Страница 121 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

32.3 [849] Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а расстояние между их центрами масс равно 384 000 км. На каком расстоянии от центра Земли находится центр масс системы Земля—Луна?

Дано:

Соотношение масс Земли ($m_З$) и Луны ($m_Л$): $m_З = 81 m_Л$
Расстояние между центрами масс Земли и Луны: $L = 384000 \text{ км}$

$L = 384000 \text{ км} = 384000 \times 10^3 \text{ м} = 3.84 \times 10^8 \text{ м}$

Найти:

$x_{цм}$ — расстояние от центра Земли до центра масс системы Земля—Луна.

Решение:

Центр масс системы из двух материальных точек лежит на прямой, соединяющей эти точки. Для нахождения его положения воспользуемся формулой для координаты центра масс: $x_{цм} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$

Расположим начало одномерной системы координат в центре Земли и направим ось в сторону Луны. В этой системе координат Земля (первое тело) будет иметь координату $x_З = 0$, а Луна (второе тело) — координату $x_Л = L$.

Подставим данные в формулу, обозначив массу Земли $m_З$, а массу Луны $m_Л$: $x_{цм} = \frac{m_З \cdot x_З + m_Л \cdot x_Л}{m_З + m_Л}$

Используем известные нам значения и соотношения: $x_З = 0$, $x_Л = L$ и $m_З = 81 m_Л$. $x_{цм} = \frac{81 m_Л \cdot 0 + m_Л \cdot L}{81 m_Л + m_Л}$

Выполним упрощение выражения. Первое слагаемое в числителе равно нулю: $x_{цм} = \frac{m_Л \cdot L}{82 m_Л}$

Масса Луны $m_Л$ в числителе и знаменателе сокращается: $x_{цм} = \frac{L}{82}$

Теперь подставим числовое значение расстояния $L$ для вычисления итогового значения: $x_{цм} = \frac{384000 \text{ км}}{82} \approx 4682.93 \text{ км}$

Округляя результат, получаем расстояние от центра Земли до центра масс системы. Стоит отметить, что средний радиус Земли составляет около 6371 км, следовательно, центр масс системы Земля—Луна находится внутри Земли.

Ответ: центр масс системы Земля—Луна находится на расстоянии примерно 4683 км от центра Земли.

32.4 [848] Определите виды равновесия для следующих тел: яблоко, висящее на ветке; колесо, насаженное на ось; монета, поставленная на ребро.

яблоко, висящее на ветке: Равновесие тела является устойчивым, если при небольшом смещении из положения равновесия его центр тяжести поднимается, и возникает возвращающая сила (или момент силы), стремящаяся вернуть тело в исходное положение. У яблока, висящего на ветке, точка подвеса находится выше центра тяжести. При отклонении яблока от положения равновесия его центр тяжести поднимается. Сила тяжести создает момент, возвращающий яблоко в положение с наименьшей потенциальной энергией. Следовательно, это устойчивое равновесие. Ответ: устойчивое равновесие.

колесо, насаженное на ось: Равновесие тела является безразличным, если при любом его смещении из положения равновесия оно остается в равновесии. У идеально сбалансированного колеса, ось которого проходит через его центр тяжести, при повороте высота центра тяжести не изменяется. Потенциальная энергия тела остается постоянной, и оно будет находиться в равновесии в любом положении. Следовательно, это безразличное равновесие. Ответ: безразличное равновесие.

монета, поставленная на ребро: Равновесие тела является неустойчивым, если при малейшем смещении из положения равновесия его центр тяжести опускается, и возникающие силы уводят тело еще дальше от этого положения. У монеты, поставленной на ребро, центр тяжести находится над точкой опоры в самом высоком возможном положении. Любое смещение приводит к опусканию центра тяжести и падению монеты, так как сила тяжести создает опрокидывающий момент. Следовательно, это неустойчивое равновесие. Ответ: неустойчивое равновесие.

32.5 [841] В каком положении спичечный коробок обладает наибольшей устойчивостью? Почему?

Устойчивость тела определяется двумя основными факторами: высотой его центра масс и площадью опоры. Тело находится в состоянии устойчивого равновесия, если его потенциальная энергия минимальна. Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $m$ – масса тела, $g$ – ускорение свободного падения, а $h$ – высота центра масс над поверхностью опоры.

Спичечный коробок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, можно разместить на поверхности тремя способами:

• Положив его на самую большую грань (плашмя).
• Поставив его на среднюю по площади грань (на ребро).
• Поставив его на самую маленькую грань (на торец).

Когда спичечный коробок лежит на своей самой большой грани, его центр масс (который находится в геометрическом центре коробка) располагается на наименьшей высоте $h$ от поверхности. Согласно формуле $E_p = mgh$, в этом положении его потенциальная энергия будет минимальной. Кроме того, в этом положении коробок имеет наибольшую площадь опоры.

Для того чтобы вывести тело из состояния равновесия, необходимо совершить работу по увеличению его потенциальной энергии, то есть поднять его центр масс. Чем ниже находится центр масс и чем больше площадь опоры, тем на больший угол нужно наклонить тело, чтобы вертикаль, проходящая через его центр масс, вышла за пределы площади опоры, и тем большую работу для этого потребуется совершить.

Следовательно, положение, в котором спичечный коробок лежит на самой большой грани, является наиболее устойчивым.

Ответ: Спичечный коробок обладает наибольшей устойчивостью, когда лежит на своей самой большой по площади грани. Это объясняется тем, что в таком положении его центр масс находится на минимально возможной высоте, что соответствует минимуму потенциальной энергии, и одновременно площадь опоры максимальна.

32.6 [844] Каково назначение киля у парусной лодки?

Киль у парусной лодки или яхты выполняет две основные и жизненно важные функции: обеспечение остойчивости (устойчивости к опрокидыванию) и противодействие боковому сносу (дрейфу).

1. Противодействие боковому сносу (дрейфу). Когда ветер давит на парус, он создает силу, которая толкает лодку не только вперед, но и вбок, перпендикулярно направлению движения. Без киля лодку бы сильно сносило в сторону под действием ветра, особенно при движении под углом к ветру (в лавировку). Киль, благодаря своей большой боковой площади и специальному гидродинамическому профилю, создает в воде значительное сопротивление боковому движению. Он работает как подводное крыло, генерируя гидродинамическую силу, направленную против силы бокового сноса. Это позволяет лодке эффективно преобразовывать силу ветра в поступательное движение и идти заданным курсом.

2. Обеспечение остойчивости. Сила ветра, действующая на паруса, находится высоко над водой и создает кренящий момент, который стремится наклонить и опрокинуть лодку. Чтобы этому противостоять, в киль помещают тяжелый балласт (чаще всего из свинца или чугуна). Этот балласт значительно понижает общий центр тяжести лодки, располагая его ниже центра плавучести. Когда лодка кренится под действием ветра, центр тяжести смещается в накрененную сторону, и возникает восстанавливающий момент (выпрямляющий момент) за счет силы тяжести, который стремится вернуть лодку в вертикальное положение. Чем тяжелее и глубже расположен балласт в киле, тем больше остойчивость судна, и тем сильнее оно сопротивляется крену и риску опрокидывания.

Таким образом, киль является ключевым элементом, который делает парусную лодку мореходной, позволяя ей двигаться против ветра и сохранять устойчивость даже при сильных порывах.

Ответ: Киль у парусной лодки служит для двух основных целей: 1) он препятствует боковому сносу (дрейфу) лодки под действием ветра, позволяя ей идти под углом к ветру; 2) он обеспечивает остойчивость (устойчивость), понижая центр тяжести судна за счет балласта и создавая выпрямляющий момент, который мешает лодке перевернуться.

32.7 [845] Как с помощью длинного шеста канатоходец обеспечивает себе большую устойчивость?

32.7 [845]

Канатоходец использует длинный шест для увеличения своей устойчивости благодаря двум основным физическим принципам: увеличению момента инерции и возможности управлять положением общего центра масс.

1. Увеличение момента инерции

Это основной фактор, обеспечивающий устойчивость. Момент инерции ($I$) — это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении. Чем больше момент инерции, тем труднее изменить угловую скорость тела, то есть труднее заставить его вращаться или остановить вращение. Длинный и тяжелый шест, который канатоходец держит горизонтально, значительно увеличивает суммарный момент инерции системы «канатоходец + шест» относительно оси вращения, которой является канат.

Когда канатоходец начинает терять равновесие и наклоняться в сторону, он, по сути, совершает вращательное движение вокруг каната. Вращающий момент ($\tau$), создаваемый силой тяжести из-за смещения центра масс, вызывает это вращение. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, $\tau = I \cdot \alpha$, где $\alpha$ — угловое ускорение. Из этой формулы следует, что при заданном вращающем моменте (то есть при определенном наклоне) угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции: $\alpha = \tau / I$.

Поскольку шест создает очень большой момент инерции $I$, итоговое угловое ускорение $\alpha$ становится очень малым. Это означает, что процесс падения (вращения) происходит очень медленно. Такая медлительность дает канатоходцу драгоценное время для того, чтобы осознать потерю равновесия и успеть среагировать: сделать корректирующее движение телом или сместить шест, чтобы восстановить равновесие.

2. Управление положением центра масс

Шест также служит инструментом для активного управления равновесием. Для устойчивого положения необходимо, чтобы вертикальная проекция общего центра масс системы «канатоходец + шест» находилась над точкой опоры (канатом).

Если канатоходец начинает наклоняться, например, влево, он может инстинктивно сместить длинный шест немного вправо. Это действие перемещает общий центр масс системы обратно к центру, над канатом, создавая тем самым восстанавливающий момент, который противодействует наклону и возвращает систему в состояние равновесия.

Кроме того, некоторые шесты имеют изогнутую вниз форму или утяжеления на концах. Держа такой шест, канатоходец располагает его центр масс ниже своих рук и, возможно, даже ниже каната. Это приводит к понижению общего центра масс всей системы. Чем ниже расположен центр масс, тем устойчивее равновесие, так как для его нарушения требуется совершить большую работу по подъему этого центра масс.

Ответ: Канатоходец обеспечивает себе большую устойчивость с помощью длинного шеста в основном за счет увеличения момента инерции системы «канатоходец-шест». Большой момент инерции замедляет вращательное движение (наклон), давая артисту время на коррекцию равновесия. Дополнительно, перемещая шест, канатоходец может смещать общий центр масс системы для активной балансировки.

32.8° [н]

Великий немецкий поэт Генрих Гейне отметил, что «ходьба — это медленное падение вперёд». Почему в таком случае человеку при ходьбе удаётся удерживать равновесие?

Выражение Генриха Гейне «ходьба — это медленное падение вперёд» очень точно описывает механику этого процесса с точки зрения физики. Человек может удерживать равновесие благодаря циклическому и хорошо скоординированному процессу, который можно разбить на несколько этапов:

1. Начало падения. Чтобы сделать шаг, человек сначала немного наклоняет корпус вперёд. Это приводит к тому, что его общий центр тяжести смещается вперёд и его вертикальная проекция выходит за пределы площади опоры (то есть, за пределы стопы, на которой он в данный момент стоит). В этот момент тело теряет устойчивое равновесие, и под действием силы тяжести начинает возникать вращающий момент, который заставляет тело наклоняться и, по сути, падать вперёд.

2. Предотвращение падения. Чтобы не упасть, человек инстинктивно делает шаг — выносит свободную ногу вперёд и ставит её на землю. Эта выставленная вперёд нога создаёт новую точку опоры.

3. Восстановление равновесия. Как только нога касается земли, создаётся новая, более широкая площадь опоры. Центр тяжести тела, продолжая движение по инерции, оказывается над этой новой площадью опоры. Тело на мгновение возвращается в состояние устойчивого равновесия. Падение остановлено.

4. Повторение цикла. Сразу после этого начинается следующий шаг: тело снова наклоняется, центр тяжести выходит за пределы новой опоры, и начинается новое контролируемое падение, которое будет остановлено следующим шагом другой ноги.

Таким образом, ходьба — это непрерывная серия управляемых падений, где каждый шаг является способом «поймать» себя и предотвратить окончательное падение. Дополнительную стабильность этому процессу придают махи руками, которые движутся в противофазе с ногами и компенсируют вращение корпуса, а также слаженная работа вестибулярного аппарата, зрения и мышечной системы, которые постоянно корректируют положение тела для сохранения баланса.

Ответ: Человеку удаётся удерживать равновесие при ходьбе, потому что ходьба — это циклический процесс, состоящий из последовательных контролируемых падений. Каждое падение, вызванное смещением центра тяжести за пределы площади опоры, немедленно прерывается выставлением ноги вперёд, что создаёт новую опору и восстанавливает равновесие, после чего цикл повторяется.

32.9 [н] Почему опытного моряка отличает привычка ходить «вразвалочку»?

Решение

Привычка опытных моряков ходить «вразвалочку» — это не просто особенность, а жизненно необходимый навык, выработанный для сохранения равновесия на нестабильной поверхности. Палуба корабля в море постоянно испытывает качку (бортовую и килевую), что создает сложные условия для передвижения. С точки зрения физики, устойчивость тела зависит от площади его опоры и высоты расположения центра тяжести.

Ходьба «вразвалочку» позволяет эффективно управлять своей устойчивостью:

Во-первых, моряк инстинктивно ставит ноги шире обычного. Это действие напрямую увеличивает площадь опоры. Устойчивым считается такое положение тела, при котором вертикальная линия, проведенная через его центр тяжести, проходит внутри площади опоры. Чем шире расставлены ноги, тем больше эта площадь, и тем большие наклоны (амплитуда качки) может выдержать человек, не теряя равновесия.

Во-вторых, само переваливание с ноги на ногу при слегка согнутых коленях позволяет динамически управлять положением центра тяжести. Сгибая ноги, моряк понижает свой центр тяжести, что само по себе увеличивает устойчивость. А перенося вес тела с одной ноги на другую, он активно противодействует наклону палубы, смещая свой центр тяжести так, чтобы его проекция всегда оставалась в пределах площади опоры.

Этот способ передвижения настолько прочно закрепляется в мышечной памяти за годы службы, что становится автоматическим и сохраняется даже на неподвижной твердой земле, выдавая в человеке опытного моряка.

Ответ: Привычка ходить «вразвалочку» вырабатывается у моряков для повышения устойчивости на качающейся палубе. Широкая постановка ног увеличивает площадь опоры, а переваливание с ноги на ногу при слегка согнутых коленях позволяет понизить центр тяжести и удерживать его проекцию внутри площади опоры, что предотвращает падение во время качки.

32.10 [842] Объясните, почему труднее опрокинуть ящик, наполненный песком, чем ящик, наполненный льдом.

Решение

Устойчивость тела к опрокидыванию зависит от высоты его центра тяжести и площади опоры. Тело находится в равновесии до тех пор, пока вертикальная линия, проведенная через его центр тяжести, проходит внутри площади опоры. Чем ниже центр тяжести и чем больше вес тела, тем оно более устойчиво. Рассмотрим два ящика, один из которых наполнен песком, а другой — льдом.

Существует две основные причины, по которым ящик с песком опрокинуть труднее:

1. Разница в массе. Плотность песка (в зависимости от влажности и уплотнения, в среднем $1400-1600 \text{ кг/м}^3$) значительно выше плотности льда (около $917 \text{ кг/м}^3$). Это означает, что при одинаковом объеме ящика масса, а следовательно, и вес песка будут значительно больше массы и веса льда. Для того чтобы опрокинуть тело, необходимо совершить работу по поднятию его центра тяжести. Формула для потенциальной энергии $U = mgh$. Так как масса ящика с песком ($m_{песка}$) больше массы ящика со льдом ($m_{льда}$), для подъема его центра тяжести на ту же высоту потребуется совершить большую работу, то есть приложить большее усилие.

2. Поведение центра тяжести при наклоне. Это наиболее важный фактор.

• Лед — это твердое тело. Когда мы наклоняем ящик со льдом, лед движется как единое целое с ящиком. Его центр тяжести, расположенный в геометрическом центре, поднимается вместе с ящиком по дуге окружности.
• Песок — это сыпучий материал. При наклоне ящика с песком песчинки в верхней части начинают пересыпаться вниз, смещаясь к стороне наклона. В результате этого перераспределения вещества общий центр тяжести системы (ящик + песок) смещается вниз и остается ниже, чем центр тяжести ящика со льдом при том же угле наклона.

Поскольку центр тяжести ящика с песком при наклоне остается ниже, он обладает большей устойчивостью. Чтобы его опрокинуть, необходимо наклонить его на значительно больший угол, прежде чем вертикаль из центра тяжести выйдет за пределы площади опоры. Это, в сочетании с большим весом, и делает его опрокидывание более трудным.

Ответ: Ящик с песком труднее опрокинуть, потому что, во-первых, песок плотнее льда, и поэтому ящик с песком имеет большую массу и вес, что требует больших усилий для опрокидывания. Во-вторых, при наклоне песок пересыпается, в результате чего центр тяжести системы остается ниже по сравнению с ящиком с твердым льдом, что обеспечивает большую устойчивость.

32.11 [846] Почему на горизонтальной поверхности однородный шар покоится, а по слегка наклонённой поверхности скатывается вниз? Объясните, пользуясь терминами «центр тяжести», «момент силы».

Шар на горизонтальной поверхности

На однородный шар, находящийся на горизонтальной поверхности, действуют две основные силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз и приложенная к центру тяжести шара (который у однородного тела совпадает с его геометрическим центром), и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх из точки касания. Поскольку поверхность горизонтальна, вертикальная линия действия силы тяжести проходит точно через точку опоры. Это означает, что плечо силы тяжести относительно точки опоры (которую можно рассматривать как мгновенную ось вращения) равно нулю. Следовательно, момент силы тяжести также равен нулю. Так как суммарный момент всех сил равен нулю и силы скомпенсированы ($N=F_т$), шар находится в состоянии равновесия и покоится.

Ответ: На горизонтальной поверхности линия действия силы тяжести, приложенной к центру тяжести шара, проходит через точку опоры. Поэтому момент силы тяжести относительно точки опоры равен нулю, и шар находится в равновесии.

Шар на наклонной поверхности

Когда шар находится на наклонной поверхности, на него по-прежнему действуют сила тяжести $F_т$, приложенная к центру тяжести, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная перпендикулярно поверхности. Однако теперь линия действия силы тяжести (вертикальная прямая) не проходит через точку опоры. Из-за этого возникает плечо силы $d$ — перпендикулярное расстояние от точки опоры до линии действия силы тяжести. Если $R$ — радиус шара, а $\alpha$ — угол наклона поверхности, то плечо силы равно $d = R \sin\alpha$. В результате сила тяжести создает ненулевой вращающий момент силы $M = F_т \cdot d = mgR\sin\alpha$. Этот момент силы выводит шар из состояния равновесия и заставляет его вращаться и скатываться вниз по наклонной плоскости.

Ответ: На наклонной поверхности линия действия силы тяжести, приложенной к центру тяжести, не проходит через точку опоры. В результате возникает ненулевой момент силы, который выводит шар из состояния равновесия и заставляет его вращаться и скатываться вниз.

32.12 [847] Почему кукла-неваляшка возвращается в вертикальное положение из любого другого?

32.12 [847]

Решение

Секрет устойчивости куклы-неваляшки заключается в её специальной конструкции. Внутри её нижней, сферической части размещен тяжелый груз. Такое распределение массы приводит к тому, что центр тяжести всей куклы находится очень низко, у самого основания.

В вертикальном положении неваляшка находится в состоянии устойчивого равновесия. Это происходит потому, что в этом положении её центр тяжести занимает самое низкое из всех возможных положений. Согласно фундаментальному принципу физики, любая система стремится к состоянию с минимальной потенциальной энергией. Для неваляшки это как раз вертикальное положение, так как её потенциальная энергия, определяемая высотой центра тяжести ($E_p = mgh$), минимальна.

Когда куклу наклоняют, её сферическое основание перекатывается по поверхности, и центр тяжести поднимается. Это приводит к увеличению потенциальной энергии системы. Система выходит из состояния равновесия и стремится вернуться обратно.

При наклоне сила тяжести, приложенная к центру тяжести, и сила реакции опоры, действующая в точке касания, перестают лежать на одной прямой. В результате возникает вращающий момент (момент силы тяжести), который стремится повернуть куклу так, чтобы её центр тяжести снова опустился в самое нижнее положение.

Этот возвращающий момент и заставляет неваляшку возвращаться в вертикальное положение из любого другого.

Ответ: Кукла-неваляшка возвращается в вертикальное положение, потому что её центр тяжести расположен очень низко. При любом наклоне центр тяжести поднимается, что приводит к увеличению потенциальной энергии. Возникающий при этом момент силы тяжести возвращает куклу в исходное положение устойчивого равновесия, соответствующее минимальной потенциальной энергии.

32.13° [н]

Встаньте ровно, сомкните ступни ног и, сохраняя «стойку оловянного солдатика», покачайтесь вперёд—назад, а затем из стороны в сторону. В каком направлении ваше тело обладает большей устойчивостью? Ответ поясните.

Решение

Устойчивость тела в поле тяжести зависит от двух главных факторов: высоты расположения центра тяжести и площади опоры. Чем ниже центр тяжести и чем больше площадь опоры, тем тело устойчивее. В рассматриваемой ситуации высота центра тяжести человека остается практически неизменной, поэтому устойчивость определяется исключительно площадью опоры.

Когда человек стоит, сомкнув ступни, площадь его опоры представляет собой фигуру, ограниченную внешними контурами стоп. Эта фигура вытянута в направлении «вперёд-назад», так как длина стопы человека значительно больше, чем суммарная ширина двух сомкнутых стоп.

Устойчивость тела больше в том направлении, в котором размер площади опоры больше. Чтобы тело потеряло равновесие и опрокинулось, вертикальная линия, проведённая из его центра тяжести, должна выйти за пределы площади опоры. При покачивании из стороны в сторону эта линия должна пересечь боковой край стопы, а при покачивании вперёд-назад — линию носков или пяток.

Поскольку расстояние от центра площади опоры до её переднего или заднего края (определяемое длиной стопы) больше, чем расстояние до бокового края (определяемое шириной стопы), то и устойчивость в направлении «вперёд-назад» оказывается выше.

Ответ: Тело обладает большей устойчивостью в направлении вперёд-назад. Это объясняется тем, что размер площади опоры, образованной сомкнутыми ступнями, в этом направлении (длина стопы) больше, чем в поперечном направлении (ширина двух стоп).

32.14 [н] Тело человека не является абсолютно твёрдым. В вертикальном положении центр тяжести тела располагается у большинства людей на уровне тазобедренных суставов. Меняет ли человек местоположение центра тяжести тела при глубоком поклоне?

Решение

Центр тяжести (или центр масс) тела — это воображаемая точка, характеризующая распределение массы в этом теле. Его положение напрямую зависит от формы объекта и того, как масса распределена по его объёму.

Тело человека не является абсолютно твёрдым телом. Это сложная система, состоящая из отдельных частей (туловище, голова, руки, ноги), которые могут двигаться друг относительно друга. Из-за этого человек может менять форму своего тела, что, в свою очередь, ведёт к изменению положения его центра тяжести.

В обычном вертикальном положении центр тяжести человека находится внутри тела, примерно на уровне тазобедренных суставов. Когда человек совершает глубокий поклон, он наклоняет туловище и голову вперёд. Это действие приводит к значительному перемещению массы верхней части тела вперёд и вниз. Поскольку положение общего центра тяжести является усреднённой по массе координатой всех частей тела, он также смещается вслед за этим движением — вперёд и вниз. При определённых позах, например, при очень сильном сгибе, центр тяжести может даже оказаться за пределами физических границ тела, в пространстве перед животом.

Таким образом, изменяя положение частей своего тела при поклоне, человек изменяет и распределение своей массы в пространстве, что неизбежно приводит к смещению общего центра тяжести.

Ответ: Да, при глубоком поклоне человек меняет местоположение центра тяжести своего тела.

32.15 [843] Почему человек обычно наклоняется вперёд, поднимаясь в гору, и отклоняется назад, спускаясь с горы?

Это связано с необходимостью поддерживать устойчивое равновесие. Условием устойчивости тела является нахождение вертикальной проекции его центра тяжести внутри площади опоры. Для человека площадь опоры — это область, очерченная его ступнями.

Подъем в гору

Когда человек поднимается по склону, его тело естественным образом оказывается под углом к вертикали. Если бы он пытался держать туловище прямо (перпендикулярно к центру Земли, а не к склону), его центр тяжести сместился бы назад относительно ступней. В этом случае вертикальная линия, проведенная через центр тяжести, прошла бы позади площади опоры (за пятками). Это создало бы опрокидывающий момент силы тяжести, и человек бы упал назад. Чтобы скомпенсировать это смещение и сохранить равновесие, человек инстинктивно наклоняется вперёд. Этот наклон перемещает центр тяжести вперёд, так что его вертикальная проекция снова оказывается внутри площади опоры.

Ответ: Человек наклоняется вперёд при подъёме в гору для того, чтобы сместить свой центр тяжести и удержать его проекцию над площадью опоры, тем самым сохраняя устойчивость и предотвращая падение назад.

Спуск с горы

При спуске с горы возникает противоположная ситуация. Если бы человек сохранял вертикальное положение тела, его центр тяжести сместился бы вперёд по направлению движения. Вертикальная проекция центра тяжести вышла бы за пределы площади опоры (впереди носков). Сила тяжести создала бы момент, который опрокинул бы человека вперёд. Чтобы этого не произошло, человек отклоняется назад. Такое положение тела смещает центр тяжести назад, благодаря чему его проекция остаётся в пределах площади опоры, и равновесие сохраняется.

Ответ: Человек отклоняется назад при спуске с горы, чтобы сместить центр тяжести назад и сохранить его проекцию в границах площади опоры, что обеспечивает равновесие и предотвращает падение вперёд.

32.16 [н] Почему лыжник, спускаясь с горы, приседает и максимально наклоняет туловище вперёд?

Решение

Лыжник, спускаясь с горы, принимает определённую позу — приседает и максимально наклоняет туловище вперёд — для достижения двух главных целей: развить максимально возможную скорость и сохранить устойчивость на этой скорости. Эти цели достигаются за счёт следующих физических принципов.

Во-первых, для увеличения скорости необходимо уменьшить силы, тормозящие движение. На высоких скоростях главной такой силой является сопротивление воздуха. Сила аэродинамического сопротивления описывается формулой $F_{сопр} = \frac{1}{2} C \rho S v^2$, где $S$ — это площадь поперечного сечения тела, а $C$ — коэффициент, зависящий от его формы. Приседая и группируясь, лыжник значительно уменьшает свою площадь поперечного сечения $S$, подставляемую под набегающий поток воздуха. Кроме того, такая сгруппированная, обтекаемая поза снижает и коэффициент сопротивления $C$. Уменьшение силы сопротивления позволяет силе тяжести, тянущей лыжника вниз по склону, сообщать ему большее ускорение и, как следствие, развивать более высокую скорость.

Во-вторых, движение на большой скорости по зачастую неидеально ровному склону требует исключительной устойчивости. Приседая, лыжник понижает свой центр тяжести. Чем ниже расположен центр тяжести тела, тем оно устойчивее. Это связано с тем, что для вывода тела из положения равновесия (опрокидывания) необходимо поднять его центр тяжести, на что требуется совершить большую работу. Низкая стойка делает лыжника гораздо более стабильным. Наклон туловища вперёд также важен для поддержания равновесия, так как он позволяет удерживать проекцию центра тяжести внутри площади опоры, ограниченной лыжами, и обеспечивает необходимую загрузку передней части лыж для лучшего управления.

Ответ:

Лыжник приседает и наклоняется вперёд, во-первых, чтобы уменьшить сопротивление воздуха. Такая поза сокращает площадь поперечного сечения и придаёт телу более обтекаемую форму, что позволяет развить максимальную скорость спуска.

Во-вторых, такая стойка повышает устойчивость. Низкое положение центра тяжести делает лыжника более стабильным и помогает сохранять равновесие на высокой скорости и неровной поверхности склона.

32.17 [н] Два мальчика наклонились, чтобы поднять одинаковые камни. Один из них слегка согнул колени, а другой нет. Кто из них поступил правильно и почему?

Решение

Правильно поступил мальчик, который слегка согнул колени. Этот способ подъема тяжестей является биомеханически правильным и безопасным для здоровья.

Рассмотрим, почему это так:

1. Подъем с прямыми ногами (наклоном туловища). Когда человек наклоняется, не сгибая колен, его позвоночник работает как длинный рычаг. Точка опоры находится в области тазобедренных суставов и поясницы. Чтобы поднять вес камня, а также вес собственного туловища, мышцам спины приходится развивать огромное усилие. Это связано с тем, что плечо силы, создаваемой мышцами спины, очень короткое по сравнению с плечом, на котором действует сила тяжести камня. Такое большое мышечное усилие создает огромную сжимающую нагрузку на межпозвоночные диски, что может легко привести к их повреждению или смещению, то есть к серьезной травме спины.

2. Подъем с согнутыми коленями (приседая). Когда мальчик сгибает колени, он держит спину более прямой. Основную работу по подъему выполняют самые мощные и выносливые мышцы человеческого тела — мышцы ног (квадрицепсы, ягодичные мышцы) и бедер. Нагрузка на позвоночник и мышцы спины при этом минимальна. Камень находится близко к центру тяжести тела, что уменьшает крутящий момент, действующий на спину. Этот метод позволяет безопасно поднимать даже значительные грузы.

Таким образом, мальчик, согнувший колени, инстинктивно или осознанно выбрал безопасный способ подъема, перенеся основную нагрузку с уязвимой спины на сильные ноги.

Ответ: Правильно поступил мальчик, который согнул колени, так как при таком способе подъема основная нагрузка приходится на сильные мышцы ног, а не на спину, что минимизирует риск травмы позвоночника.