Страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

34.30 [н] Может ли принимать отрицательное значение:

1) кинетическая энергия;

2) изменение кинетической энергии;

3) потенциальная энергия;

4) изменение потенциальной энергии?

Решение

1) кинетическая энергия;
Кинетическая энергия тела определяется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. В этой формуле масса тела $m$ является положительной скалярной величиной ($m > 0$), а квадрат скорости $v^2$ всегда неотрицателен ($v^2 \ge 0$), так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, произведение положительной и неотрицательной величины также будет неотрицательным. Кинетическая энергия может быть равна нулю, если тело покоится ($v = 0$), но она никогда не может быть отрицательной.

Ответ: нет, не может.

2) изменение кинетической энергии;
Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ — это разность между конечной ($E_{k2}$) и начальной ($E_{k1}$) кинетической энергией: $\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$. Эта величина может быть отрицательной, если конечная кинетическая энергия меньше начальной ($E_{k2} < E_{k1}$). Такое происходит, когда скорость тела уменьшается, то есть при торможении. Например, если автомобиль тормозит, его кинетическая энергия уменьшается, и изменение кинетической энергии будет отрицательным. Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии равно работе всех сил, действующих на тело. Если работа этих сил отрицательна (например, работа силы трения), то и изменение кинетической энергии будет отрицательным.

Ответ: да, может.

3) потенциальная энергия;
Потенциальная энергия $E_p$ — это энергия взаимодействия тел или частей одного тела. Её значение зависит от выбора нулевого уровня, то есть положения, в котором потенциальная энергия принимается равной нулю. Например, для гравитационной потенциальной энергии $E_p = mgh$, если за нулевой уровень ($h=0$) принять поверхность Земли, то для тела, находящегося в яме ($h < 0$), потенциальная энергия будет отрицательной. В случае гравитационного взаимодействия тел по закону всемирного тяготения, потенциальная энергия определяется как $E_p = -G\frac{Mm}{r}$ и всегда отрицательна, если за нулевой уровень принять бесконечно удаленную точку.

Ответ: да, может.

4) изменение потенциальной энергии?
Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ — это разность между конечной ($E_{p2}$) и начальной ($E_{p1}$) потенциальной энергией: $\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$. В отличие от самой потенциальной энергии, её изменение имеет однозначный физический смысл и не зависит от выбора нулевого уровня. Изменение потенциальной энергии может быть отрицательным. По определению, работа консервативной силы (например, силы тяжести или силы упругости) равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $A_{конс} = -\Delta E_p$. Если консервативная сила совершает положительную работу (например, сила тяжести при падении тела), то изменение потенциальной энергии будет отрицательным ($\Delta E_p < 0$).

Ответ: да, может.

34.31 [н] Как направлена ось координат и с каким из трёх уровней совмещено начало отсчёта $O$ на рисунке IV-56, если при перемещении предмета $A$ массой $m$ на 3-й уровень его потенциальная энергия принимает значение $-mgh$? Чему равна в этом случае потенциальная энергия на 2-м и 3-м уровнях?

Рис. IV-56

Дано:

Масса предмета: $m$
Высота между соседними уровнями: $h$
Потенциальная энергия на 3-м уровне: $E_{p3} = -mgh$
Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

1. Направление оси координат и уровень, с которым совмещено начало отсчёта.
2. Потенциальную энергию на 2-м уровне $E_{p2}$ и на 3-м уровне $E_{p3}$.

Чему равна в этом случае потенциальная энергия на 2-м и 3-м уровнях?

Решение:

Потенциальная энергия тела в поле тяжести зависит от его высоты. Разница потенциальных энергий между двумя точками с разницей высот $\Delta h$ равна $\Delta E_p = mg\Delta h$. Из рисунка видно, что уровень 3 находится на высоту $h$ выше уровня 2. Следовательно, разница их потенциальных энергий составляет: $E_{p3} - E_{p2} = mgh$

В условии задачи дано значение потенциальной энергии на 3-м уровне: $E_{p3} = -mgh$. Подставим это значение в формулу для разницы энергий, чтобы найти потенциальную энергию на 2-м уровне: $-mgh - E_{p2} = mgh$ Выразим $E_{p2}$: $E_{p2} = -mgh - mgh = -2mgh$

Таким образом, потенциальная энергия на 2-м уровне равна $-2mgh$, а на 3-м уровне (согласно условию) равна $-mgh$.

Ответ: Потенциальная энергия на 2-м уровне равна $E_{p2} = -2mgh$, на 3-м уровне $E_{p3} = -mgh$.

Как направлена ось координат и с каким из трёх уровней совмещено начало отсчёта O на рисунке IV-56, если при перемещении предмета А массой m на 3-й уровень его потенциальная энергия принимает значение –mgh?

Решение:

Для определения положения начала отсчёта и направления оси координат необходимо найти систему, в которой значения потенциальной энергии на уровнях 2 и 3 будут соответствовать найденным выше ($E_{p2} = -2mgh$ и $E_{p3} = -mgh$).

Общая формула для потенциальной энергии в выбранной системе координат имеет вид $E_p = mgy + C$ (если ось $y$ направлена вверх) или $E_p = -mgy + C$ (если ось $y$ направлена вниз), где $y$ — координата, а $C$ — константа, зависящая от выбора нулевого уровня энергии.

Рассмотрим вариант, когда ось координат $y$ направлена вертикально вверх, а начало отсчёта ($y=0$) совмещено с 3-м уровнем. В этой системе координат уровни будут иметь следующие координаты:

• Уровень 3: $y_3 = 0$
• Уровень 2: $y_2 = -h$
• Уровень 1: $y_1 = -2h$

Используем формулу для потенциальной энергии $E_p = mgy + C$. Чтобы найти константу $C$, воспользуемся известным значением энергии на 3-м уровне: $E_{p3} = mgy_3 + C$ $-mgh = mg \cdot 0 + C$ $C = -mgh$

Таким образом, в данной системе координат формула для потенциальной энергии имеет вид: $E_p(y) = mgy - mgh$. Проверим, даёт ли эта формула правильное значение энергии для 2-го уровня: $E_{p2} = mgy_2 - mgh = mg(-h) - mgh = -mgh - mgh = -2mgh$. Это значение совпадает с ранее вычисленным. Следовательно, данная система координат удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: Ось координат направлена вертикально вверх, начало отсчёта O совмещено с 3-м уровнем.

34.32 [832] Камень массой 0,5 кг, соскользнув по наклонной плоскости с высоты 3 м, у основания плоскости приобрёл скорость 6 м/с. Определите работу силы трения.

Дано:

Найти:

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом изменения полной механической энергии. Изменение полной механической энергии тела равно работе всех непотенциальных сил (в данном случае, силы трения), действующих на тело.

$ΔE = A_{тр}$

Изменение полной механической энергии $ΔE$ равно разности между конечной ($E_2$) и начальной ($E_1$) энергиями камня.

$ΔE = E_2 - E_1$

Начальная полная механическая энергия $E_1$ камня на высоте $h$ состоит из его потенциальной энергии $E_{p1}$ и кинетической энергии $E_{k1}$. Так как камень начинает скользить из состояния покоя ($v_0 = 0$), его начальная кинетическая энергия равна нулю.

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh + \frac{mv_0^2}{2} = mgh + 0 = mgh$

Конечная полная механическая энергия $E_2$ камня у основания наклонной плоскости (примем этот уровень за нулевой, $h_2 = 0$) состоит из его потенциальной энергии $E_{p2}$ и кинетической энергии $E_{k2}$.

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = mgh_2 + \frac{mv^2}{2} = 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Теперь можем найти работу силы трения:

$A_{тр} = E_2 - E_1 = \frac{mv^2}{2} - mgh$

Подставим числовые значения в формулу:

$A_{тр} = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot (6 \text{ м/с})^2}{2} - 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ м}$

$A_{тр} = \frac{0,5 \cdot 36}{2} - 15 = \frac{18}{2} - 15 = 9 \text{ Дж} - 15 \text{ Дж} = -6 \text{ Дж}$

Знак "минус" указывает на то, что работа силы трения является отрицательной, так как сила трения направлена против движения тела.

Ответ: работа силы трения равна $-6 \text{ Дж}$.

34.33 [833] Подъём груза массой $20 \text{ кг}$ осуществляется под действием постоянной силы, равной $400 \text{ Н}$ и направленной вертикально вверх. Какой потенциальной энергией будет обладать груз на высоте $15 \text{ м}$ относительно поверхности земли? Какую работу совершит указанная сила при подъёме груза на высоту $15 \text{ м}$? Чему равна кинетическая энергия груза на этой высоте?

Дано:

Масса груза: $m = 20$ кг
Сила, действующая на груз: $F = 400$ Н
Высота подъема: $h = 15$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Потенциальную энергию на высоте $h$: $E_p$ - ?
Работу силы $F$: $A_F$ - ?
Кинетическую энергию на высоте $h$: $E_k$ - ?

Решение:

Для упрощения расчетов примем ускорение свободного падения $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Какой потенциальной энергией будет обладать груз на высоте 15 м относительно поверхности земли?

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$ над поверхностью земли, вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

Подставим известные значения:

$E_p = 20 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 15 \text{ м} = 3000 \text{ Дж} = 3 \text{ кДж}$

Ответ: потенциальная энергия груза на высоте 15 м равна 3000 Дж.

Какую работу совершит указанная сила при подъёме груза на высоту 15 м?

Работа постоянной силы вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos{\alpha}$, где $s$ – перемещение, а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения. В данном случае сила направлена вертикально вверх, и груз перемещается вертикально вверх, поэтому угол $\alpha = 0^\circ$, а $\cos{0^\circ} = 1$. Перемещение $s$ равно высоте подъема $h$.

$A_F = F \cdot h$

Подставим известные значения:

$A_F = 400 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} = 6000 \text{ Дж} = 6 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершенная силой, равна 6000 Дж.

Чему равна кинетическая энергия груза на этой высоте?

Согласно теореме об изменении полной механической энергии, работа внешней (непотенциальной) силы равна изменению полной механической энергии тела. В данном случае внешняя сила — это приложенная сила $F$. Будем считать, что подъем начинается из состояния покоя с нулевой высоты.

$A_F = \Delta E_{полн} = \Delta E_k + \Delta E_p$

Изменение потенциальной энергии равно $E_p$, найденной в первом пункте, так как начальная потенциальная энергия равна нулю: $\Delta E_p = E_p - 0 = 3000 \text{ Дж}$.

Изменение кинетической энергии равно конечной кинетической энергии $E_k$, так как начальная кинетическая энергия равна нулю (тело начало движение из состояния покоя): $\Delta E_k = E_k - 0 = E_k$.

Таким образом, уравнение принимает вид:

$A_F = E_k + E_p$

Отсюда можем выразить кинетическую энергию:

$E_k = A_F - E_p$

Подставим ранее вычисленные значения:

$E_k = 6000 \text{ Дж} - 3000 \text{ Дж} = 3000 \text{ Дж} = 3 \text{ кДж}$

Ответ: кинетическая энергия груза на высоте 15 м равна 3000 Дж.

34.34* [834*] Тормозной путь автомобиля зависит от скорости перед началом торможения. Докажите, что при прочих равных условиях тормозной путь прямо пропорционален квадрату скорости.

Дано:

$v_0$ - начальная скорость автомобиля.
$v = 0$ - конечная скорость автомобиля.
"Прочие равные условия" означают, что суммарная тормозящая сила $F_т$ и масса автомобиля $m$ постоянны.

Найти:

Доказать, что тормозной путь $s$ прямо пропорционален квадрату начальной скорости $v_0$, то есть $s \propto v_0^2$.

Решение:

Для доказательства воспользуемся законами кинематики и динамики. Движение автомобиля при торможении — это движение с постоянным отрицательным ускорением (равнозамедленное), так как по условию "прочие равные условия" тормозящая сила $F_т$ и масса автомобиля $m$ постоянны.

Согласно второму закону Ньютона, тормозящая сила создает ускорение $a$, равное:
$a = -\frac{F_т}{m}$
Знак "минус" указывает, что вектор ускорения направлен против вектора начальной скорости. Так как $F_т$ и $m$ постоянны, ускорение $a$ также является постоянной величиной.

Для движения с постоянным ускорением справедлива формула, связывающая путь, начальную и конечную скорости, и ускорение:
$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$
где $s$ — тормозной путь, $v_0$ — начальная скорость, а $v$ — конечная скорость.

Так как в конце тормозного пути автомобиль останавливается, его конечная скорость $v = 0$. Подставим это значение в формулу:
$s = \frac{0^2 - v_0^2}{2a} = -\frac{v_0^2}{2a}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для ускорения $a = -\frac{F_т}{m}$:
$s = -\frac{v_0^2}{2 \left(-\frac{F_т}{m}\right)} = \frac{m v_0^2}{2F_т}$

Перепишем полученное выражение в виде:
$s = \left(\frac{m}{2F_т}\right) \cdot v_0^2$

В этом выражении дробь $\left(\frac{m}{2F_т}\right)$ является постоянным коэффициентом, так как по условию масса $m$ и тормозящая сила $F_т$ — константы. Обозначим этот коэффициент как $k = \frac{m}{2F_т}$. Тогда:
$s = k \cdot v_0^2$

Это соотношение показывает, что тормозной путь $s$ прямо пропорционален квадрату начальной скорости $v_0$.

К этому же выводу можно прийти, используя теорему об изменении кинетической энергии. Работа тормозящей силы $A = -F_т \cdot s$ равна изменению кинетической энергии $\Delta E_k = E_{k_{кон}} - E_{k_{нач}} = 0 - \frac{mv_0^2}{2}$. Приравнивая их, получаем $-F_т \cdot s = - \frac{mv_0^2}{2}$, откуда $s = \frac{mv_0^2}{2F_т}$, что и было получено ранее.

Ответ:

Тормозной путь автомобиля при "прочих равных условиях" (т.е. при постоянной массе и постоянной тормозящей силе) определяется выражением $s = \left(\frac{m}{2F_т}\right) v_0^2$. Поскольку множитель $\left(\frac{m}{2F_т}\right)$ является постоянной величиной, тормозной путь $s$ прямо пропорционален квадрату начальной скорости $v_0$, что и требовалось доказать.

34.35* [835*] В конце спуска с горы сани массой $80 \text{ кг}$ обладали кинетической энергией $1 \text{ кДж}$. Какое максимальное расстояние пройдут сани по льду замёрзшего пруда, двигаясь равнозамедленно, если коэффициент трения полозьев саней о лёд равен $0,02$?

Дано:

$m = 80$ кг

$E_к = 1$ кДж $= 1000$ Дж

$\mu = 0,02$

Найти:

$S$ - ?

Решение:

Когда сани движутся по горизонтальной поверхности льда, на них действует сила трения, которая совершает работу и приводит к уменьшению кинетической энергии саней. Сани остановятся, когда вся их начальная кинетическая энергия перейдет в тепловую энергию из-за работы силы трения.

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа, совершённая силой трения, равна изменению кинетической энергии саней:

$A_{тр} = \Delta E_к = E_{к2} - E_{к1}$

Где $E_{к1}$ - начальная кинетическая энергия, а $E_{к2}$ - конечная кинетическая энергия. Поскольку сани останавливаются, их конечная кинетическая энергия $E_{к2} = 0$. Начальная кинетическая энергия дана в условии $E_{к1} = E_к$.

Работа силы трения отрицательна, так как сила трения направлена против движения: $A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$.

Таким образом, получаем:

$-F_{тр} \cdot S = 0 - E_к$

$F_{тр} \cdot S = E_к$

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

где $N$ - сила нормальной реакции опоры. Поскольку сани движутся по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

где $g$ - ускорение свободного падения. Примем $g \approx 10$ м/с$^2$.

Тогда сила трения равна:

$F_{тр} = \mu mg$

Подставим это выражение в уравнение для работы:

$\mu mgS = E_к$

Отсюда можем выразить максимальное расстояние $S$, которое пройдут сани:

$S = \frac{E_к}{\mu mg}$

Подставим числовые значения:

$S = \frac{1000 \text{ Дж}}{0,02 \cdot 80 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{1000}{16} \text{ м} = 62,5 \text{ м}$

Ответ: максимальное расстояние, которое пройдут сани, равно $62,5$ м.

34.36 [836] Определите кинетическую энергию и скорость шарика массой $5 \text{ г}$ в момент вылета из ствола пружинного игрушечного пистолета, если жёсткость пружины равна $200 \text{ Н/м}$, а до выстрела она была сжата на $5 \text{ см}$. (Трением можно пренебречь.)

Дано:

Масса шарика $m = 5 \text{ г} = 0.005 \text{ кг}$
Жёсткость пружины $k = 200 \text{ Н/м}$
Сжатие пружины $x = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Кинетическую энергию $E_k$
Скорость шарика $v$

Решение:

Согласно условию, трением можно пренебречь. Следовательно, для системы, состоящей из пружины и шарика, выполняется закон сохранения механической энергии. В начальном состоянии (пружина сжата, шарик неподвижен) система обладает только потенциальной энергией упруго деформированной пружины $E_p$. В конечном состоянии (шарик вылетает из ствола, пружина не деформирована) вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию шарика $E_k$.

$E_p = E_k$

Потенциальная энергия пружины определяется формулой: $E_p = \frac{k x^2}{2}$.
Кинетическая энергия шарика определяется формулой: $E_k = \frac{m v^2}{2}$.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия шарика в момент вылета равна потенциальной энергии пружины в начальный момент.
$E_k = E_p = \frac{k x^2}{2}$
Подставим числовые значения:
$E_k = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2} = \frac{200 \cdot 0.0025}{2} = 100 \cdot 0.0025 = 0.25 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия шарика равна $0.25 \text{ Дж}$.

Скорость

Зная кинетическую энергию и массу шарика, можно определить его скорость.
$E_k = \frac{m v^2}{2}$
Отсюда выражаем скорость $v$:
$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$
Подставим значения:
$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.25 \text{ Дж}}{0.005 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{0.5}{0.005}} = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: скорость шарика равна $10 \text{ м/с}$.

34.37 [837] Цирковой артист весом $600 \text{ Н}$ прыгает на растянутую сетку с высоты $10 \text{ м}$ над ней. С какой средней силой он давит на сетку, если она прогибается на $1 \text{ м}$?

Дано:

Вес циркового артиста $P = 600$ Н

Высота, с которой прыгает артист над сеткой, $h = 10$ м

Величина прогиба сетки $s = 1$ м

Найти:

Среднюю силу давления на сетку $F_{ср}$

Решение:

Для решения этой задачи применим теорему об изменении механической энергии. Изменение полной механической энергии тела равно работе всех неконсервативных сил, действующих на тело. В данном случае такой силой является сила упругости сетки.

Рассмотрим движение артиста от начальной точки на высоте $h$ над сеткой до точки максимального прогиба сетки.

Выберем за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии положение артиста в точке максимального прогиба сетки.

В начальный момент времени артист находится на высоте $(h + s)$ относительно нулевого уровня. Его начальная скорость равна нулю. Таким образом, полная начальная механическая энергия артиста $E_1$ складывается только из потенциальной энергии:

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = P \cdot (h + s) + 0 = P(h+s)$

В конечный момент времени, когда сетка прогнулась на максимальную величину $s$, артист на мгновение останавливается. Его высота относительно нулевого уровня равна нулю, и его скорость также равна нулю. Следовательно, полная конечная механическая энергия артиста $E_2$ равна нулю:

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = 0 + 0 = 0$

Изменение полной механической энергии артиста $\Delta E$ равно работе $A_{сетки}$, совершённой силой упругости сетки:

$\Delta E = E_2 - E_1 = A_{сетки}$

$0 - P(h+s) = A_{сетки}$

Работу силы упругости сетки можно выразить через среднее значение этой силы $F_{ср}$ и перемещение $s$. Сила упругости сетки направлена вверх, в то время как перемещение артиста направлено вниз. Поэтому работа этой силы отрицательна:

$A_{сетки} = -F_{ср} \cdot s$

Теперь приравняем два полученных выражения для работы силы сетки:

$-P(h+s) = -F_{ср} \cdot s$

Отсюда выражаем среднюю силу, с которой сетка действует на артиста:

$F_{ср} = \frac{P(h+s)}{s}$

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой артист давит на сетку, равна по модулю силе, с которой сетка действует на артиста. Следовательно, искомая средняя сила давления равна $F_{ср}$.

Произведем вычисления:

$F_{ср} = \frac{600 \text{ Н} \cdot (10 \text{ м} + 1 \text{ м})}{1 \text{ м}} = \frac{600 \text{ Н} \cdot 11 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 6600 \text{ Н}$

Ответ: средняя сила, с которой артист давит на сетку, равна $6600$ Н.

34.38 [838] Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укреплённой на подставке, сжимает пружину на длину $x_1 = 2 \text{ мм}$. Та же гиря, упавшая на пружину с некоторой высоты $h$, сжимает пружину на длину $x_2 = 2 \text{ см}$. Определите высоту $h$.

Дано:

$x_1 = 2 \text{ мм} = 0.002 \text{ м}$
$x_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

$h$

Решение:

Рассмотрим два случая, описанных в задаче.

1. Гиря покоится на верхнем конце пружины. В этом положении система находится в равновесии. Сила тяжести гири $F_g = mg$ уравновешивается силой упругости пружины $F_{упр1}$, которая возникает при сжатии на величину $x_1$. Согласно закону Гука, $F_{упр1} = kx_1$, где $k$ - жесткость пружины.

Из условия равновесия получаем:

$mg = kx_1$ (1)

Это уравнение связывает массу гири и жесткость пружины.

2. Гиря падает с высоты $h$ на пружину и сжимает ее на величину $x_2$. Для этой ситуации применим закон сохранения механической энергии. За нулевой уровень потенциальной энергии выберем положение гири в точке максимального сжатия пружины.

Начальная энергия системы (гиря на высоте $h$ над несжатой пружиной) – это потенциальная энергия гири. Относительно выбранного нулевого уровня высота гири составляет $(h + x_2)$. Начальная скорость гири равна нулю.

$E_{нач} = E_{п.грав} = mg(h + x_2)$

Конечная энергия системы (гиря в момент максимального сжатия пружины на $x_2$) – это потенциальная энергия деформированной пружины. В этой точке скорость гири мгновенно становится равной нулю, а ее гравитационная потенциальная энергия равна нулю (согласно нашему выбору).

$E_{кон} = E_{п.пружины} = \frac{kx_2^2}{2}$

По закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной:

$mg(h + x_2) = \frac{kx_2^2}{2}$ (2)

Теперь объединим полученные уравнения. Подставим выражение для $mg$ из уравнения (1) в уравнение (2):

$kx_1(h + x_2) = \frac{kx_2^2}{2}$

Жесткость пружины $k$ можно сократить, так как она не равна нулю:

$x_1(h + x_2) = \frac{x_2^2}{2}$

Теперь выразим из этого соотношения искомую высоту $h$:

$h + x_2 = \frac{x_2^2}{2x_1}$

$h = \frac{x_2^2}{2x_1} - x_2$

Подставим числовые значения величин, переведенные в систему СИ:

$h = \frac{(0.02 \text{ м})^2}{2 \cdot 0.002 \text{ м}} - 0.02 \text{ м} = \frac{0.0004 \text{ м}^2}{0.004 \text{ м}} - 0.02 \text{ м}$

$h = 0.1 \text{ м} - 0.02 \text{ м} = 0.08 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для удобства: $0.08 \text{ м} = 8 \text{ см}$.

Ответ: $h = 0.08 \text{ м}$ (или $8 \text{ см}$).