Номер 31.28, страница 120 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 31. Блоки. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 31.28, страница 120.

31.28 [783] Какую силу надо приложить к тросу А (рис. IV-44), чтобы трос В был натянут с силой 1 кН?

Рис. IV-44

Дано:

Сила натяжения троса B: $T_B = 1$ кН

Перевод в систему СИ:

$T_B = 1 \text{ кН} = 1 \times 10^3 \text{ Н} = 1000 \text{ Н}$

Найти:

Силу, которую надо приложить в точке А (к оси подвижного блока): $F_A$

Решение:

Для решения задачи будем считать, что все блоки и тросы в системе идеальные, то есть их масса и трение в осях пренебрежимо малы. Предполагаем, что система находится в равновесии.

Рассмотрим единый трос, который закреплен на полу, огибает нижний подвижный блок, затем верхний неподвижный блок на кронштейне, далее блок на скользящем теле и, наконец, крепится к стене. Поскольку трос является единым и идеальным, сила натяжения $T$ во всех его точках одинакова.

1. Рассмотрим силы, действующие на нижний подвижный блок. Согласно рисунку, в точке А (на оси этого блока) приложена искомая сила $F_A$, направленная вниз. Вверх на этот блок действуют две ветви троса, каждая с силой натяжения $T$. Таким образом, суммарная сила, тянущая блок вверх, равна $2T$.

Из условия равновесия подвижного блока следует, что силы, действующие на него по вертикали, уравновешены:
$F_A = 2T$ (1)

2. Теперь рассмотрим силы, действующие на скользящий блок в горизонтальном направлении. Вправо его тянет трос B с силой натяжения $T_B$. Влево его тянет тот же самый единый трос, который огибает блок, закрепленный на скользящем теле. Следовательно, на тело действуют две ветви троса, каждая с силой натяжения $T$. Суммарная сила, действующая влево, равна $2T$.

Из условия равновесия скользящего блока следует, что горизонтальные силы также уравновешены:
$T_B = 2T$ (2)

3. Сравнивая выражения (1) и (2), мы видим, что их правые части равны ($2T$). Следовательно, равны и их левые части:
$F_A = T_B$

Поскольку по условию задачи сила натяжения троса B равна $T_B = 1$ кН, то искомая сила $F_A$ также будет равна 1 кН.
$F_A = 1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$

Ответ: чтобы трос B был натянут с силой 1 кН, к тросу А надо приложить силу 1 кН.