Номер 31.14, страница 117 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 31. Блоки. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 31.14, страница 117.

31.14* [769*] При помощи неподвижного блока поднимают из воды гранитную плиту объёмом $0,07 \text{ м}^3$. Какую силу прикладывают рабочие, когда плита находится в 'воде?' над поверхностью воды? Достаточно ли двух рабочих массой 90 кг каждый для выполнения этой работы? (Трение не учитывайте.)

Дано:

Объем гранитной плиты $V = 0,07 \text{ м}^3$
Масса одного рабочего $m_р = 90 \text{ кг}$
Количество рабочих $n = 2$
Плотность гранита (справочное значение) $\rho_г = 2600 \text{ кг/м}^3$
Плотность воды (справочное значение) $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$F_1$ - сила для подъема плиты в воде;
$F_2$ - сила для подъема плиты над водой;
Определить, достаточно ли усилий двух рабочих.

Решение:

Для подъема используется неподвижный блок, который не дает выигрыша в силе, а лишь меняет направление ее приложения. По условию, трение в блоке и вес троса не учитываются.

Какую силу прикладывают рабочие, когда плита находится в воде?

Когда гранитная плита находится полностью в воде, на нее действуют две основные силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила Архимеда $F_А$, направленная вертикально вверх. Сила $F_1$, которую необходимо приложить для равномерного подъема плиты в воде, равна ее весу в воде $P_1$.

$F_1 = P_1 = F_т - F_А$

Сначала найдем массу гранитной плиты по формуле $m = \rho \cdot V$ :
$m_п = \rho_г \cdot V = 2600 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,07 \text{ м}^3 = 182 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем силу тяжести, действующую на плиту: $F_т = m_п \cdot g$
$F_т = 182 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1820 \text{ Н}$

Выталкивающая сила, действующая на полностью погруженную в воду плиту, равна весу вытесненной воды: $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V$
$F_А = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,07 \text{ м}^3 = 700 \text{ Н}$

Теперь можем найти силу, необходимую для подъема плиты в воде:
$F_1 = 1820 \text{ Н} - 700 \text{ Н} = 1120 \text{ Н}$

Ответ: для подъема плиты, когда она находится в воде, рабочие прикладывают силу 1120 Н.

Какую силу прикладывают рабочие, когда плита находится над поверхностью воды?

Когда плита поднята над поверхностью воды (в воздухе), выталкивающая сила на нее практически не действует ($F_А \approx 0$). Поэтому для ее удержания или равномерного подъема необходимо приложить силу $F_2$, равную полной силе тяжести плиты $F_т$.

$F_2 = F_т = 1820 \text{ Н}$

Ответ: для подъема плиты, когда она находится над поверхностью воды, рабочие прикладывают силу 1820 Н.

Достаточно ли двух рабочих массой 90 кг каждый для выполнения этой работы?

Чтобы выполнить работу, рабочие должны быть в состоянии приложить силу, равную максимальной силе, необходимой в процессе подъема. Максимальная сила требуется, когда плита полностью находится в воздухе, то есть $F_{max} = F_2 = 1820 \text{ Н}$.

Максимальная сила, которую могут приложить рабочие, потянув за веревку вниз, равна их суммарному весу.

Суммарная масса двух рабочих: $M_р = n \cdot m_р = 2 \cdot 90 \text{ кг} = 180 \text{ кг}$

Сила, которую могут создать рабочие, равна их общему весу: $F_р = M_р \cdot g$
$F_р = 180 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1800 \text{ Н}$

Сравним максимальную силу, которую могут приложить рабочие, с максимальной силой, необходимой для подъема плиты:
Сила рабочих: $F_р = 1800 \text{ Н}$
Требуемая сила: $F_{max} = 1820 \text{ Н}$

Поскольку $F_р < F_{max}$ ($1800 \text{ Н} < 1820 \text{ Н}$), то сил двух рабочих будет недостаточно, чтобы поднять плиту полностью из воды. Они смогут поднимать ее, пока она находится в воде, но как только плита окажется в воздухе, ее вес превысит суммарный вес рабочих, и они не смогут ее удержать.

Ответ: нет, двух рабочих будет недостаточно для выполнения этой работы.