Номер 31.13, страница 117 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 31. Блоки. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 31.13, страница 117.

31.13 [768] Какой наибольший груз может приподнять мальчик, масса которого равна 42 кг, пользуясь одним подвижным и одним неподвижным блоком (рис. IV-36)?

Рис. IV-36

Дано:

Масса мальчика, $m_б = 42$ кг
Система состоит из одного подвижного и одного неподвижного блока.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Наибольшую массу груза $m_г$.

Решение:

Для того чтобы приподнять груз, мальчик должен тянуть за веревку. Наибольшая сила, которую он может приложить, не отрываясь от земли, равна его собственному весу. Если он приложит большую силу, он сам начнет подниматься.

Вес мальчика $P_б$ определяется по формуле: $P_б = m_б \cdot g$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Таким образом, максимальная сила $F_{max}$, которую мальчик может приложить к веревке, равна его весу: $F_{max} = P_б$.

Используемая система блоков (полиспаст) состоит из одного неподвижного и одного подвижного блока. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, он только изменяет направление ее приложения. Это позволяет мальчику использовать вес своего тела для создания тянущей силы. Подвижный блок, к которому прикреплен груз, дает выигрыш в силе. Вес груза $P_г$ распределяется на два участка веревки, которые поддерживают подвижный блок.

Сила натяжения $T$ во всех точках веревки одинакова и равна силе $F$, которую прикладывает мальчик, то есть $T=F$. Для равновесия (или для начала подъема) груза необходимо, чтобы суммарная сила натяжения двух участков веревки была равна весу груза $P_г$. Запишем условие равновесия для груза (пренебрегая весом блока и трением): $P_г = 2 \cdot T$.

Чтобы поднять наибольший возможный груз, мальчик должен приложить максимальную силу $F_{max}$. Тогда сила натяжения веревки будет максимальной и равной $T_{max} = F_{max} = P_б$.

Подставим это значение в условие равновесия для максимального веса груза $P_{г, max}$: $P_{г, max} = 2 \cdot P_б$

Выразим веса через массы ($P = m \cdot g$): $m_г \cdot g = 2 \cdot (m_б \cdot g)$

Ускорение свободного падения $g$ в левой и правой частях уравнения сокращается: $m_г = 2 \cdot m_б$

Теперь выполним вычисление, подставив известную массу мальчика: $m_г = 2 \cdot 42 \text{ кг} = 84 \text{ кг}$

Следовательно, используя данную систему блоков, мальчик может поднять груз, масса которого вдвое больше его собственной массы.

Ответ: 84 кг.