Номер 32.11, страница 121 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 32. Равновесие тел. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 32.11, страница 121.

32.11 [846] Почему на горизонтальной поверхности однородный шар покоится, а по слегка наклонённой поверхности скатывается вниз? Объясните, пользуясь терминами «центр тяжести», «момент силы».

Шар на горизонтальной поверхности

На однородный шар, находящийся на горизонтальной поверхности, действуют две основные силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз и приложенная к центру тяжести шара (который у однородного тела совпадает с его геометрическим центром), и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх из точки касания. Поскольку поверхность горизонтальна, вертикальная линия действия силы тяжести проходит точно через точку опоры. Это означает, что плечо силы тяжести относительно точки опоры (которую можно рассматривать как мгновенную ось вращения) равно нулю. Следовательно, момент силы тяжести также равен нулю. Так как суммарный момент всех сил равен нулю и силы скомпенсированы ($N=F_т$), шар находится в состоянии равновесия и покоится.

Ответ: На горизонтальной поверхности линия действия силы тяжести, приложенной к центру тяжести шара, проходит через точку опоры. Поэтому момент силы тяжести относительно точки опоры равен нулю, и шар находится в равновесии.

Шар на наклонной поверхности

Когда шар находится на наклонной поверхности, на него по-прежнему действуют сила тяжести $F_т$, приложенная к центру тяжести, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная перпендикулярно поверхности. Однако теперь линия действия силы тяжести (вертикальная прямая) не проходит через точку опоры. Из-за этого возникает плечо силы $d$ — перпендикулярное расстояние от точки опоры до линии действия силы тяжести. Если $R$ — радиус шара, а $\alpha$ — угол наклона поверхности, то плечо силы равно $d = R \sin\alpha$. В результате сила тяжести создает ненулевой вращающий момент силы $M = F_т \cdot d = mgR\sin\alpha$. Этот момент силы выводит шар из состояния равновесия и заставляет его вращаться и скатываться вниз по наклонной плоскости.

Ответ: На наклонной поверхности линия действия силы тяжести, приложенной к центру тяжести, не проходит через точку опоры. В результате возникает ненулевой момент силы, который выводит шар из состояния равновесия и заставляет его вращаться и скатываться вниз.