Номер 37.16, страница 139 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 37. Звуковые волны. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 37.16, страница 139.

37.16 [н] Как вы объясните тот факт, что скорость звука в газах и в жидкостях растёт с увеличением температуры?

Примечание. Вода является исключением, скорость звука в ней имеет максимум при 74 °С.

Решение

Скорость звука в среде определяется тем, как быстро передаются колебания (механические возмущения) от одних частиц среды к другим. Эта скорость зависит от упругих свойств и плотности среды. В общем виде скорость звука $v$ можно выразить через модуль упругости среды $K$ и её плотность $\rho$ по формуле: $v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$. Повышение температуры по-разному влияет на эти параметры в газах и жидкостях.

В газах

Для идеального газа скорость звука описывается формулой Лапласа: $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$, где $\gamma$ — показатель адиабаты, $R$ — универсальная газовая постоянная, $M$ — молярная масса газа, а $T$ — абсолютная температура. Из этой формулы видно, что скорость звука в газе прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры ($v \propto \sqrt{T}$).

Физическое объяснение заключается в следующем: температура газа является мерой средней кинетической энергии его молекул. С ростом температуры молекулы начинают двигаться хаотически с большими скоростями. Поскольку звук в газе распространяется через столкновения молекул, более высокая скорость их движения приводит к тому, что возмущение (звуковая волна) передаётся от молекулы к молекуле быстрее. Таким образом, увеличение температуры газа приводит к росту скорости звука.

В жидкостях

В жидкостях зависимость сложнее. С ростом температуры происходят два конкурирующих процесса, влияющих на параметры в формуле $v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$:
1. Плотность жидкости ($\rho$) обычно уменьшается. Это способствовало бы увеличению скорости звука.
2. Модуль объёмной упругости ($K$), или "жёсткость" жидкости, также обычно уменьшается. Это способствовало бы уменьшению скорости звука.

Для большинства жидкостей (кроме воды) решающим фактором оказывается увеличение средней скорости теплового движения молекул. Как и в газах, с ростом температуры молекулы начинают колебаться интенсивнее и быстрее передают импульс соседним молекулам при взаимодействиях. Этот эффект увеличения скорости передачи возмущения оказывается сильнее, чем эффект уменьшения упругости среды. В результате скорость звука в большинстве жидкостей растёт с увеличением температуры.

Примечание о воде: Вода является исключением из-за аномальных свойств, связанных с водородными связями. При нагревании от 0 °C структура воды меняется: разрушаются рыхлые, похожие на лёд, кластеры, и вода становится более плотной (максимум плотности при 4 °C) и, что важнее для скорости звука, более "жёсткой" на сжатие (модуль упругости растёт). Этот эффект доминирует до температуры примерно 74 °C, заставляя скорость звука расти. Выше 74 °C влияние термического движения становится преобладающим, модуль упругости начинает уменьшаться, что ведёт к снижению скорости звука.

Ответ: Рост скорости звука в газах и жидкостях с увеличением температуры объясняется в первую очередь увеличением кинетической энергии их молекул. Более быстрые и энергичные молекулы быстрее передают механическое возмущение (звуковую волну) друг другу, что и приводит к увеличению скорости распространения звука.