Номер 31.23, страница 119 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 31. Блоки. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 31.23, страница 119.

31.23* [778*] Два тела соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через лёгкий блок (см. рис. IV-40). Масса тела $B$ равна $2$ кг. Коэффициент трения тела $B$ о горизонтальную поверхность равен $0,1$. Какой массой обладает тело $A$, если оба тела движутся равномерно?

Дано:

Масса тела B, $m_B = 2 \text{ кг}$
Коэффициент трения тела B о поверхность, $\mu = 0,1$
Движение тел равномерное, следовательно, их ускорение $a = 0$.

Найти:

Массу тела A, $m_A$.

Решение:

Так как система тел движется равномерно, то согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к каждому из тел, равна нулю. Рассмотрим силы, действующие на каждое тело в отдельности.

На тело A (которое висит) действуют две силы:

• Сила тяжести $F_{gA} = m_A g$, направленная вертикально вниз.
• Сила натяжения нити $T$, направленная вертикально вверх.

Запишем уравнение второго закона Ньютона для тела A в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$T - m_A g = 0$

Отсюда получаем, что сила натяжения нити уравновешивает силу тяжести тела A:

$T = m_A g$ (1)

На тело B (которое на горизонтальной поверхности) действуют четыре силы:

• Сила тяжести $F_{gB} = m_B g$, направленная вертикально вниз.
• Сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.
• Сила натяжения нити $T$, направленная горизонтально в сторону движения.
• Сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная горизонтально против движения.

Запишем уравнения второго закона Ньютона для тела B в проекциях на вертикальную (OY) и горизонтальную (OX) оси.

В проекции на ось OY:

$N - m_B g = 0$

Отсюда сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести тела B:

$N = m_B g$ (2)

В проекции на ось OX:

$T - F_{тр} = 0$

Отсюда сила натяжения нити равна силе трения:

$T = F_{тр}$ (3)

Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Подставим в эту формулу выражение для $N$ из уравнения (2):

$F_{тр} = \mu m_B g$ (4)

Теперь, используя уравнения (1), (3) и (4), мы можем составить одно общее равенство, так как сила натяжения $T$ одинакова для обоих тел (поскольку нить невесома и нерастяжима, а блок идеален):

$m_A g = T = F_{тр} = \mu m_B g$

Из этого следует:

$m_A g = \mu m_B g$

Сокращаем обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$:

$m_A = \mu m_B$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$m_A = 0,1 \cdot 2 \text{ кг} = 0,2 \text{ кг}$

Ответ: масса тела A должна быть равна $0,2 \text{ кг}$.