Страница 139 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

37.14 [905] Первый раскат грома дошёл до наблюдателя через 15 с, после того как была замечена вспышка молнии. На каком расстоянии от наблюдателя возникла молния? Скорость звука примите равной 340 м/с, а скорость света — равной $3 \cdot 10^8$ м/с.

Дано:

Время задержки между вспышкой и громом, $t = 15$ с
Скорость звука в воздухе, $v_{звука} = 340$ м/с
Скорость света, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние до молнии, $S$.

Решение:

Вспышка молнии и следующий за ней раскат грома происходят в один и тот же момент времени. Однако наблюдатель на Земле воспринимает эти два явления с задержкой, так как свет и звук распространяются с конечной и разной скоростью.

Скорость света ($c$) очень велика, поэтому можно считать, что наблюдатель видит вспышку молнии практически мгновенно. Время, за которое свет преодолевает расстояние $S$, равно $t_{света} = S/c$.

Звук распространяется значительно медленнее. Время, которое требуется грому, чтобы достичь наблюдателя, равно $t_{звука} = S/v_{звука}$.

Задержка по времени $t$, указанная в условии, — это разница между временем прихода звука и временем прихода света: $t = t_{звука} - t_{света}$

Сравним скорости: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с, а $v_{звука} = 340$ м/с. Скорость света примерно в миллион раз больше скорости звука. Поэтому временем распространения света $t_{света}$ можно пренебречь по сравнению со временем распространения звука $t_{звука}$. Таким образом, наблюдаемая задержка практически полностью равна времени, за которое звук проходит расстояние $S$.

$t \approx t_{звука}$

Используя формулу для равномерного прямолинейного движения, найдем расстояние $S$: $S = v_{звука} \cdot t$

Подставим числовые значения из условия задачи: $S = 340 \, \text{м/с} \cdot 15 \, \text{с} = 5100 \, \text{м}$

Это расстояние можно перевести в километры: $5100 \, \text{м} = 5,1 \, \text{км}$.

Ответ: молния возникла на расстоянии $5100$ м (или $5,1$ км) от наблюдателя.

37.15 [н] При нормальных условиях скорость звука в газах различна: в водороде — 1200 м/с, в гелии — 965 м/с, в азоте — 334 м/с, в кислороде — 316 м/с. Как объяснить это различие?

Дано:

Скорость звука в водороде $v_{H_2} = 1200$ м/с

Скорость звука в гелии $v_{He} = 965$ м/с

Скорость звука в азоте $v_{N_2} = 334$ м/с

Скорость звука в кислороде $v_{O_2} = 316$ м/с

Условия для всех газов нормальные.

Справочные данные (молярные массы):

Водород ($H_2$): $M_{H_2} \approx 2$ г/моль

Гелий ($He$): $M_{He} \approx 4$ г/моль

Азот ($N_2$): $M_{N_2} \approx 28$ г/моль

Кислород ($O_2$): $M_{O_2} \approx 32$ г/моль

Перевод в СИ:

$M_{H_2} \approx 0,002$ кг/моль

$M_{He} \approx 0,004$ кг/моль

$M_{N_2} \approx 0,028$ кг/моль

$M_{O_2} \approx 0,032$ кг/моль

Найти:

Объяснение различия в скоростях звука.

Решение:

Различие в скоростях звука в разных газах при одинаковых условиях объясняется на основе формулы для скорости звука в идеальном газе, известной как формула Лапласа:

$v = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$

В этой формуле:

v — скорость звука,

$\gamma$ — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона), который зависит от строения молекул газа (их атомности),

R — универсальная газовая постоянная,

T — абсолютная температура газа,

M — молярная масса газа.

По условию задачи все газы находятся при нормальных условиях, что означает, что их температура T одинакова. Величина R является константой. Следовательно, скорость звука v зависит только от двух характеристик, присущих самому газу: его показателя адиабаты $\gamma$ и молярной массы M. Зависимость имеет вид:

$v \propto \sqrt{\frac{\gamma}{M}}$

Проанализируем влияние этих двух факторов на примере указанных газов.

1. Молярная масса (M). Это главный фактор, определяющий различие в скоростях. Из формулы видно, что скорость звука обратно пропорциональна квадратному корню из молярной массы. Это означает, что чем легче газ (чем меньше его молярная масса M), тем выше в нем скорость звука. Сравним молярные массы газов:

$M_{H_2} (0,002) < M_{He} (0,004) < M_{N_2} (0,028) < M_{O_2} (0,032)$ (в кг/моль).

Исходя из этого, следует ожидать, что скорости звука будут убывать в том же порядке: $v_{H_2} > v_{He} > v_{N_2} > v_{O_2}$. Приведенные в задаче данные (1200 м/с > 965 м/с > 334 м/с > 316 м/с) полностью подтверждают эту зависимость.

2. Показатель адиабаты ($\gamma$). Этот коэффициент также вносит свой вклад. Он зависит от количества степеней свободы молекул газа. Для одноатомных газов (таких как гелий) $\gamma = 5/3 \approx 1,67$. Для двухатомных газов (водород, азот, кислород) при нормальных условиях $\gamma = 7/5 = 1,4$. Скорость звука прямо пропорциональна квадратному корню из $\gamma$.

Более высокий показатель адиабаты у гелия ($\gamma \approx 1,67$) по сравнению с водородом ($\gamma = 1,4$) приводит к увеличению скорости звука в гелии. Однако влияние молярной массы оказывается сильнее: молярная масса водорода вдвое меньше, чем у гелия, что и делает скорость звука в водороде самой высокой.

Таким образом, сочетание этих двух факторов — молярной массы и показателя адиабаты — однозначно определяет скорость звука в газе при заданной температуре.

Ответ: Различие в скоростях звука в газах при одинаковых условиях (температуре) объясняется различием их физических свойств: молярной массы (M) и показателя адиабаты ($\gamma$). Согласно формуле $v = \sqrt{\gamma R T / M}$, скорость звука тем выше, чем меньше молярная масса газа и чем больше его показатель адиабаты. Водород имеет наименьшую молярную массу, поэтому скорость звука в нем наибольшая. Кислород имеет наибольшую молярную массу из перечисленных газов, что, соответственно, приводит к наименьшей скорости звука.

37.16 [н] Как вы объясните тот факт, что скорость звука в газах и в жидкостях растёт с увеличением температуры?

Примечание. Вода является исключением, скорость звука в ней имеет максимум при 74 °С.

Решение

Скорость звука в среде определяется тем, как быстро передаются колебания (механические возмущения) от одних частиц среды к другим. Эта скорость зависит от упругих свойств и плотности среды. В общем виде скорость звука $v$ можно выразить через модуль упругости среды $K$ и её плотность $\rho$ по формуле: $v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$. Повышение температуры по-разному влияет на эти параметры в газах и жидкостях.

В газах

Для идеального газа скорость звука описывается формулой Лапласа: $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$, где $\gamma$ — показатель адиабаты, $R$ — универсальная газовая постоянная, $M$ — молярная масса газа, а $T$ — абсолютная температура. Из этой формулы видно, что скорость звука в газе прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры ($v \propto \sqrt{T}$).

Физическое объяснение заключается в следующем: температура газа является мерой средней кинетической энергии его молекул. С ростом температуры молекулы начинают двигаться хаотически с большими скоростями. Поскольку звук в газе распространяется через столкновения молекул, более высокая скорость их движения приводит к тому, что возмущение (звуковая волна) передаётся от молекулы к молекуле быстрее. Таким образом, увеличение температуры газа приводит к росту скорости звука.

В жидкостях

В жидкостях зависимость сложнее. С ростом температуры происходят два конкурирующих процесса, влияющих на параметры в формуле $v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$:
1. Плотность жидкости ($\rho$) обычно уменьшается. Это способствовало бы увеличению скорости звука.
2. Модуль объёмной упругости ($K$), или "жёсткость" жидкости, также обычно уменьшается. Это способствовало бы уменьшению скорости звука.

Для большинства жидкостей (кроме воды) решающим фактором оказывается увеличение средней скорости теплового движения молекул. Как и в газах, с ростом температуры молекулы начинают колебаться интенсивнее и быстрее передают импульс соседним молекулам при взаимодействиях. Этот эффект увеличения скорости передачи возмущения оказывается сильнее, чем эффект уменьшения упругости среды. В результате скорость звука в большинстве жидкостей растёт с увеличением температуры.

Примечание о воде: Вода является исключением из-за аномальных свойств, связанных с водородными связями. При нагревании от 0 °C структура воды меняется: разрушаются рыхлые, похожие на лёд, кластеры, и вода становится более плотной (максимум плотности при 4 °C) и, что важнее для скорости звука, более "жёсткой" на сжатие (модуль упругости растёт). Этот эффект доминирует до температуры примерно 74 °C, заставляя скорость звука расти. Выше 74 °C влияние термического движения становится преобладающим, модуль упругости начинает уменьшаться, что ведёт к снижению скорости звука.

Ответ: Рост скорости звука в газах и жидкостях с увеличением температуры объясняется в первую очередь увеличением кинетической энергии их молекул. Более быстрые и энергичные молекулы быстрее передают механическое возмущение (звуковую волну) друг другу, что и приводит к увеличению скорости распространения звука.

37.17 [н] Почему скорость звука уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли?

Решение

Скорость звука в газе, каким является воздух, зависит от свойств среды, в которой он распространяется. Ключевыми параметрами, определяющими скорость звука в газе, являются его температура, давление и плотность. Однако решающее влияние оказывает именно температура.

Скорость распространения звуковых волн в идеальном газе можно рассчитать по формуле Лапласа:

$c = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$

где $c$ — скорость звука, $\gamma$ (гамма) — показатель адиабаты (для воздуха это значение близко к 1,4), $P$ — давление газа, а $\rho$ (ро) — его плотность.

На первый взгляд может показаться, что скорость звука зависит и от давления, и от плотности, так как оба этих параметра уменьшаются с увеличением высоты. Однако, если использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), можно показать, что зависимость сводится к температуре. Уравнение состояния можно записать как $P = \frac{\rho R T}{M}$, где $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура (в кельвинах), а $M$ — молярная масса газа. Подставим это выражение для давления в формулу скорости звука:

$c = \sqrt{\frac{\gamma (\rho R T / M)}{\rho}} = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$

Из этой формулы видно, что скорость звука в газе прямо пропорциональна квадратному корню из его абсолютной температуры ($c \propto \sqrt{T}$) и не зависит напрямую от давления или плотности (их соотношение $P/\rho$ само по себе пропорционально температуре).

С увеличением высоты над поверхностью Земли в нижних слоях атмосферы (в тропосфере, до высоты примерно 11–12 км) температура воздуха, как правило, понижается. В среднем температура падает на 6,5 °C на каждый километр высоты. Поскольку температура воздуха с высотой уменьшается, то, согласно выведенной зависимости, уменьшается и скорость распространения звука.

Таким образом, основная причина уменьшения скорости звука с высотой заключается в понижении температуры воздуха в тропосфере.

Ответ: Скорость звука в воздухе в первую очередь зависит от его температуры. С увеличением высоты над поверхностью Земли (в пределах тропосферы) температура воздуха уменьшается. Поскольку скорость звука прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры воздуха ($c = \sqrt{\gamma R T / M}$), то с понижением температуры уменьшается и скорость звука.

37.18 [906] По звуку легко обнаружить в небе летящий самолёт обычного типа и трудно — реактивный. Почему?

Решение

Разница в лёгкости обнаружения по звуку обычного и реактивного самолётов объясняется их скоростью полёта относительно скорости звука в воздухе.

Обычные самолёты, например, винтовые, летают со скоростью, которая значительно меньше скорости звука ($v_{самолёта} \ll c_{звука}$). Скорость звука в воздухе составляет примерно $340$ м/с. Звуковые волны, которые создаёт такой самолёт, распространяются во все стороны и значительно опережают источник звука. Когда звук достигает наблюдателя на земле, самолёт успевает пролететь лишь небольшое расстояние. Поэтому направление, откуда мы слышим звук, почти совпадает с реальным положением самолёта в небе. Это позволяет легко его обнаружить: мы слышим гул, смотрим в его направлении и видим самолёт.

Реактивные самолёты летают с гораздо большими скоростями, которые могут быть близки к скорости звука (высокие дозвуковые скорости) или даже превышать её (сверхзвуковые скорости).

Из-за высокой скорости реактивного самолёта возникает значительная задержка между моментом испускания звука и моментом, когда этот звук достигает наблюдателя. За это время самолёт успевает пролететь большое расстояние. В результате наблюдатель слышит звук из той точки, где самолёт был некоторое время назад, но в момент прихода звука сам самолёт уже находится далеко впереди по своему курсу. Человек смотрит в направлении источника звука, но не видит там самолёта, так как он уже сместился. Это рассогласование между видимым и слышимым положением и делает обнаружение трудным.

Если же реактивный самолёт летит со сверхзвуковой скоростью ($v_{самолёта} > c_{звука}$), он обгоняет создаваемые им же звуковые волны. Наблюдатель на земле услышит звук (в виде характерного хлопка — звукового удара) только после того, как самолёт уже пролетит мимо. В этом случае звук приходит с большим опозданием и со стороны, где самолёта давно нет.

Ответ: Реактивный самолёт трудно обнаружить по звуку, так как он летит с очень высокой скоростью, сопоставимой со скоростью звука. К тому моменту, когда звук от самолёта доходит до наблюдателя на земле, сам самолёт успевает сместиться на значительное расстояние. В итоге звук приходит из одного места, а самолёт в этот момент виден совершенно в другом, что и затрудняет его обнаружение. У более медленных самолётов обычного типа это расхождение между направлением звука и положением самолёта гораздо меньше.

37.19 [н] Самолёт Су-57 может развить скорость 2600 км/ч. Во сколько раз эта скорость превосходит скорость звука в воздухе при нормальных условиях? Слышат ли звук этого самолёта люди, находящиеся на земле: впереди по курсу самолёта; позади него?

Дано:

Скорость самолёта Су-57: $v_{с} = 2600$ км/ч
Скорость звука в воздухе при нормальных условиях: $v_{з} \approx 340$ м/с

$v_{с} = 2600 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 2600 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 722,2$ м/с

Найти:

Отношение $\frac{v_{с}}{v_{з}}$;
Слышимость звука для людей впереди и позади самолёта.

Решение:

Найдём, во сколько раз скорость самолёта превосходит скорость звука. Это отношение называется числом Маха ($M$).
$M = \frac{v_{с}}{v_{з}} = \frac{722,2 \text{ м/с}}{340 \text{ м/с}} \approx 2,12$.

Ответ: Скорость самолёта превосходит скорость звука примерно в 2,12 раза.

впереди по курсу самолёта

Поскольку самолёт движется со сверхзвуковой скоростью ($v_{с} > v_{з}$), он обгоняет создаваемые им звуковые волны. Звуковой фронт не может достичь наблюдателя, находящегося впереди самолёта, раньше самого самолёта. Следовательно, до момента пролёта самолёта наблюдатель не будет слышать никакого звука от него.

Ответ: Нет, люди, находящиеся на земле впереди по курсу самолёта, не услышат его звук.

позади него

Наблюдатели, над которыми самолёт уже пролетел, окажутся в области, куда доходят звуковые волны. При сверхзвуковом полёте эти волны складываются, образуя за самолётом ударную волну в форме конуса (конус Маха). Когда эта волна достигает наблюдателя на земле, он слышит резкий и громкий звук, известный как звуковой удар.

Ответ: Да, люди, находящиеся позади самолёта, услышат его звук в виде звукового удара после того, как самолёт пролетит мимо.

37.20 [н] При сверхзвуковой скорости самолёта звуковые волны отстают от своих источников — двигателей. Кабина пилота расположена перед двигателями. Почему же пилот, находящийся в кабине, слышит их шум?

Утверждение о том, что звуковые волны отстают от самолета, справедливо для звука, распространяющегося во внешней среде — в воздухе, через который летит самолет. Поскольку скорость самолета ($v_{самолета}$) превышает скорость звука в воздухе ($c_{воздуха}$), звуковые волны, создаваемые двигателями, не могут его обогнать. Для наблюдателя на земле они формируют ударную волну (конус Маха), и звук будет слышен только после того, как самолет пролетит мимо.

Однако пилот находится не снаружи, а внутри самолета. Двигатели, кабина и пилот являются частью одной и той же системы, движущейся как единое целое. Звук — это механические колебания, которые распространяются в упругой среде. Такой средой может быть не только газ (воздух), но и твердое тело.

Шум работающих двигателей — это интенсивные вибрации. Эти вибрации передаются от двигателей к кабине пилота не через окружающий воздух, а по элементам конструкции самого самолета: фюзеляжу, шпангоутам, обшивке. Скорость распространения звука в твердых телах, особенно в металлах (например, в алюминиевых сплавах, используемых в авиастроении), значительно выше, чем в воздухе. Скорость звука в алюминии составляет примерно $5100-6300$ м/с, в то время как в воздухе при нормальных условиях — около $340$ м/с.

Таким образом, звуковые колебания от двигателей очень быстро и практически без помех достигают кабины, распространяясь по твердому корпусу самолета. Оказавшись в кабине, эти вибрации вызывают колебания воздуха внутри нее, и этот звук уже воспринимается пилотом. Для распространения звука внутри самолета его сверхзвуковая скорость относительно земли не имеет значения.

Ответ: Пилот слышит шум двигателей, так как звуковые колебания от них распространяются не через внешний воздух, а по твердой конструкции (корпусу) самолета. Скорость звука в материалах корпуса намного выше, чем в воздухе, и эти колебания беспрепятственно достигают кабины пилота, который находится в той же системе отсчета, что и двигатели.

37.21 [д. 131] Для чего от природы человеку дано не одно, а два уха — правое и левое?

Решение

Наличие двух ушей, расположенных по бокам головы, дает человеку и многим другим видам значительные эволюционные преимущества. Этот механизм называется бинауральным слухом (от лат. bini — «пара» и auris — «ухо»). Если бы ухо было только одно, многие важные функции слуха были бы невозможны. Основные причины, по которым природа дала человеку два уха, следующие:

1. Определение направления на источник звука (пространственная локализация). Это ключевая функция бинаурального слуха, критически важная для ориентации в пространстве, обнаружения опасностей или добычи. Мозг определяет местоположение источника звука, анализируя различия в сигналах, поступающих на правое и левое ухо:

• Межушная разница во времени (Interaural Time Difference, ITD). Звуковая волна от источника, который находится не на центральной оси, приходит к одному уху раньше, чем к другому. Эта временная задержка, обозначаемая как $ \Delta t $, составляет всего лишь доли миллисекунды, но чувствительные нейроны в стволе мозга способны ее уловить и преобразовать в информацию о горизонтальном направлении (азимуте) на источник звука. Если звук идет прямо спереди, сзади или сверху, то $ \Delta t = 0 $.

• Межушная разница в интенсивности (Interaural Level Difference, ILD). Голова человека служит акустическим препятствием, создавая "звуковую тень". Из-за этого звук, приходящий сбоку, будет громче для ближайшего уха и тише для дальнего. Этот эффект особенно выражен для высокочастотных звуков, длина волны которых сопоставима с размерами головы или меньше их. Анализируя разницу в громкости $ \Delta I $, мозг получает дополнительную информацию для локализации источника звука.

2. Фильтрация шума и "эффект коктейльной вечеринки". Бинауральный слух позволяет человеку концентрироваться на одном источнике звука в шумной обстановке. Мозг сравнивает сигналы от двух ушей, чтобы отделить интересующий его звук (например, речь собеседника) от фонового шума. Эта способность резко снижается при прослушивании только одним ухом.

3. Объемное (стереофоническое) восприятие. Подобно тому как два глаза создают объемное (стереоскопическое) зрение, два уха создают объемную и насыщенную звуковую картину мира. Это позволяет нам воспринимать не просто наличие звуков, а их положение в трехмерном пространстве, создавая ощущение присутствия и глубины звуковой сцены.

4. Резервирование и надежность. Наличие второго уха является естественной формой резервирования. В случае травмы или болезни, приводящей к потере слуха на одно ухо, второе позволяет сохранить способность слышать, хотя возможность точно определять направление звука будет значительно нарушена.

Таким образом, два уха — это не просто дублирование органа слуха, а сложная, интегрированная система, которая предоставляет мозгу богатую информацию о звуковой среде, что имеет фундаментальное значение для выживания и взаимодействия с окружающим миром.

Ответ: Два уха даны человеку для обеспечения бинаурального (двуухого) слуха. Он позволяет определять направление на источник звука (за счет разницы во времени прихода и интенсивности звуковой волны), выделять полезный сигнал на фоне шума, воспринимать звуковую картину объемно (стереофонически) и обеспечивает надежность слуховой системы за счет резервирования.

37.22 [907] Почему на открытом воздухе музыка, пение, речь оратора звучат менее громко, чем в закрытом помещении?

Почему на открытом воздухе музыка, пение, речь оратора звучат менее громко, чем в закрытом помещении?

Разница в громкости звучания на открытом воздухе и в закрытом помещении объясняется физическим явлением отражения звуковых волн.

В закрытом помещении (например, в комнате, аудитории или концертном зале) звуковые волны, создаваемые источником, распространяются во все стороны. Достигая стен, потолка, пола и других преград, они частично поглощаются, а частично отражаются. В результате к уху слушателя приходит не только прямая звуковая волна от источника, но и множество отраженных волн, приходящих с разных направлений с небольшим запозданием. Этот эффект называется реверберацией. Сложение прямой и отраженных волн приводит к увеличению суммарной интенсивности звука, поэтому он воспринимается как более громкий, насыщенный и объемный.

На открытом воздухе ситуация принципиально иная. Звуковые волны от источника также распространяются во все стороны, но им практически не от чего отражаться. Единственной отражающей поверхностью может быть земля, но ее вклад, как правило, невелик. Таким образом, звуковая энергия свободно рассеивается в окружающем пространстве, и ее интенсивность быстро убывает с расстоянием от источника (обратно пропорционально квадрату расстояния: $I \sim 1/r^2$). Слушатель воспринимает только прямую звуковую волну, не усиленную многократными отражениями.

Следовательно, из-за отсутствия усиливающего эффекта отраженных волн музыка, пение и речь на открытом воздухе звучат значительно тише, чем в помещении при той же мощности источника звука.

Ответ: В закрытом помещении звук усиливается за счет многократного отражения звуковых волн от стен, потолка и пола (реверберации), в то время как на открытом воздухе отражающие поверхности практически отсутствуют, и звуковая энергия свободно рассеивается в пространстве, не получая усиления.

37.23 [Д. 127] В чём основная причина того, что по мере вашего медленного удаления от оркестра звучание музыкальной пьесы не искажается, а лишь становится тише?

Решение

Звучание музыкальной пьесы представляет собой сложную звуковую волну, которая является наложением (суперпозицией) множества простых волн с различными частотами (высота тона) и амплитудами (громкость). Уникальное сочетание этих волн формирует тембр каждого инструмента и общую гармонию произведения. Искажение звука означало бы, что соотношения между этими частотными компонентами изменяются по мере их распространения от источника к слушателю.

Основная причина, по которой звучание не искажается, заключается в фундаментальном свойстве воздуха как среды распространения звука. Скорость звука в воздухе практически не зависит от частоты звуковой волны (в слышимом диапазоне). Физическое явление, при котором скорость волны в среде зависит от ее частоты, называется дисперсией. Таким образом, воздух является практически недиспергирующей средой для звука.

Поскольку все частотные компоненты звука — от низких нот контрабаса до высоких нот флейты — распространяются с одинаковой скоростью, они проходят расстояние от оркестра до слушателя за одно и то же время. Это гарантирует, что исходные временные и фазовые соотношения между всеми нотами и их обертонами сохраняются. В результате мы слышим музыку без искажения её тембра и гармонической структуры, форма сложной звуковой волны остается неизменной.

Уменьшение же громкости при удалении от оркестра — это естественный процесс ослабления звуковой волны. Он происходит главным образом из-за того, что энергия звука распределяется на всё большую площадь по мере удаления от источника (интенсивность падает обратно пропорционально квадрату расстояния), а также из-за частичного поглощения и рассеяния энергии звука в воздухе.

Ответ: Основная причина заключается в том, что скорость распространения звуковых волн в воздухе практически не зависит от их частоты (воздух — среда почти без дисперсии для звука). Из-за этого все частотные компоненты музыкального произведения (и высокие, и низкие ноты) движутся с одинаковой скоростью, достигают уха слушателя одновременно и сохраняют свои первоначальные соотношения. Это сохраняет тембр и гармонию музыки. Звук становится тише исключительно из-за ослабления интенсивности волны с увеличением расстояния до источника.

37.24 [Д. 124] Почему при одинаковой температуре воздуха громкость звучания колокольчика на уровне моря больше, чем высоко в горах?

Громкость звука, воспринимаемая нашим ухом, напрямую связана с интенсивностью звуковой волны, которая, в свою очередь, зависит от амплитуды колебаний давления в среде. Звук представляет собой механическую волну, распространяющуюся за счет колебаний частиц среды, в данном случае — воздуха.

Основное различие между воздухом на уровне моря и высоко в горах заключается в его плотности. При одинаковой температуре, согласно барометрической формуле, давление и плотность воздуха с высотой уменьшаются. Таким образом, на уровне моря воздух значительно плотнее, чем в горах.

1. Передача энергии от источника к среде. Колокольчик, совершая колебания, передает свою энергию окружающим молекулам воздуха, создавая области сжатия и разрежения — звуковую волну. В плотном воздухе (на уровне моря) поверхность колокольчика при каждом колебании сталкивается с большим количеством молекул. Это приводит к более эффективной передаче энергии от колокольчика к воздуху. В результате создается звуковая волна с большей амплитудой колебаний давления.

2. Акустическое сопротивление среды. Физически эффективность передачи звука описывается через акустическое сопротивление (импеданс) среды $Z$. Оно определяется как произведение плотности среды $\rho$ на скорость звука в ней $v$: $Z = \rho \cdot v$ Интенсивность звука, излучаемого источником, пропорциональна акустическому сопротивлению среды.

В условии задачи сказано, что температура воздуха одинакова. Скорость звука в газе зависит в основном от температуры, поэтому можно считать, что скорость звука $v$ на уровне моря и в горах примерно одинакова. Однако плотность воздуха $\rho$ на уровне моря значительно выше, чем в горах. Следовательно, акустическое сопротивление воздуха на уровне моря больше, чем в горах.

Из-за большего акустического сопротивления плотный воздух на уровне моря «забирает» у колеблющегося колокольчика больше энергии, превращая ее в более интенсивную звуковую волну. В разреженном воздухе гор передача энергии менее эффективна, что приводит к созданию звуковой волны меньшей интенсивности и, соответственно, меньшей громкости.

Ответ: Громкость звучания колокольчика на уровне моря больше, потому что воздух там плотнее. Более плотная среда обладает большим акустическим сопротивлением, что позволяет ей более эффективно отбирать энергию у колеблющегося источника звука и преобразовывать ее в звуковую волну большей интенсивности.

37.25 [Д. 130] Почему даже простейший рупор, сделанный из плотной бумаги в форме усечённого конуса, позволяет донести речь человека на большее расстояние?

Решение

Когда человек говорит, звуковые волны от его голоса распространяются во все стороны примерно одинаково, то есть сферически. Энергия, которую несёт звук, распределяется по поверхности сферы, которая становится всё больше с увеличением расстояния от говорящего. Площадь этой сферы равна $S = 4\pi r^2$, где $r$ — расстояние до источника. Интенсивность звука $I$, которая определяет его громкость, — это мощность $P$, делённая на площадь $S$: $I = P/S$. Таким образом, интенсивность звука очень быстро уменьшается с расстоянием, и речь становится не слышна.

Простейший рупор, сделанный из бумаги в форме усечённого конуса, не усиливает звук и не добавляет ему энергии. Его главная задача — перераспределить эту энергию в пространстве. Рупор не позволяет звуковым волнам расходиться во все стороны. Он работает как волновод, собирая звуковые волны и направляя их в виде узкого пучка в определённом направлении.

Это достигается за счёт многократных отражений звуковых волн от внутренних стенок рупора. Эти отражения заставляют волны двигаться преимущественно вперёд, вдоль оси конуса. В результате почти вся звуковая энергия, которая без рупора рассеялась бы по большой сфере, концентрируется в пределах небольшого телесного угла. Поэтому на том же расстоянии от говорящего, но в направлении оси рупора, интенсивность звука оказывается во много раз больше. Это позволяет донести речь на значительно большее расстояние, прежде чем её интенсивность упадёт ниже порога слышимости.

Ответ: Рупор не даёт звуковым волнам, создаваемым голосом, рассеиваться во все стороны. Он концентрирует звуковую энергию в узком направлении за счёт отражений от своих стенок. В результате интенсивность звука в этом направлении значительно возрастает, что позволяет услышать речь на большем расстоянии.

37.26 [Д. 126] Почему крышка рояля при аккомпанировании певцу закрыта, на фортепианном концерте приподнята, а на джазовом концерте её часто совсем снимают?

Положение крышки рояля напрямую влияет на громкость, тембр и направление распространения звуковых волн. Выбор положения крышки определяется акустическими и художественными задачами в каждом конкретном случае.

Крышка рояля при аккомпанировании певцу закрыта. В этой ситуации главная роль отводится голосу вокалиста, а рояль выполняет сопровождающую, вспомогательную функцию. Чтобы фортепиано не заглушало пение, его звук необходимо приглушить. Закрытая крышка значительно ослабляет громкость и делает тембр более мягким и камерным. Это позволяет достичь гармоничного баланса, в котором инструмент поддерживает, а не перекрывает голос певца.

На фортепианном концерте крышка приподнята. Когда рояль является сольным инструментом, его звук должен быть мощным и наполнять весь концертный зал. Поднятая крышка работает как акустический рефлектор (отражатель). Она улавливает звук, идущий от струн и деки, и направляет его в сторону слушателей. В результате звук становится гораздо громче, ярче и объемнее, что позволяет передать все динамические и тембральные нюансы исполняемого произведения.

На джазовом концерте её часто совсем снимают. В джазовом ансамбле рояль часто соседствует с громкими инструментами, такими как ударная установка, духовые и бас-гитара. Чтобы рояль был хорошо слышен в общем звучании и мог полноценно участвовать в музыкальном диалоге, требуется его максимальная громкость. Снятая крышка устраняет любые преграды для звука, позволяя ему распространяться с максимальной силой во всех направлениях. Это также придает звучанию более прямой, перкуссивный характер, что часто востребовано в джазовой музыке, и улучшает визуальный контакт между музыкантами.

Ответ: Положение крышки рояля регулирует его громкость и направление звука в зависимости от музыкальной задачи. При аккомпанементе певцу крышку закрывают для ослабления звука, чтобы он не заглушал голос. На сольном фортепианном концерте крышку приподнимают, чтобы она, работая как отражатель, направляла громкий и насыщенный звук в зал. На джазовом концерте крышку снимают для достижения максимальной громкости, чтобы рояль был слышен наравне с другими громкими инструментами ансамбля.