Номер 32.10, страница 121 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 32. Равновесие тел. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 32.10, страница 121.

32.10 [842] Объясните, почему труднее опрокинуть ящик, наполненный песком, чем ящик, наполненный льдом.

Решение

Устойчивость тела к опрокидыванию зависит от высоты его центра тяжести и площади опоры. Тело находится в равновесии до тех пор, пока вертикальная линия, проведенная через его центр тяжести, проходит внутри площади опоры. Чем ниже центр тяжести и чем больше вес тела, тем оно более устойчиво. Рассмотрим два ящика, один из которых наполнен песком, а другой — льдом.

Существует две основные причины, по которым ящик с песком опрокинуть труднее:

1. Разница в массе. Плотность песка (в зависимости от влажности и уплотнения, в среднем $1400-1600 \text{ кг/м}^3$) значительно выше плотности льда (около $917 \text{ кг/м}^3$). Это означает, что при одинаковом объеме ящика масса, а следовательно, и вес песка будут значительно больше массы и веса льда. Для того чтобы опрокинуть тело, необходимо совершить работу по поднятию его центра тяжести. Формула для потенциальной энергии $U = mgh$. Так как масса ящика с песком ($m_{песка}$) больше массы ящика со льдом ($m_{льда}$), для подъема его центра тяжести на ту же высоту потребуется совершить большую работу, то есть приложить большее усилие.

2. Поведение центра тяжести при наклоне. Это наиболее важный фактор.

• Лед — это твердое тело. Когда мы наклоняем ящик со льдом, лед движется как единое целое с ящиком. Его центр тяжести, расположенный в геометрическом центре, поднимается вместе с ящиком по дуге окружности.
• Песок — это сыпучий материал. При наклоне ящика с песком песчинки в верхней части начинают пересыпаться вниз, смещаясь к стороне наклона. В результате этого перераспределения вещества общий центр тяжести системы (ящик + песок) смещается вниз и остается ниже, чем центр тяжести ящика со льдом при том же угле наклона.

Поскольку центр тяжести ящика с песком при наклоне остается ниже, он обладает большей устойчивостью. Чтобы его опрокинуть, необходимо наклонить его на значительно больший угол, прежде чем вертикаль из центра тяжести выйдет за пределы площади опоры. Это, в сочетании с большим весом, и делает его опрокидывание более трудным.

Ответ: Ящик с песком труднее опрокинуть, потому что, во-первых, песок плотнее льда, и поэтому ящик с песком имеет большую массу и вес, что требует больших усилий для опрокидывания. Во-вторых, при наклоне песок пересыпается, в результате чего центр тяжести системы остается ниже по сравнению с ящиком с твердым льдом, что обеспечивает большую устойчивость.