Номер 31.25, страница 119 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 31. Блоки. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 31.25, страница 119.

31.25* [780*] При помощи подвижного блока поднимают груз на высоту $4 \text{ м}$, прилагая силу $100 \text{ Н}$. Вес блока $20 \text{ Н}$, вес груза $165 \text{ Н}$. Какую дополнительную работу надо совершить, чтобы с помощью указанного блока поднять груз на высоту $4 \text{ м}$?

Дано:

Высота подъема груза, $h = 4$ м
Прилагаемая сила, $F = 100$ Н
Вес блока, $P_{бл} = 20$ Н
Вес груза, $P_{гр} = 165$ Н

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Дополнительная работа, $A_{доп}$

Решение:

При подъеме груза с помощью подвижного блока совершается работа по приложению силы $F$ на некотором расстоянии $s$. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии также в 2 раза. Это означает, что для подъема груза на высоту $h$, необходимо вытянуть веревку на расстояние $s$, равное:

$s = 2h$

$s = 2 \cdot 4 \, \text{м} = 8 \, \text{м}$

Полная (или затраченная) работа $A_{затр}$, совершенная приложенной силой $F$, вычисляется как произведение этой силы на пройденное расстояние $s$:

$A_{затр} = F \cdot s = 100 \, \text{Н} \cdot 8 \, \text{м} = 800 \, \text{Дж}$

Эта работа расходуется на совершение полезной работы по подъему груза ($A_{полезн}$), работы по подъему самого блока ($A_{бл}$) и дополнительной работы ($A_{доп}$), которая идет на преодоление силы трения в оси блока.

Полезная работа по подъему груза:

$A_{полезн} = P_{гр} \cdot h = 165 \, \text{Н} \cdot 4 \, \text{м} = 660 \, \text{Дж}$

Работа по подъему блока:

$A_{бл} = P_{бл} \cdot h = 20 \, \text{Н} \cdot 4 \, \text{м} = 80 \, \text{Дж}$

Согласно закону сохранения энергии, затраченная работа равна сумме полезной работы, работы по подъему блока и дополнительной работы (работы против сил трения):

$A_{затр} = A_{полезн} + A_{бл} + A_{доп}$

Отсюда можем найти дополнительную работу:

$A_{доп} = A_{затр} - A_{полезн} - A_{бл}$

$A_{доп} = 800 \, \text{Дж} - 660 \, \text{Дж} - 80 \, \text{Дж} = 60 \, \text{Дж}$

Ответ: дополнительная работа, которую надо совершить, составляет 60 Дж.