. Механическая работа, которую совершают для преодоления силы трения, не исчезает. Согласно закону сохранения энергии, она переходит в другую форму — во внутреннюю энергию. Эта энергия распределяется между телами, участвующими в трении, то есть между пилой и распиливаемым материалом.

4. Увеличение внутренней энергии и температуры. Внутренняя энергия тела связана с хаотическим движением его молекул и атомов. Увеличение внутренней энергии ($ \Delta U $) означает, что частицы тела начинают двигаться быстрее. На макроуровне это проявляется как повышение температуры. Таким образом, работа против силы трения ($ A_{тр} $) приводит к выделению тепла ($ Q $), нагревающего пилу: $ A_{тр} = Q = \Delta U $.

Чем дольше длится процесс пиления, тем большая работа совершается против силы трения, и, соответственно, тем большее количество теплоты выделяется, что и приводит к значительному нагреву пилы.

Ответ: Пила нагревается из-за того, что механическая работа, совершаемая для преодоления силы трения между пилой и разрезаемым материалом, преобразуется во внутреннюю энергию (теплоту), что вызывает повышение температуры пилы и материала.

38.25 [933] Объясните, на каком физическом явлении основан способ добывания огня трением.

38.25 [933]

Решение

Способ добывания огня трением основан на фундаментальном физическом явлении — преобразовании одного вида энергии в другой, а именно, механической энергии во внутреннюю энергию.

Этот процесс можно разложить на несколько этапов:

1. Когда два тела (например, два куска сухой древесины) трутся друг о друга, между их поверхностями возникает сила трения. Эта сила всегда направлена против относительного движения тел.
2. Для поддержания движения необходимо совершать механическую работу против силы трения. Эта работа $A$ равна произведению модуля силы трения $F_{тр}$ на расстояние $s$, на которое переместились тела друг относительно друга: $A = F_{тр} \cdot s$.
3. Согласно первому началу термодинамики (закону сохранения энергии), совершённая работа не исчезает бесследно. В данном случае, механическая работа, затраченная на преодоление сил трения, переходит во внутреннюю энергию трущихся тел.
4. Внутренняя энергия тела связана с кинетической энергией хаотического движения его молекул и потенциальной энергией их взаимодействия. Увеличение внутренней энергии приводит к росту средней кинетической энергии молекул, что макроскопически проявляется как повышение температуры тел в месте их контакта.
5. При достаточно интенсивном трении температура может достичь значения, называемого температурой воспламенения. Для древесины, особенно для мелких частиц (трута), образующихся при трении, эта температура составляет около 250–300 °C. При достижении этой температуры и наличии кислорода из воздуха происходит химическая реакция горения — появляется огонь.

Таким образом, суть метода заключается в совершении достаточной механической работы для того, чтобы за счёт трения повысить температуру материала до точки его воспламенения.

Ответ: Способ добывания огня трением основан на явлении преобразования механической энергии во внутреннюю (тепловую) энергию при совершении работы против силы трения, что приводит к нагреву тел до температуры воспламенения.

38.26 [934] Почему, если быстро скользить вниз по шесту или канату, можно обжечь руки?

Решение

Когда человек скользит вниз по шесту или канату, его руки трутся о поверхность. В результате этого движения между ладонями и поверхностью шеста/каната возникает сила трения скольжения. Эта сила направлена в сторону, противоположную движению, то есть вверх.

Сила трения совершает механическую работу. Работа силы трения ($A_{тр}$) вычисляется по формуле $A_{тр} = F_{тр} \cdot s$, где $F_{тр}$ — это сила трения, а $s$ — это расстояние (длина), на которое человек проскальзывает.

Согласно закону сохранения энергии, работа, совершаемая силой трения, переходит во внутреннюю энергию взаимодействующих тел, то есть превращается в теплоту ($Q$). Таким образом, $Q = A_{тр}$. Эта теплота выделяется на соприкасающихся поверхностях — на коже рук и на поверхности шеста/каната, вызывая их нагрев.

Ключевым моментом в вопросе является слово «быстро». Быстрое скольжение означает высокую скорость ($v$). Мощность, то есть скорость совершения работы (и, следовательно, скорость выделения тепла), прямо пропорциональна скорости движения: $P = F_{тр} \cdot v$. Чем выше скорость скольжения, тем больше тепла выделяется в единицу времени.

Кожа человека имеет ограниченную теплопроводность и не способна быстро отводить или рассеивать такое большое количество тепла, выделяющееся за короткий промежуток времени. В результате температура поверхности ладоней резко возрастает до значений, достаточных для получения термического ожога.

Ответ: При быстром скольжении вниз по шесту или канату работа силы трения преобразуется в большое количество теплоты за короткое время. Из-за высокой скорости тепловыделения кожа рук не успевает рассеивать тепло, ее температура резко повышается, что и вызывает ожог.

38.27 [935] Стеклянную банку с нагретым воздухом поставили на резиновую пленку (от детского надувного шара), укреплённую на обруче тагана-треножника (рис. VI-5). За счёт убыли какой энергии приобрела потенциальную энергию резиновая плёнка? Что является причиной деформации плёнки?

Рис. VI-5

За счёт убыли какой энергии приобрела потенциальную энергию резиновая плёнка?

В исходном состоянии воздух в банке нагрет, а значит, обладает значительной внутренней энергией. Внутренняя энергия газа — это, в основном, суммарная кинетическая энергия хаотического движения его молекул. Когда банку помещают на плёнку, система (воздух в банке) начинает остывать, отдавая тепло в окружающую среду. При этом внутренняя энергия воздуха уменьшается. Уменьшение температуры воздуха в замкнутом объёме приводит к падению его давления. Внешнее атмосферное давление, которое оказывается больше давления внутри банки, совершает работу, прогибая плёнку внутрь. Эта работа по упругой деформации плёнки переходит в её потенциальную энергию. Таким образом, увеличение потенциальной энергии плёнки происходит за счёт уменьшения внутренней энергии воздуха.

Ответ: Потенциальная энергия резиновой плёнки была приобретена за счёт убыли внутренней энергии воздуха в банке.

Что является причиной деформации плёнки?

Причиной деформации плёнки является возникновение разности давлений между воздухом снаружи и внутри банки. По мере остывания воздуха в банке его давление $P_{внутр}$ падает и становится меньше атмосферного давления $P_{атм}$. На плёнку начинает действовать результирующая сила, направленная из области высокого давления (снаружи) в область низкого давления (внутрь). Эта сила, равная произведению разности давлений на площадь плёнки $F = (P_{атм} - P_{внутр}) \cdot S$, и вызывает её деформацию — прогиб внутрь банки.

Ответ: Причиной деформации плёнки является разность между атмосферным давлением снаружи банки и пониженным давлением остывшего воздуха внутри неё.

38.28 [936] Почему коньки легко скользят по льду, а по стеклу, поверхность которого более гладкая, на коньках кататься невозможно?

Легкое скольжение коньков по льду и невозможность катания по стеклу, несмотря на его гладкость, объясняются различными физическими процессами, происходящими на поверхности этих материалов под воздействием лезвия конька.

1. Скольжение по льду:

Основная причина легкого скольжения по льду — это образование тонкой пленки жидкой воды между лезвием конька и поверхностью льда. Эта водяная пленка действует как смазка, значительно уменьшая коэффициент трения. Существует две основные гипотезы, объясняющие ее появление, и, скорее всего, оба механизма работают одновременно:

• Плавление под давлением (режеляция): Лезвие конька очень тонкое, поэтому вес человека концентрируется на очень маленькой площади. Это создает огромное давление на лед. Согласно фазовой диаграмме воды, при увеличении давления температура плавления льда понижается. Таким образом, лед под лезвием плавится даже при отрицательных температурах окружающего воздуха, образуя смазывающий слой воды. После того как конек проезжает, давление исчезает, и вода снова замерзает.
• Нагрев от трения: При движении конька по льду возникает сила трения, которая производит работу и выделяет тепло. Это тепло также способствует плавлению поверхностного слоя льда, создавая водяную пленку.

2. Скольжение по стеклу:

Стекло — это аморфное твердое тело с очень высокой температурой плавления (около 1000–1500°C). Давление, создаваемое лезвием конька, совершенно недостаточно, чтобы вызвать плавление стекла. Нагрев от трения также будет незначительным и не приведет к плавлению.

Таким образом, при попытке кататься на коньках по стеклу не образуется жидкой смазывающей прослойки. Происходит контакт "металл по стеклу" (твердое по твердому), который характеризуется высоким коэффициентом трения. Кроме того, острое стальное лезвие конька будет царапать и разрушать поверхность стекла, что еще больше увеличит сопротивление движению и сделает гладкое скольжение невозможным.

Ответ: Коньки легко скользят по льду, потому что под высоким давлением лезвия и из-за тепла от трения лед плавится, создавая тонкую пленку воды, которая действует как смазка и резко снижает трение. На стекле такой эффект не возникает, так как его температура плавления очень высока, и давление конька не может его расплавить. В результате трение между коньком и стеклом остается высоким, что делает катание невозможным.

38.29 [937] Почему при вбивании гвоздя его шляпка нагревается слабо, а когда гвоздь уже вбит, то достаточно нескольких ударов, чтобы сильно нагреть шляпку?

Решение

Данное явление объясняется законом сохранения энергии. Кинетическая энергия, которой обладает молоток перед ударом, преобразуется в другие виды энергии. Характер этого преобразования различен для двух описанных случаев.

1. Процесс вбивания гвоздя.

Когда гвоздь входит в материал (например, в доску), основная часть кинетической энергии молотка ($E_k$) расходуется на совершение механической работы ($A$) по преодолению сил сопротивления материала. Энергия уходит на то, чтобы протолкнуть гвоздь вглубь. Лишь небольшая часть энергии удара преобразуется во внутреннюю энергию ($\Delta U$) шляпки гвоздя, то есть в тепло. Энергетический баланс можно описать так: $E_k = A + \Delta U$, где работа $A$ составляет основную долю. Поэтому шляпка гвоздя нагревается слабо.

2. Удары по уже вбитому гвоздю.

Когда гвоздь уже полностью вбит, он не может двигаться дальше. Следовательно, механическая работа по его перемещению не совершается ($A=0$). В этом случае вся кинетическая энергия молотка при ударе в результате неупругого соударения преобразуется во внутреннюю энергию шляпки гвоздя и самого молотка (а также частично в энергию звуковых волн). Таким образом, почти вся энергия удара идет на нагрев: $E_k \approx \Delta U$. Поскольку вся энергия концентрируется на увеличении внутренней энергии, шляпка быстро и сильно нагревается.

Ответ: При вбивании гвоздя энергия удара молотка тратится в основном на механическую работу по продвижению гвоздя, и лишь малая ее часть идет на нагрев шляпки. Когда гвоздь уже вбит, он неподвижен, работа не совершается, и вся энергия удара преобразуется во внутреннюю энергию (тепло), что и приводит к сильному нагреву шляпки.

38.30 [938] Ответьте на вопросы:

1) Какие превращения энергии происходят при торможении движущегося автомобиля?

2) Почему вода фонтана не поднимается до уровня воды в воронке (см. рис. III-47)?

3) Как изменяется внутренняя энергия газа в пузырьке, который всплывает со дна водоёма?

1) При торможении движущегося автомобиля происходит преобразование его кинетической энергии. Автомобиль обладает кинетической энергией, которая определяется его массой и скоростью по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. В процессе торможения работа сил трения приводит к уменьшению этой энергии до нуля. Эта работа преобразуется в основном во внутреннюю энергию.
Основные превращения:
- Кинетическая энергия автомобиля переходит во внутреннюю энергию тормозных колодок и дисков (или барабанов). Они сильно нагреваются из-за трения.
- Кинетическая энергия также переходит во внутреннюю энергию шин и дорожного покрытия в месте их контакта из-за трения качения и проскальзывания.
- Часть энергии рассеивается в окружающую среду за счет сопротивления воздуха, которое также совершает отрицательную работу, превращая кинетическую энергию во внутреннюю энергию воздуха.
Таким образом, происходит переход механической (кинетической) энергии во внутреннюю (тепловую) энергию.

Ответ: Кинетическая энергия движущегося автомобиля превращается во внутреннюю энергию тормозных механизмов, шин, дорожного покрытия и окружающего воздуха.

2) Вода в фонтане не поднимается до уровня воды в питающей воронке (или резервуаре) из-за неизбежных потерь механической энергии. Согласно закону сохранения энергии, в идеальной системе без трения вода, вылетая из сопла фонтана, должна была бы подняться на высоту, соответствующую уровню воды в источнике. Ее начальная кинетическая энергия полностью перешла бы в потенциальную.
Однако в реальных условиях часть механической энергии воды теряется и переходит во внутреннюю энергию (тепло) из-за нескольких факторов:
- Трение о стенки труб: При движении воды по трубам к соплу фонтана возникает вязкое трение, которое "отнимает" часть энергии.
- Сопротивление воздуха: Струя воды и отдельные капли при движении вверх испытывают сопротивление воздуха, которое совершает отрицательную работу и уменьшает их механическую энергию.
- Внутреннее трение в жидкости (вязкость): При выходе из сопла и распаде струи на капли возникают турбулентные потоки и внутреннее трение, что также приводит к диссипации (рассеянию) энергии.
Из-за этих потерь полной энергии, сообщенной воде в начальный момент, не хватает для достижения первоначальной высоты.

Ответ: Вода фонтана не достигает уровня воды в воронке из-за потерь механической энергии на трение о стенки труб, на сопротивление воздуха и на внутреннее трение в самой воде.

3) Внутренняя энергия газа в пузырьке, всплывающем со дна водоёма, как правило, увеличивается. Рассмотрим происходящие процессы.
- Изменение давления и объема: По мере всплытия пузырька глубина уменьшается, а значит, уменьшается и гидростатическое давление воды на него. Давление газа внутри пузырька также падает, и в результате газ расширяется, увеличивая объем пузырька. При расширении газ совершает работу над окружающей водой. Совершение работы газом должно было бы приводить к уменьшению его внутренней энергии (охлаждению).
- Теплообмен с водой: Пузырек находится в постоянном тепловом контакте с окружающей водой. В большинстве водоемов (особенно в теплое время года) температура воды у поверхности выше, чем на глубине. Поднимаясь со дна, пузырек попадает во все более теплые слои воды. Из-за разности температур происходит теплопередача от воды к газу в пузырьке ($Q > 0$).
Изменение внутренней энергии газа ($\Delta U$) согласно первому закону термодинамики равно $\Delta U = Q - A'$, где $Q$ — полученное газом тепло, а $A'$ — работа, совершенная газом.
Поскольку пузырек получает тепло от более теплой воды ($Q > 0$) и одновременно совершает работу ($A' > 0$), итоговое изменение внутренней энергии зависит от соотношения этих величин. Как правило, нагрев газа от окружающей воды оказывается более существенным фактором, чем его охлаждение из-за расширения. Температура газа в пузырьке повышается по мере приближения к поверхности.
Так как внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре ($U \propto T$), увеличение температуры приводит к увеличению внутренней энергии.
В частном случае, если бы температура воды была одинаковой на всех глубинах, процесс всплытия был бы практически изотермическим (температура газа не менялась бы), и внутренняя энергия осталась бы почти постоянной. Однако в реальности температурный градиент почти всегда присутствует.

Ответ: Внутренняя энергия газа в пузырьке увеличивается, так как при всплытии он попадает в более теплые слои воды, и получаемое им количество теплоты превышает работу, совершаемую газом при расширении.