Номер 37.17, страница 139 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 37. Звуковые волны. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 37.17, страница 139.

37.17 [н] Почему скорость звука уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли?

Решение

Скорость звука в газе, каким является воздух, зависит от свойств среды, в которой он распространяется. Ключевыми параметрами, определяющими скорость звука в газе, являются его температура, давление и плотность. Однако решающее влияние оказывает именно температура.

Скорость распространения звуковых волн в идеальном газе можно рассчитать по формуле Лапласа:

$c = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$

где $c$ — скорость звука, $\gamma$ (гамма) — показатель адиабаты (для воздуха это значение близко к 1,4), $P$ — давление газа, а $\rho$ (ро) — его плотность.

На первый взгляд может показаться, что скорость звука зависит и от давления, и от плотности, так как оба этих параметра уменьшаются с увеличением высоты. Однако, если использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), можно показать, что зависимость сводится к температуре. Уравнение состояния можно записать как $P = \frac{\rho R T}{M}$, где $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура (в кельвинах), а $M$ — молярная масса газа. Подставим это выражение для давления в формулу скорости звука:

$c = \sqrt{\frac{\gamma (\rho R T / M)}{\rho}} = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$

Из этой формулы видно, что скорость звука в газе прямо пропорциональна квадратному корню из его абсолютной температуры ($c \propto \sqrt{T}$) и не зависит напрямую от давления или плотности (их соотношение $P/\rho$ само по себе пропорционально температуре).

С увеличением высоты над поверхностью Земли в нижних слоях атмосферы (в тропосфере, до высоты примерно 11–12 км) температура воздуха, как правило, понижается. В среднем температура падает на 6,5 °C на каждый километр высоты. Поскольку температура воздуха с высотой уменьшается, то, согласно выведенной зависимости, уменьшается и скорость распространения звука.

Таким образом, основная причина уменьшения скорости звука с высотой заключается в понижении температуры воздуха в тропосфере.

Ответ: Скорость звука в воздухе в первую очередь зависит от его температуры. С увеличением высоты над поверхностью Земли (в пределах тропосферы) температура воздуха уменьшается. Поскольку скорость звука прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры воздуха ($c = \sqrt{\gamma R T / M}$), то с понижением температуры уменьшается и скорость звука.