Страница 134 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

36.1 [889] Описывая свойства механических волн, мы различаем две скорости: скорость движения частиц среды и скорость волны. Какая из этих скоростей изменяется даже в однородной среде?

36.1 [889]

Решение

При анализе механических волн различают две фундаментально разные скорости. Первая — это скорость волны, то есть скорость распространения возмущения в среде. В однородной среде, где физические свойства (такие как плотность и упругость) одинаковы во всех точках, скорость волны является постоянной величиной. Она определяется исключительно свойствами среды.

Вторая скорость — это скорость движения частиц среды. Волна, проходя через среду, не переносит вещество, а заставляет его частицы совершать колебательные движения вокруг своих положений равновесия. Любое колебательное движение по определению является движением с переменной скоростью. Частицы ускоряются, достигают максимальной скорости при прохождении положения равновесия, затем замедляются до полной остановки в точках максимального отклонения (амплитудных точках), после чего начинают двигаться в обратном направлении.

Математически, если смещение частицы от положения равновесия описывается гармоническим законом, например, $y(t) = A \sin(\omega t)$, то ее скорость $v_{частицы}$ находится как производная по времени: $v_{частицы}(t) = \frac{dy}{dt} = A\omega \cos(\omega t)$. Эта формула наглядно показывает, что скорость частицы постоянно изменяется во времени по закону косинуса.

Таким образом, в то время как волна движется через однородную среду с постоянной скоростью, частицы самой среды совершают колебания с непрерывно изменяющейся скоростью.

Ответ: Скорость движения частиц среды.

36.2 [890] Почему мы не слышим грохота мощных процессов, происходящих на Солнце?

36.2 [890]

Решение

Звук представляет собой механическую волну, то есть распространение колебаний в упругой среде (такой как газ, жидкость или твердое тело). Для того чтобы звуковая волна могла перемещаться от источника к приемнику (например, к нашему уху), ей необходима материальная среда. Частицы этой среды, колеблясь, передают энергию волны соседним частицам, и таким образом звук распространяется.

На Солнце действительно происходят колоссальные по своей мощности процессы: термоядерные реакции в ядре, мощные конвективные потоки плазмы, солнечные вспышки и корональные выбросы массы. Все эти события создают мощнейшие звуковые (а точнее, акустические) волны внутри самого Солнца.

Однако между Солнцем и Землей находится космическое пространство, которое является глубоким вакуумом. В вакууме практически нет вещества, то есть отсутствуют частицы, которые могли бы передавать звуковые колебания. Плотность межпланетной среды настолько мала, что она не способна служить "мостом" для механических волн.

Таким образом, звуковые волны, рожденные на Солнце, не могут преодолеть вакуум и достичь Земли. В отличие от звука, свет и другие виды электромагнитного излучения (например, радиоволны, рентгеновские лучи) не нуждаются в среде для распространения и свободно проходят через космический вакуум. Именно поэтому мы видим свет Солнца, но не слышим его "грохота".

Ответ: Мы не слышим грохота мощных процессов, происходящих на Солнце, потому что звук — это механическая волна, которая не может распространяться в вакууме космического пространства, разделяющего Солнце и Землю.

36.3 [891] Чтобы выяснить, являются ли волны на поверхности воды продольными или поперечными, мальчик бросал в пруд камешки и наблюдал за колебаниями рыболовного поплавка. К какому выводу пришёл мальчик?

Решение:
Чтобы определить тип волны (продольная или поперечная), нужно сравнить направление колебаний частиц среды с направлением распространения самой волны.

В эксперименте, который провёл мальчик, источником волн являются брошенные в пруд камешки. Волны от них распространяются по поверхности воды во все стороны от точки падения, то есть в горизонтальной плоскости.

Рыболовный поплавок, находящийся на воде, будет двигаться так же, как и частицы воды в том месте, где он находится. Наблюдая за поплавком, мальчик увидит, что он не плывёт вместе с волной от центра к берегу, а совершает колебания вверх и вниз, оставаясь практически на одном и том же месте.

Таким образом, колебания частиц воды происходят в вертикальном направлении, а волна распространяется в горизонтальном. Поскольку направление колебаний (вертикальное) перпендикулярно направлению распространения волны (горизонтальному), такие волны называются поперечными.

К такому выводу и пришёл мальчик.

(Важно отметить, что в действительности волны на поверхности жидкости являются более сложными и представляют собой комбинацию поперечного и продольного движения, из-за чего частицы воды движутся по эллиптическим траекториям. Однако основной наблюдаемый компонент колебаний — вертикальный, что позволяет в рамках школьного курса сделать вывод об их поперечном характере.)

Ответ: Мальчик пришёл к выводу, что волны на поверхности воды являются поперечными. Он сделал это заключение, потому что поплавок колебался вверх и вниз (перпендикулярно направлению распространения волны), а не смещался по горизонтали вместе с волной.

36.4 [892°] На рисунке V-6 изображено расположение точек, участвующих в волновом движении, в какой-то определённый момент времени ($ \vec{v} $ — вектор скорости фронта волны). Каковы направления векторов мгновенных скоростей точек $a, b, c, d$ в рассматриваемый момент времени?

Рис. V-6

Решение

На рисунке изображена поперечная волна. В поперечной волне частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Поскольку вектор скорости фронта волны $\vec{v}$ направлен горизонтально вправо, частицы среды (включая точки a, b, c, d) могут двигаться только вертикально вверх или вниз.

Чтобы определить направление скорости каждой точки, представим, как будет выглядеть волна в следующий, очень близкий момент времени. Так как волна движется вправо, весь ее профиль сместится немного вправо. Сравнив положение точек на исходном и смещенном профиле, мы определим направление их смещения.

a) Точка a находится на левом (переднем) склоне гребня. При смещении волны вправо точка a будет двигаться вверх, поднимаясь к вершине гребня.

Ответ: Вектор мгновенной скорости точки a направлен вертикально вверх.

b) Точка b находится на правом (заднем) склоне гребня. Когда волна сместится вправо, эта часть волны опустится. Следовательно, точка b будет двигаться вниз.

Ответ: Вектор мгновенной скорости точки b направлен вертикально вниз.

c) Точка c находится в нижней точке впадины. При смещении волны вправо эта точка начнет подниматься, так как за впадиной следует подъем (передний склон следующего гребня).

Ответ: Вектор мгновенной скорости точки c направлен вертикально вверх.

d) Точка d, аналогично точке a, находится на левом (переднем) склоне гребня. При смещении волны вправо она будет двигаться вверх к вершине гребня.

Ответ: Вектор мгновенной скорости точки d направлен вертикально вверх.

36.5 [893] В каком случае (рис. V-7) при ударе по стальному рельсу распространяются преимущественно продольные волны, а в каком — поперечные?

Рис. V-7

Механические волны в твердых телах, таких как стальной рельс, могут быть двух типов: продольные и поперечные. Тип волны, которая преимущественно возникает, зависит от направления первоначального возмущения (удара) по отношению к направлению распространения волны (вдоль рельса).

В каком случае распространяются преимущественно продольные волны

Продольные волны характеризуются тем, что колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения волны. Такие волны представляют собой чередование участков сжатия и разрежения. Чтобы возбудить преимущественно продольную волну в рельсе, необходимо приложить силу вдоль его оси. На рисунке V-7 это соответствует нижнему случаю, где удар молотком наносится в торец рельса. Направление удара совпадает с длиной рельса, что и вызывает деформацию сжатия, распространяющуюся вдоль него.

В каком случае распространяются преимущественно поперечные волны

Поперечные волны характеризуются тем, что колебания частиц среды происходят перпендикулярно направлению распространения волны. Такие волны связаны с деформацией сдвига. Чтобы возбудить преимущественно поперечную волну, нужно приложить силу перпендикулярно оси рельса. На рисунке V-7 это соответствует верхнему случаю, где удар молотком наносится по рельсу сверху. Частицы стали в месте удара смещаются вниз, а затем возвращаются обратно, совершая колебания в вертикальной плоскости, в то время как волна распространяется по горизонтали вдоль рельса.

Ответ: преимущественно продольные волны распространяются при ударе в торец рельса (нижний рисунок), а преимущественно поперечные — при ударе по рельсу сверху (верхний рисунок).

36.6 [Д. 106] Продольные или поперечные волны создаёт в полёте птица взмахами своих крыльев?

Взмахи крыльев птицы в полёте создают в воздухе продольные волны. Чтобы понять почему, необходимо разобраться в природе продольных и поперечных волн и в том, как крыло взаимодействует с воздухом.

Поперечные волны — это волны, в которых частицы среды совершают колебания перпендикулярно направлению распространения волны. Классический пример — волна, бегущая по натянутой веревке, если её конец дёргать вверх-вниз. Для существования поперечных волн в среде должны возникать упругие силы при деформации сдвига. Такие силы характерны для твёрдых тел. В газах, как и в жидкостях (за исключением поверхностных волн), упругость сдвига практически отсутствует, поэтому поперечные волны в их объёме распространяться не могут.

Продольные волны — это волны, в которых колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения волны. Они представляют собой чередующиеся области сжатия и разрежения среды. Самым известным примером продольных волн являются звуковые волны. Именно такие волны и могут распространяться в газах, в том числе в воздухе.

Когда птица машет крыльями, она оказывает давление на окружающий воздух. Движение крыла вниз сжимает воздух под ним, создавая область повышенного давления. Движение вверх, наоборот, создаёт область разрежения. Эти периодические изменения давления (сжатия и разрежения) распространяются от крыльев во все стороны в виде звуковой волны. Поскольку частицы воздуха при прохождении этой волны колеблются вперёд-назад вдоль направления её движения, эта волна является продольной. Мы воспринимаем эти волны как характерный звук летящей птицы.

Таким образом, основной тип волн, которые создаёт птица взмахами крыльев и которые распространяются в среде (воздухе), — это звуковые волны, а они по своей природе являются продольными.

Ответ: продольные.

36.7 [Д. 107] Почему вращение настольного вентилятора в вертикальной плоскости создает упругие волны в горизонтальном направлении, в отличие от обруча, вращающегося в той же плоскости?

Различие в создании упругих волн настольным вентилятором и обручем при вращении в одной и той же плоскости объясняется их принципиально разной конструкцией и аэродинамическими свойствами.

Настольный вентилятор. Лопасти вентилятора имеют специальную изогнутую форму и расположены под углом к плоскости вращения. Такая конструкция (аэродинамический профиль) приводит к тому, что при вращении лопасти создают разность давлений между своими передней и задней поверхностями. В результате вентилятор активно отбрасывает воздух в определённом направлении, создавая воздушный поток. Процесс движения лопастей в воздухе вызывает периодические локальные изменения давления: перед каждой лопастью образуется область сжатия (повышенного давления), а за ней — область разрежения (пониженного давления). Эти чередующиеся области сжатия и разрежения распространяются в окружающей среде (воздухе) от своего источника. В направлении, перпендикулярном плоскости вращения (то есть в горизонтальном направлении для вентилятора, вращающегося в вертикальной плоскости), эти распространяющиеся колебания давления и представляют собой упругие (звуковые) волны. Именно их мы воспринимаем как характерный гул работающего прибора.

Обруч. Обруч, в свою очередь, имеет простую симметричную форму, которая не предназначена для активного взаимодействия с воздухом. При вращении его тонкий обод «разрезает» воздух, создавая лишь незначительные и быстро затухающие завихрения в непосредственной близости. Он не способен создать направленный поток воздуха и, что самое главное, не генерирует значительных периодических колебаний давления, которые могли бы сложиться в когерентную упругую волну, распространяющуюся на заметное расстояние.

Таким образом, ключевым фактором является наличие у вентилятора аэродинамически спрофилированных лопастей, специально предназначенных для перемещения воздушных масс, что побочно порождает мощные звуковые волны. У обруча такая функциональная особенность отсутствует.

Ответ: Вентилятор создает упругие волны благодаря специальной аэродинамической форме лопастей, которые при вращении создают направленный поток воздуха и вызывают в нем периодические области сжатия и разрежения. Эти упорядоченные колебания давления распространяются в пространстве как упругие (звуковые) волны. Обруч же имеет простую форму, которая не приводит к созданию значительных и периодических изменений давления в воздухе, поэтому он не является источником интенсивных упругих волн.

36.8 [Д. 108] Даже в полной темноте рыбы обнаруживают приближение опасности с помощью своего тела. Какие волны «видят» рыбы?

Рыбы способны обнаруживать приближение опасности и ориентироваться в пространстве даже в полной темноте благодаря уникальному органу чувств — боковой линии. Этот орган представляет собой систему каналов, расположенных по бокам тела рыбы, внутри которых находятся чувствительные рецепторы, называемые невромастами.

Любой движущийся в воде объект (хищник, добыча, препятствие) создает вокруг себя колебания и изменения давления. Эти возмущения распространяются в воде в виде механических волн. Боковая линия рыбы чрезвычайно чувствительна именно к таким низкочастотным колебаниям.

Когда механическая волна достигает рыбы, она вызывает смещение воды в каналах боковой линии. Это движение воздействует на чувствительные волоски невромастов, которые, в свою очередь, генерируют нервные импульсы. Мозг рыбы анализирует эти сигналы, получая подробную информацию о расположении, размере и характере движения источника волн. Таким образом, рыба как бы «ощупывает» окружающее пространство, «видя» объекты через колебания воды.

Ответ: Рыбы «видят» низкочастотные механические волны (колебания и изменения давления), распространяющиеся в воде.

36.9 [Д. 109] Известно, что в жидкостях распространяются только продольные волны. Почему же тогда рыболовный поплавок совершает колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны?

Утверждение о том, что в жидкостях могут распространяться только продольные волны, является верным, но оно относится к волнам в объеме жидкости (например, к звуковым волнам). Это связано с тем, что жидкости, в отличие от твердых тел, практически не обладают упругостью сдвига, то есть не сопротивляются изменению формы. Для распространения поперечных волн необходимо наличие сил, возвращающих частицы среды в положение равновесия при их смещении перпендикулярно волне, а в объеме жидкости таких сил нет.

Однако волны, которые мы наблюдаем на поверхности воды и которые заставляют поплавок колебаться, являются поверхностными волнами. Они возникают на границе двух сред (воды и воздуха), и их природа более сложная. На движение частиц на поверхности влияют не только силы давления, но и сила тяжести, и силы поверхностного натяжения.

В результате действия этих сил частицы воды в поверхностной волне движутся не строго вдоль или поперек направления распространения волны, а по круговым или эллиптическим траекториям в вертикальной плоскости. Таким образом, движение каждой частицы представляет собой комбинацию (суперпозицию) продольного (вперед-назад) и поперечного (вверх-вниз) колебаний.

Рыболовный поплавок, находясь на поверхности воды, просто следует этому сложному движению частиц воды. Его колебания вверх-вниз, которые мы наблюдаем, и есть та самая поперечная составляющая поверхностной волны. Эта составляющая движения направлена перпендикулярно направлению распространения волны по поверхности водоема.

Ответ: Утверждение о распространении только продольных волн справедливо для волн в объеме жидкости, а не на ее поверхности. Рыболовный поплавок колеблется на поверхностных волнах. Эти волны являются комбинацией продольных и поперечных колебаний, в результате чего частицы воды (и поплавок вместе с ними) движутся по круговым или эллиптическим траекториям. Вертикальная составляющая этого движения, перпендикулярная направлению распространения волны, и вызывает наблюдаемые колебания поплавка.

36.10* [д. 110*] Лыжник, скользящий по склону горы под некоторым углом к горизонтали, окажется внизу. Почему удерживается на определённом уровне от скатывания вниз человек, скользящий на доске вдоль переднего склона океанской волны (рис. V-8)?

Рис. V-8

Решение

Разница в поведении лыжника и сёрфера объясняется фундаментальным различием между поверхностями, по которым они движутся.

Лыжник скользит по склону горы, который является твёрдой и неподвижной опорой. На лыжника действует сила тяжести $m\vec{g}$. Её составляющая, параллельная склону, $F_{\parallel} = mg\sin\alpha$, тянет лыжника вниз. Поскольку гора неподвижна, эта сила (преодолевающая силу трения) заставляет лыжника ускоряться и скатываться к подножию. Не существует силы, которая могла бы противодействовать этому скатыванию и удерживать лыжника на одной высоте.

Сёрфер же скользит по переднему склону океанской волны. Волна — это не статичный холм, а форма колебания, распространяющаяся по воде. Частицы воды на переднем склоне волны совершают движение не только вперёд, но и вверх. Таким образом, сёрфер находится на склоне, который сам постоянно поднимается. Сила тяжести так же тянет сёрфера вниз по склону, но это движение вниз компенсируется движением «опоры» (воды) вверх. Сёрфер как бы непрерывно скатывается с постоянно возобновляющегося и поднимающегося холма. В результате устанавливается динамическое равновесие, при котором скорость соскальзывания сёрфера по воде уравновешивается скоростью подъёма самой воды. Это позволяет ему оставаться на определённом уровне относительно среднего уровня моря и двигаться вместе с волной, не скатываясь к её подошве.

Ответ: Сёрфер удерживается на определённом уровне, в отличие от лыжника, потому что он скользит по движущейся поверхности. Вода на переднем склоне волны постоянно поднимается, и этот подъём компенсирует скатывание сёрфера вниз под действием силы тяжести, создавая динамическое равновесие.