Страница 117 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

31.12 [767] На рисунке IV-35 показано одно из «чудес» древнеегипетских жрецов. Как только на жертвеннике загорался огонь, двери храма открывались. Объясните, на чём основано это «чудо». (В жертвеннике воздух. Жертвенник при помощи трубы соединён с кожаным мешком.)

Рис. IV-35

Решение

Данное «чудо» является одним из ранних примеров автоматического устройства, работа которого основана на физическом законе теплового расширения газов и принципах действия простых механизмов. Механизм, показанный на рисунке, работает следующим образом.

Жертвенник является полым и герметично соединен трубой со скрытым под полом резервуаром, частично заполненным водой. Когда на жертвеннике зажигают огонь, воздух внутри жертвенника и в соединительной трубе нагревается.

Согласно закону Шарля, давление газа в замкнутом объеме прямо пропорционально его абсолютной температуре ($p/T = \text{const}$). Следовательно, нагрев воздуха приводит к увеличению давления в герметичной системе «жертвенник-труба-резервуар».

Это повышенное давление воздуха начинает давить на поверхность воды в резервуаре. Под действием этого давления вода вытесняется из резервуара по другой трубке, которая ведет в подвешенное ведро.

Ведро с помощью системы веревок и блоков соединено с вертикальными осями, на которых вращаются храмовые двери. В начальном состоянии двери удерживаются закрытыми с помощью противовесов. По мере наполнения ведра водой его общий вес увеличивается.

Когда вес ведра с водой становится достаточным, чтобы преодолеть силу противовесов, ведро начинает опускаться. Опускаясь, оно натягивает веревки, которые поворачивают оси дверей, заставляя их плавно открываться.

Когда огонь на жертвеннике гаснет, воздух в системе остывает, и его давление падает (может стать даже ниже атмосферного). В результате вода из ведра под действием атмосферного давления (или сифонного эффекта) засасывается обратно в резервуар. Ведро становится легким, и противовесы перетягивают систему в исходное положение, закрывая двери.

Ответ: Работа механизма основана на явлении теплового расширения воздуха. При зажигании огня на жертвеннике воздух в герметичной системе нагревается, его давление увеличивается. Это давление вытесняет воду из скрытого резервуара в ведро. Ведро, становясь тяжелее, опускается и с помощью системы тросов и блоков открывает двери.

31.13 [768] Какой наибольший груз может приподнять мальчик, масса которого равна 42 кг, пользуясь одним подвижным и одним неподвижным блоком (рис. IV-36)?

Рис. IV-36

Дано:

Масса мальчика, $m_б = 42$ кг
Система состоит из одного подвижного и одного неподвижного блока.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Наибольшую массу груза $m_г$.

Решение:

Для того чтобы приподнять груз, мальчик должен тянуть за веревку. Наибольшая сила, которую он может приложить, не отрываясь от земли, равна его собственному весу. Если он приложит большую силу, он сам начнет подниматься.

Вес мальчика $P_б$ определяется по формуле: $P_б = m_б \cdot g$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Таким образом, максимальная сила $F_{max}$, которую мальчик может приложить к веревке, равна его весу: $F_{max} = P_б$.

Используемая система блоков (полиспаст) состоит из одного неподвижного и одного подвижного блока. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, он только изменяет направление ее приложения. Это позволяет мальчику использовать вес своего тела для создания тянущей силы. Подвижный блок, к которому прикреплен груз, дает выигрыш в силе. Вес груза $P_г$ распределяется на два участка веревки, которые поддерживают подвижный блок.

Сила натяжения $T$ во всех точках веревки одинакова и равна силе $F$, которую прикладывает мальчик, то есть $T=F$. Для равновесия (или для начала подъема) груза необходимо, чтобы суммарная сила натяжения двух участков веревки была равна весу груза $P_г$. Запишем условие равновесия для груза (пренебрегая весом блока и трением): $P_г = 2 \cdot T$.

Чтобы поднять наибольший возможный груз, мальчик должен приложить максимальную силу $F_{max}$. Тогда сила натяжения веревки будет максимальной и равной $T_{max} = F_{max} = P_б$.

Подставим это значение в условие равновесия для максимального веса груза $P_{г, max}$: $P_{г, max} = 2 \cdot P_б$

Выразим веса через массы ($P = m \cdot g$): $m_г \cdot g = 2 \cdot (m_б \cdot g)$

Ускорение свободного падения $g$ в левой и правой частях уравнения сокращается: $m_г = 2 \cdot m_б$

Теперь выполним вычисление, подставив известную массу мальчика: $m_г = 2 \cdot 42 \text{ кг} = 84 \text{ кг}$

Следовательно, используя данную систему блоков, мальчик может поднять груз, масса которого вдвое больше его собственной массы.

Ответ: 84 кг.

31.14* [769*] При помощи неподвижного блока поднимают из воды гранитную плиту объёмом $0,07 \text{ м}^3$. Какую силу прикладывают рабочие, когда плита находится в 'воде?' над поверхностью воды? Достаточно ли двух рабочих массой 90 кг каждый для выполнения этой работы? (Трение не учитывайте.)

Дано:

Объем гранитной плиты $V = 0,07 \text{ м}^3$
Масса одного рабочего $m_р = 90 \text{ кг}$
Количество рабочих $n = 2$
Плотность гранита (справочное значение) $\rho_г = 2600 \text{ кг/м}^3$
Плотность воды (справочное значение) $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$F_1$ - сила для подъема плиты в воде;
$F_2$ - сила для подъема плиты над водой;
Определить, достаточно ли усилий двух рабочих.

Решение:

Для подъема используется неподвижный блок, который не дает выигрыша в силе, а лишь меняет направление ее приложения. По условию, трение в блоке и вес троса не учитываются.

Какую силу прикладывают рабочие, когда плита находится в воде?

Когда гранитная плита находится полностью в воде, на нее действуют две основные силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила Архимеда $F_А$, направленная вертикально вверх. Сила $F_1$, которую необходимо приложить для равномерного подъема плиты в воде, равна ее весу в воде $P_1$.

$F_1 = P_1 = F_т - F_А$

Сначала найдем массу гранитной плиты по формуле $m = \rho \cdot V$ :
$m_п = \rho_г \cdot V = 2600 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,07 \text{ м}^3 = 182 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем силу тяжести, действующую на плиту: $F_т = m_п \cdot g$
$F_т = 182 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1820 \text{ Н}$

Выталкивающая сила, действующая на полностью погруженную в воду плиту, равна весу вытесненной воды: $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V$
$F_А = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,07 \text{ м}^3 = 700 \text{ Н}$

Теперь можем найти силу, необходимую для подъема плиты в воде:
$F_1 = 1820 \text{ Н} - 700 \text{ Н} = 1120 \text{ Н}$

Ответ: для подъема плиты, когда она находится в воде, рабочие прикладывают силу 1120 Н.

Какую силу прикладывают рабочие, когда плита находится над поверхностью воды?

Когда плита поднята над поверхностью воды (в воздухе), выталкивающая сила на нее практически не действует ($F_А \approx 0$). Поэтому для ее удержания или равномерного подъема необходимо приложить силу $F_2$, равную полной силе тяжести плиты $F_т$.

$F_2 = F_т = 1820 \text{ Н}$

Ответ: для подъема плиты, когда она находится над поверхностью воды, рабочие прикладывают силу 1820 Н.

Достаточно ли двух рабочих массой 90 кг каждый для выполнения этой работы?

Чтобы выполнить работу, рабочие должны быть в состоянии приложить силу, равную максимальной силе, необходимой в процессе подъема. Максимальная сила требуется, когда плита полностью находится в воздухе, то есть $F_{max} = F_2 = 1820 \text{ Н}$.

Максимальная сила, которую могут приложить рабочие, потянув за веревку вниз, равна их суммарному весу.

Суммарная масса двух рабочих: $M_р = n \cdot m_р = 2 \cdot 90 \text{ кг} = 180 \text{ кг}$

Сила, которую могут создать рабочие, равна их общему весу: $F_р = M_р \cdot g$
$F_р = 180 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1800 \text{ Н}$

Сравним максимальную силу, которую могут приложить рабочие, с максимальной силой, необходимой для подъема плиты:
Сила рабочих: $F_р = 1800 \text{ Н}$
Требуемая сила: $F_{max} = 1820 \text{ Н}$

Поскольку $F_р < F_{max}$ ($1800 \text{ Н} < 1820 \text{ Н}$), то сил двух рабочих будет недостаточно, чтобы поднять плиту полностью из воды. Они смогут поднимать ее, пока она находится в воде, но как только плита окажется в воздухе, ее вес превысит суммарный вес рабочих, и они не смогут ее удержать.

Ответ: нет, двух рабочих будет недостаточно для выполнения этой работы.