Страница 120 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

31.28 [783] Какую силу надо приложить к тросу А (рис. IV-44), чтобы трос В был натянут с силой 1 кН?

Рис. IV-44

Дано:

Найти:

Решение:

Для решения задачи будем считать, что все блоки и тросы в системе идеальные, то есть их масса и трение в осях пренебрежимо малы. Предполагаем, что система находится в равновесии.

Рассмотрим единый трос, который закреплен на полу, огибает нижний подвижный блок, затем верхний неподвижный блок на кронштейне, далее блок на скользящем теле и, наконец, крепится к стене. Поскольку трос является единым и идеальным, сила натяжения $T$ во всех его точках одинакова.

1. Рассмотрим силы, действующие на нижний подвижный блок. Согласно рисунку, в точке А (на оси этого блока) приложена искомая сила $F_A$, направленная вниз. Вверх на этот блок действуют две ветви троса, каждая с силой натяжения $T$. Таким образом, суммарная сила, тянущая блок вверх, равна $2T$.

Из условия равновесия подвижного блока следует, что силы, действующие на него по вертикали, уравновешены:
$F_A = 2T$ (1)

2. Теперь рассмотрим силы, действующие на скользящий блок в горизонтальном направлении. Вправо его тянет трос B с силой натяжения $T_B$. Влево его тянет тот же самый единый трос, который огибает блок, закрепленный на скользящем теле. Следовательно, на тело действуют две ветви троса, каждая с силой натяжения $T$. Суммарная сила, действующая влево, равна $2T$.

Из условия равновесия скользящего блока следует, что горизонтальные силы также уравновешены:
$T_B = 2T$ (2)

3. Сравнивая выражения (1) и (2), мы видим, что их правые части равны ($2T$). Следовательно, равны и их левые части:
$F_A = T_B$

Поскольку по условию задачи сила натяжения троса B равна $T_B = 1$ кН, то искомая сила $F_A$ также будет равна 1 кН.
$F_A = 1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$

Ответ: чтобы трос B был натянут с силой 1 кН, к тросу А надо приложить силу 1 кН.

31.29 [784] С какой силой натянут трос А (рис. IV-45), если груз неподвижен и его вес равен 100 Н?

Рис. IV-45

Дано:

Вес груза $P = 100$ Н.

Система находится в равновесии (груз неподвижен).

Найти:

Силу натяжения троса A, $F_A$.

Решение:

Рассмотрим систему, изображенную на рисунке. Система состоит из груза, создающего натяжение, и системы блоков (полиспаста), которая это натяжение уравновешивает.

1. Определим силу, действующую на подвижный блок.Груз весом $P = 100$ Н подвешен на тросе, который перекинут через неподвижный блок, закрепленный на стене. Поскольку система находится в равновесии, сила натяжения этого троса равна весу груза. Неподвижный блок только изменяет направление действия силы. Таким образом, трос тянет систему подвижных блоков вправо с горизонтальной силой $F_{нагр}$, равной весу груза:

$F_{нагр} = P = 100$ Н.

2. Проанализируем систему подвижных блоков.Система состоит из двух подвижных блоков, соединенных вместе. Эту систему мы можем рассматривать как единый подвижный блок. Трос A используется для удержания этого подвижного блока в равновесии. Сила натяжения $F_A$ — это сила, которую необходимо приложить к свободному концу троса A. В идеальном тросе без трения сила натяжения $T$ одинакова по всей его длине, следовательно, $T = F_A$.

3. Применим правило равновесия для полиспаста.Идеальный полиспаст дает выигрыш в силе, равный числу нитей троса, на которых висит подвижный блок (или, в данном случае, которые тянут его).Рассмотрим силы, действующие на подвижный блок в горизонтальном направлении:

• Вправо действует сила $F_{нагр} = 100$ Н.
• Влево действуют силы натяжения от сегментов троса A.

Проследим путь троса А и посчитаем количество сегментов, тянущих подвижный блок влево. Трос закреплен на стене, затем последовательно огибает два подвижных блока, и его свободный конец тянут с силой $F_A$.

Сегмент троса, идущий от стены к первому подвижному блоку, тянет блок влево с силой $T$.Сегмент троса, идущий от последнего подвижного блока к точке приложения силы А, также тянет блок влево с силой $T$.Сегмент троса, находящийся между двумя подвижными блоками, является внутренним для системы "подвижный блок" и не создает результирующей внешней силы (он тянет один блок влево, а другой вправо, что уравновешивается внутри жесткой связки блоков).

Таким образом, на подвижный блок действуют два сегмента троса, создающие силу, направленную влево. Общая сила, тянущая блок влево, равна:

$F_{влево} = T + T = 2T$

4. Запишем условие равновесия для подвижного блока.Силы, действующие на блок в горизонтальном направлении, должны быть скомпенсированы:

$F_{влево} = F_{нагр}$

$2T = 100$ Н

Отсюда находим силу натяжения троса $T$:

$T = \frac{100 \text{ Н}}{2} = 50$ Н

Сила, с которой натянут трос А, равна силе натяжения $T$.

$F_A = T = 50$ Н

Ответ: трос А натянут с силой 50 Н.

32.1° [н] Для решения задач по теме «Равновесие тел» важно знать, где находится центр тяжести тела. На рисунке IV-46 изображены твёрдые тела правильной геометрической формы: 1) чугунное ядро; 2) баскетбольный мяч; 3) кубик; 4) кирпич; 5) деталь мозаики в форме плоского равностороннего треугольника; 6) плотницкий равносторонний треугольник; 7) таблетка; 8) бублик; 9) гантель; 10) система тел из двух половинок апельсина. Сделайте рисунки в тетради и отметьте местоположение центра тяжести в каждом случае.

Рис. IV-46

1) чугунное ядро

Центр тяжести однородного сплошного тела правильной геометрической формы совпадает с его геометрическим центром. Чугунное ядро представляет собой сплошной шар. Его центр тяжести находится в геометрическом центре шара.

Ответ: Центр тяжести чугунного ядра находится в его геометрическом центре.

2) баскетбольный мяч

Баскетбольный мяч представляет собой полую сферу. Если считать, что материал мяча распределен равномерно по поверхности сферы, то его центр тяжести будет находиться в геометрическом центре сферы, то есть в пустом пространстве внутри мяча.

Ответ: Центр тяжести баскетбольного мяча находится в его геометрическом центре (внутри полости).

3) кубик

Центр тяжести однородного кубика находится в его геометрическом центре, который является точкой пересечения пространственных диагоналей куба.

Ответ: Центр тяжести кубика находится в точке пересечения его пространственных диагоналей.

4) кирпич

Кирпич является однородным прямоугольным параллелепипедом. Его центр тяжести находится в геометрическом центре, то есть в точке пересечения пространственных диагоналей.

Ответ: Центр тяжести кирпича находится в точке пересечения его пространственных диагоналей.

5) деталь мозаики в форме плоского равностороннего треугольника

На рисунке изображена однородная рамка в форме равностороннего треугольника. Ее центр тяжести находится в точке пересечения медиан (которые также являются высотами и биссектрисами) этого треугольника.

Ответ: Центр тяжести детали находится в точке пересечения медиан треугольника.

6) плотницкий равносторонний треугольник

Это однородный плоский (сплошной) равносторонний треугольник. Его центр тяжести, как и у любой однородной треугольной пластины, находится в точке пересечения медиан. Эта точка называется центроидом.

Ответ: Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан.

7) таблетка

Таблетка имеет форму короткого сплошного цилиндра. Центр тяжести однородного цилиндра находится в середине его оси симметрии, проходящей через центры оснований.

Ответ: Центр тяжести таблетки находится в середине ее оси симметрии.

8) бублик

Бублик имеет форму тора. Центр тяжести однородного тора находится в его геометрическом центре, который расположен в отверстии бублика, то есть вне самого тела.

Ответ: Центр тяжести бублика находится в центре его отверстия.

9) гантель

Гантель является симметричным телом, состоящим из двух одинаковых шаров и соединяющего их стержня. В силу симметрии, центр тяжести такой гантели находится точно посередине стержня (рукоятки), соединяющего центры шаров.

Ответ: Центр тяжести гантели находится в середине ее рукоятки.

10) система тел из двух половинок апельсина

Система состоит из двух одинаковых половинок (полусфер или полукругов, как на рисунке), приложенных друг к другу. Центр тяжести каждой половинки смещен от ее плоского основания. Однако, поскольку система симметрична относительно плоскости их соприкосновения, общий центр тяжести системы будет лежать на этой плоскости. Для показанной на рисунке системы, где половинки образуют полный круг, центр тяжести находится в геометрическом центре этого круга.

Ответ: Центр тяжести системы находится в геометрическом центре фигуры, образованной двумя половинками, в точке их соприкосновения.

32.2° [н] Спланируйте и проведите эксперимент «Определение местоположения центра тяжести плоского тела произвольной формы». С этой целью вырежьте из плоского листа картона деталь, например, изображённую на рисунке IV-47. В вашем распоряжении имеется тонкий гвоздь (булавка или игла), отвес и карандаш. Опишите последовательность действий.

Рис. IV-47

Для определения местоположения центра тяжести плоского тела произвольной формы используется метод подвешивания. Он основан на том факте, что свободно подвешенное тело находится в равновесии, когда его центр тяжести располагается на вертикальной прямой, проходящей через точку подвеса. Линию действия силы тяжести можно определить с помощью отвеса.

Последовательность действий для проведения эксперимента:

1. Возьмите картонную деталь. С помощью гвоздя или иглы проделайте в ней небольшое отверстие (точка А) рядом с краем. Отверстие должно позволять детали свободно вращаться вокруг оси подвеса.
2. Закрепите гвоздь (или булавку) так, чтобы он был расположен горизонтально. Подвесьте на него деталь через проделанное отверстие. Убедитесь, что деталь может свободно качаться.
3. На тот же гвоздь, перед деталью, подвесьте отвес (нитка с небольшим грузом).
4. Дождитесь, пока система «деталь-отвес» придет в состояние покоя. Нить отвеса укажет вертикальное направление.
5. Аккуратно, с помощью карандаша, отметьте на детали две точки вдоль нити отвеса или проведите сплошную линию. Эта линия представляет собой первое возможное расположение центра тяжести.
6. Снимите деталь с гвоздя. Проделайте второе отверстие (точка Б) в другой части детали, на некотором расстоянии от первого.
7. Повторите действия из пунктов 2-5, подвесив деталь за точку Б. В результате на детали будет проведена вторая линия.
8. Точка пересечения двух проведенных линий и является искомым центром тяжести плоской детали.
9. Для повышения точности и проверки результата можно проделать третье отверстие (точка В) и провести третью линию. В идеальном случае она должна пройти через уже найденную точку пересечения. Также можно проверить результат, попытавшись уравновесить деталь на острие карандаша в найденной точке центра тяжести.

Ответ: Для нахождения центра тяжести плоского тела необходимо подвесить его последовательно как минимум за две разные точки. Каждый раз нужно проводить на теле вертикальную линию, проходящую через точку подвеса (ее направление указывает отвес). Точка пересечения этих линий является центром тяжести тела.