Номер 32.7, страница 121 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 32. Равновесие тел. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 32.7, страница 121.

32.7 [845] Как с помощью длинного шеста канатоходец обеспечивает себе большую устойчивость?

32.7 [845]

Канатоходец использует длинный шест для увеличения своей устойчивости благодаря двум основным физическим принципам: увеличению момента инерции и возможности управлять положением общего центра масс.

1. Увеличение момента инерции

Это основной фактор, обеспечивающий устойчивость. Момент инерции ($I$) — это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении. Чем больше момент инерции, тем труднее изменить угловую скорость тела, то есть труднее заставить его вращаться или остановить вращение. Длинный и тяжелый шест, который канатоходец держит горизонтально, значительно увеличивает суммарный момент инерции системы «канатоходец + шест» относительно оси вращения, которой является канат.

Когда канатоходец начинает терять равновесие и наклоняться в сторону, он, по сути, совершает вращательное движение вокруг каната. Вращающий момент ($\tau$), создаваемый силой тяжести из-за смещения центра масс, вызывает это вращение. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, $\tau = I \cdot \alpha$, где $\alpha$ — угловое ускорение. Из этой формулы следует, что при заданном вращающем моменте (то есть при определенном наклоне) угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции: $\alpha = \tau / I$.

Поскольку шест создает очень большой момент инерции $I$, итоговое угловое ускорение $\alpha$ становится очень малым. Это означает, что процесс падения (вращения) происходит очень медленно. Такая медлительность дает канатоходцу драгоценное время для того, чтобы осознать потерю равновесия и успеть среагировать: сделать корректирующее движение телом или сместить шест, чтобы восстановить равновесие.

2. Управление положением центра масс

Шест также служит инструментом для активного управления равновесием. Для устойчивого положения необходимо, чтобы вертикальная проекция общего центра масс системы «канатоходец + шест» находилась над точкой опоры (канатом).

Если канатоходец начинает наклоняться, например, влево, он может инстинктивно сместить длинный шест немного вправо. Это действие перемещает общий центр масс системы обратно к центру, над канатом, создавая тем самым восстанавливающий момент, который противодействует наклону и возвращает систему в состояние равновесия.

Кроме того, некоторые шесты имеют изогнутую вниз форму или утяжеления на концах. Держа такой шест, канатоходец располагает его центр масс ниже своих рук и, возможно, даже ниже каната. Это приводит к понижению общего центра масс всей системы. Чем ниже расположен центр масс, тем устойчивее равновесие, так как для его нарушения требуется совершить большую работу по подъему этого центра масс.

Ответ: Канатоходец обеспечивает себе большую устойчивость с помощью длинного шеста в основном за счет увеличения момента инерции системы «канатоходец-шест». Большой момент инерции замедляет вращательное движение (наклон), давая артисту время на коррекцию равновесия. Дополнительно, перемещая шест, канатоходец может смещать общий центр масс системы для активной балансировки.