Номер 31.29, страница 120 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 31. Блоки. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 31.29, страница 120.

31.29 [784] С какой силой натянут трос А (рис. IV-45), если груз неподвижен и его вес равен 100 Н?

Рис. IV-45

Дано:

Вес груза $P = 100$ Н.

Система находится в равновесии (груз неподвижен).

Найти:

Силу натяжения троса A, $F_A$.

Решение:

Рассмотрим систему, изображенную на рисунке. Система состоит из груза, создающего натяжение, и системы блоков (полиспаста), которая это натяжение уравновешивает.

1. Определим силу, действующую на подвижный блок.Груз весом $P = 100$ Н подвешен на тросе, который перекинут через неподвижный блок, закрепленный на стене. Поскольку система находится в равновесии, сила натяжения этого троса равна весу груза. Неподвижный блок только изменяет направление действия силы. Таким образом, трос тянет систему подвижных блоков вправо с горизонтальной силой $F_{нагр}$, равной весу груза:

$F_{нагр} = P = 100$ Н.

2. Проанализируем систему подвижных блоков.Система состоит из двух подвижных блоков, соединенных вместе. Эту систему мы можем рассматривать как единый подвижный блок. Трос A используется для удержания этого подвижного блока в равновесии. Сила натяжения $F_A$ — это сила, которую необходимо приложить к свободному концу троса A. В идеальном тросе без трения сила натяжения $T$ одинакова по всей его длине, следовательно, $T = F_A$.

3. Применим правило равновесия для полиспаста.Идеальный полиспаст дает выигрыш в силе, равный числу нитей троса, на которых висит подвижный блок (или, в данном случае, которые тянут его).Рассмотрим силы, действующие на подвижный блок в горизонтальном направлении:

• Вправо действует сила $F_{нагр} = 100$ Н.
• Влево действуют силы натяжения от сегментов троса A.

Проследим путь троса А и посчитаем количество сегментов, тянущих подвижный блок влево. Трос закреплен на стене, затем последовательно огибает два подвижных блока, и его свободный конец тянут с силой $F_A$.

Сегмент троса, идущий от стены к первому подвижному блоку, тянет блок влево с силой $T$.Сегмент троса, идущий от последнего подвижного блока к точке приложения силы А, также тянет блок влево с силой $T$.Сегмент троса, находящийся между двумя подвижными блоками, является внутренним для системы "подвижный блок" и не создает результирующей внешней силы (он тянет один блок влево, а другой вправо, что уравновешивается внутри жесткой связки блоков).

Таким образом, на подвижный блок действуют два сегмента троса, создающие силу, направленную влево. Общая сила, тянущая блок влево, равна:

$F_{влево} = T + T = 2T$

4. Запишем условие равновесия для подвижного блока.Силы, действующие на блок в горизонтальном направлении, должны быть скомпенсированы:

$F_{влево} = F_{нагр}$

$2T = 100$ Н

Отсюда находим силу натяжения троса $T$:

$T = \frac{100 \text{ Н}}{2} = 50$ Н

Сила, с которой натянут трос А, равна силе натяжения $T$.

$F_A = T = 50$ Н

Ответ: трос А натянут с силой 50 Н.