Номер 37.12, страница 138 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 37. Звуковые волны. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 37.12, страница 138.

37.12 [904] Наблюдатель, находящийся на расстоянии 2 км 150 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на 4,8 с позднее, чем звук от того же источника, пришедший по воде. Определите скорость звука в воде, если скорость звука в воздухе равна 345 м/с.

Дано:

Расстояние, $S = 2 \text{ км } 150 \text{ м}$
Разница во времени, $\Delta t = 4,8 \text{ с}$
Скорость звука в воздухе, $v_{\text{воздуха}} = 345 \text{ м/с}$

Переведем все данные в систему СИ:

$S = 2 \cdot 1000 \text{ м} + 150 \text{ м} = 2150 \text{ м}$
$\Delta t = 4,8 \text{ с}$
$v_{\text{воздуха}} = 345 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость звука в воде, $v_{\text{воды}} - ?$

Решение:

Звук проходит одно и то же расстояние $S$ как по воздуху, так и по воде. Время движения звука в каждой среде можно найти по формуле времени для равномерного движения: $t = \frac{S}{v}$.

Время, за которое звук достигает наблюдателя по воздуху: $t_{\text{воздуха}} = \frac{S}{v_{\text{воздуха}}}$

Время, за которое звук достигает наблюдателя по воде: $t_{\text{воды}} = \frac{S}{v_{\text{воды}}}$

Согласно условию, звук по воздуху приходит на $\Delta t = 4,8 \text{ с}$ позже, чем по воде. Это значит, что время распространения звука в воздухе больше времени распространения в воде на эту величину: $t_{\text{воздуха}} = t_{\text{воды}} + \Delta t$

Отсюда разница во времени составляет: $\Delta t = t_{\text{воздуха}} - t_{\text{воды}}$

Подставим в это уравнение выражения для времени: $\Delta t = \frac{S}{v_{\text{воздуха}}} - \frac{S}{v_{\text{воды}}}$

Наша задача — найти $v_{\text{воды}}$. Для этого выразим из формулы слагаемое, содержащее искомую величину: $\frac{S}{v_{\text{воды}}} = \frac{S}{v_{\text{воздуха}}} - \Delta t$

Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю: $\frac{S}{v_{\text{воды}}} = \frac{S - v_{\text{воздуха}} \cdot \Delta t}{v_{\text{воздуха}}}$

Теперь выразим искомую скорость звука в воде $v_{\text{воды}}$: $v_{\text{воды}} = \frac{S \cdot v_{\text{воздуха}}}{S - v_{\text{воздуха}} \cdot \Delta t}$

Подставим числовые значения из условия задачи: $v_{\text{воды}} = \frac{2150 \text{ м} \cdot 345 \text{ м/с}}{2150 \text{ м} - 345 \text{ м/с} \cdot 4,8 \text{ с}}$

Произведем вычисления: $v_{\text{воды}} = \frac{741750}{2150 - 1656} = \frac{741750}{494} \approx 1501,52 \text{ м/с}$

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: скорость звука в воде равна примерно $1501,5$ м/с.