Номер 31.16, страница 118 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 31. Блоки. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 31.16, страница 118.

31.16 [771] Груз какой массы можно поднять с помощью подвижного блока, вес которого 20 Н, прилагая к свободному концу верёвки усилие 210 Н, если не учитывать трение?

Дано:

Вес подвижного блока $P_{блока} = 20$ Н

Прилагаемое усилие $F = 210$ Н

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Массу груза $m_{груза}$

Решение:

Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Это означает, что для подъема груза с помощью подвижного блока, сила, которую нужно приложить к веревке, вдвое меньше суммарного веса, который поднимается. В данном случае поднимается не только груз, но и сам блок. Общий вес, действующий вниз, равен сумме веса груза $P_{груза}$ и веса блока $P_{блока}$.

Сила $F$, приложенная к свободному концу веревки, создает натяжение в веревке. Так как блок подвижный, его вместе с грузом поддерживают два участка веревки. В каждом из них действует сила натяжения, равная приложенной силе $F$ (так как трение не учитывается). Таким образом, общая сила, направленная вверх и поднимающая груз и блок, равна $2F$.

Для равновесия (или равномерного подъема) системы необходимо, чтобы суммарная сила, действующая вверх, была равна суммарной силе (весу), действующей вниз:

$2F = P_{груза} + P_{блока}$

Из этого уравнения мы можем выразить вес груза $P_{груза}$:

$P_{груза} = 2F - P_{блока}$

Подставим известные значения в формулу:

$P_{груза} = 2 \cdot 210 \text{ Н} - 20 \text{ Н} = 420 \text{ Н} - 20 \text{ Н} = 400 \text{ Н}$

Вес груза связан с его массой $m_{груза}$ через ускорение свободного падения $g$ по формуле $P_{груза} = m_{груза} \cdot g$. Отсюда можно найти массу груза:

$m_{груза} = \frac{P_{груза}}{g}$

Примем значение $g \approx 10$ Н/кг:

$m_{груза} = \frac{400 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 40 \text{ кг}$

Ответ: 40 кг.