Страница 110 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

30.5 [729] Почему дверную ручку прикрепляют не к середине двери, а к краю, притом наиболее удалённому от оси вращения двери?

Решение

Чтобы открыть или закрыть дверь, то есть заставить её вращаться вокруг оси (которая проходит через петли), необходимо приложить момент силы (также известный как вращающий момент). Момент силы $M$ определяется произведением модуля приложенной силы $F$ на её плечо $d$:

$M = F \cdot d$

В этом выражении $F$ – это сила, которую человек прикладывает к ручке, а $d$ – это плечо силы, то есть кратчайшее расстояние от оси вращения (петель) до точки приложения силы (ручки).

Для того чтобы повернуть дверь, требуется создать определённый момент силы $M$. Из формулы видно, что для создания одного и того же момента силы, чем больше плечо силы $d$, тем меньшую силу $F$ нужно приложить ($F = M/d$).

Размещая дверную ручку на краю, наиболее удалённом от петель, мы делаем плечо силы $d$ максимально большим. Благодаря этому, для открытия или закрытия двери требуется приложить минимальное усилие. Если бы ручка находилась посередине двери, плечо силы было бы в два раза меньше, и, следовательно, пришлось бы прикладывать в два раза большую силу для достижения того же эффекта. Если же попытаться открыть дверь, толкая её у самых петель, где плечо силы стремится к нулю, потребуется приложить огромную силу.

Ответ: Дверную ручку прикрепляют к краю, наиболее удалённому от петель (оси вращения), для того чтобы увеличить плечо силы. Согласно правилу моментов, чем больше плечо силы, тем меньшее усилие необходимо приложить для создания вращающего момента, достаточного для поворота двери. Это делает использование двери более лёгким и удобным.

30.6° [н] Чтобы перевесить ракетку на стене с одного места на другое, мальчик с помощью отвёртки выкрутил шуруп-саморез. В каком направлении мальчик поворачивал отвёртку? Как надо её вращать, чтобы шуруп-саморез закрутить в стену? Является ли отвёртка рычагом? Можно ли утверждать, что при одинаковом прилагаемом усилии момент силы одинаков?

Решение

В каком направлении мальчик поворачивал отвёртку? Чтобы выкрутить шуруп-саморез из стены, его необходимо вращать против часовой стрелки. Это действие подчиняется правилу буравчика (или правилу правой руки): если мысленно направить большой палец правой руки в сторону, куда должен двигаться шуруп (в данном случае, из стены на нас), то направление, в котором будут сгибаться остальные пальцы, укажет на необходимое направление вращения — против часовой стрелки.

Ответ: мальчик поворачивал отвёртку против часовой стрелки.

Как надо её вращать, чтобы шуруп-саморез закрутить в стену? Для того чтобы закрутить шуруп-саморез в стену, отвёртку необходимо вращать в противоположном направлении, то есть по часовой стрелке. Снова применяя правило правой руки: если направить большой палец в сторону желаемого движения шурупа (в стену), то остальные пальцы покажут направление вращения по часовой стрелке.

Ответ: чтобы закрутить шуруп, отвёртку надо вращать по часовой стрелке.

Является ли отвёртка рычагом? Да, отвёртку можно считать простым механизмом, который функционирует по принципу рычага, а более точно — по принципу ворота (разновидность рычага, известная как "колесо и ось"). В этой системе рукоятка отвёртки выступает в роли колеса (длинное плечо рычага), а её металлический стержень — в роли оси (короткое плечо). Осью вращения является центральная продольная ось отвёртки. Прикладывая усилие к рукоятке, мы создаём вращающий момент, который передаётся на шуруп и позволяет преодолеть значительную силу сопротивления материала стены, получая таким образом выигрыш в силе.

Ответ: да, отвёртка является простым механизмом, который действует по принципу рычага (ворота).

Можно ли утверждать, что при одинаковом прилагаемом усилии момент силы одинаков? Нет, такое утверждение является неверным. Момент силы (вращающий момент) $M$ определяется не только величиной приложенной силы $F$, но и плечом силы $d$ — кратчайшим расстоянием от оси вращения до линии действия силы. Формула для момента силы: $M = F \cdot d$. Следовательно, при одинаковом усилии $F$ момент силы будет тем больше, чем больше плечо $d$. В случае с отвёрткой плечо силы — это радиус её рукоятки в месте приложения силы. Поэтому, прикладывая одинаковую силу к отвёрткам с рукоятками разного диаметра, мы получим разный момент силы. Момент будет больше у отвёртки с более толстой рукояткой.

Ответ: нет, утверждать так нельзя, потому что момент силы зависит не только от величины силы, но и от её плеча (в данном случае, от радиуса рукоятки отвёртки).

30.7 [730] Рассказывая о рычаге, школьник нарисовал схему рычага в равновесии (рис. IV-12). Сформулируйте правило моментов и укажите, какая допущена ошибка в рисунке.

Рис. IV-12

Сформулируйте правило моментов

Правило моментов, также известное как условие равновесия рычага, утверждает, что рычаг находится в состоянии равновесия, когда сумма моментов сил, вращающих его в одном направлении (например, по часовой стрелке), равна сумме моментов сил, вращающих его в противоположном направлении (против часовой стрелки).

Момент силы ($M$) определяется как произведение модуля силы ($F$) на ее плечо ($l$). Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения (точки опоры) до линии действия силы. Формула для момента силы: $M = F \cdot l$.

Для рычага, показанного на рисунке, где действуют две силы $F_A$ и $F_B$ с плечами $l_A = OA$ и $l_B = OB$ соответственно, условие равновесия имеет вид:

$M_A = M_B$

или в развернутом виде:

$F_A \cdot l_A = F_B \cdot l_B$

Из этого равенства следует, что приложенные к рычагу силы обратно пропорциональны их плечам:

$\frac{F_A}{F_B} = \frac{l_B}{l_A}$

Ответ: Рычаг находится в равновесии, когда момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки ($M_1 = M_2$ или $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$).

Укажите, какая допущена ошибка в рисунке

Для анализа ошибки в схеме применим сформулированное правило моментов.

На рисунке изображен рычаг AB с точкой опоры в точке O. Из схемы видно, что точка опоры O расположена не по центру, а смещена к точке A. Это означает, что плечо силы $F_A$, равное отрезку $OA$, короче плеча силы $F_B$, равного отрезку $OB$. Математически это можно записать как $l_A < l_B$.

Согласно правилу равновесия рычага $F_A \cdot l_A = F_B \cdot l_B$. Чтобы это равенство выполнялось при условии $l_A < l_B$, необходимо, чтобы сила $F_A$ была больше силы $F_B$ ($F_A > F_B$). То есть, чтобы уравновесить силу на длинном плече, к короткому плечу нужно приложить большую силу.

Однако на рисунке векторы, изображающие силы $F_A$ (равную 6 Н) и $F_B$, нарисованы стрелками одинаковой длины. В физике длина вектора силы обычно пропорциональна ее модулю (величине). Таким образом, рисунок неверно подразумевает, что силы $F_A$ и $F_B$ равны. Если бы силы были равны, а плечи — нет, рычаг не мог бы находиться в равновесии, так как момент силы на более длинном плече ($M_B = F_B \cdot l_B$) был бы больше момента силы на коротком плече ($M_A = F_A \cdot l_A$), и рычаг начал бы вращаться по часовой стрелке.

Ответ: Ошибка в рисунке заключается в том, что для рычага с неравными плечами ($OA < OB$), находящегося в равновесии, силы должны быть обратно пропорциональны плечам. На рисунке плечо $OA$ короче плеча $OB$, следовательно, сила в точке $A$ ($F_A$) должна быть больше силы в точке $B$ ($F_B$). Однако на схеме векторы сил изображены одинаковой длины, что подразумевает их равенство, и это нарушает условие равновесия рычага.

30.8 [731] Зачем у подъёмного крана делают противовес (рис. IV-13)?

Противовес

Рис. IV-13

Подъёмный кран можно рассматривать как рычаг, ось вращения которого проходит через опору башни. На этот рычаг действуют две основные силы, создающие вращающие моменты относительно оси вращения.

Первая сила — это вес поднимаемого груза ($P_{груза}$), приложенный к концу длинной части стрелы (плечо $l_{груза}$). Эта сила создает опрокидывающий момент $M_{груза}$, который стремится повернуть кран по часовой стрелке (согласно рисунку) и опрокинуть его. Момент рассчитывается по формуле:

$M_{груза} = P_{груза} \cdot l_{груза}$

Вторая сила — это вес противовеса ($P_{противовеса}$), приложенный к концу короткой части стрелы (плечо $l_{противовеса}$). Эта сила создает уравновешивающий момент $M_{противовеса}$, который стремится повернуть кран против часовой стрелки, препятствуя опрокидыванию.

$M_{противовеса} = P_{противовеса} \cdot l_{противовеса}$

Для того чтобы кран был устойчив и не опрокинулся под действием груза, необходимо соблюдать правило равновесия рычага: уравновешивающий момент должен быть больше или равен опрокидывающему моменту.

$M_{противовеса} \ge M_{груза}$

Подставляя выражения для моментов, получаем условие устойчивости крана:

$P_{противовеса} \cdot l_{противовеса} \ge P_{груза} \cdot l_{груза}$

Таким образом, основная функция противовеса — создать достаточный уравновешивающий момент для обеспечения устойчивости крана при работе с тяжелыми грузами.

Ответ: Противовес у подъёмного крана необходим для обеспечения его устойчивости. Он создает момент силы, который компенсирует (уравновешивает) момент силы, создаваемый поднимаемым грузом, и тем самым предотвращает опрокидывание крана.

30.9 [732] На рисунке IV-14 у каждого рычага найдите точку опоры (ось вращения) и плечи. Определите направления сил, действующих на эти рычаги.

Рис. IV-14

а) Рычагом является горизонтальный стержень. Точка опоры (ось вращения) находится на левом конце стержня. На рычаг действуют две силы: сила $F_1$, приложенная рукой через веревку и направленная вертикально вверх, и сила тяжести мешка $F_2$, направленная вертикально вниз. Плечо силы $F_1$ — это расстояние $d_1$ от оси вращения до точки приложения этой силы. Плечо силы $F_2$ — это расстояние $d_2$ от оси вращения до точки подвеса мешка. Это рычаг второго рода, так как сила тяжести груза приложена между точкой опоры и точкой приложения движущей силы.

Ответ: Точка опоры — левый конец стержня. Плечи — расстояния от точки опоры до точек приложения сил. Сила руки направлена вверх, сила тяжести мешка — вниз.

б) Рычагом является горизонтальный стержень, опирающийся на подставку. Точка опоры (ось вращения) — это место контакта стержня с подставкой. На рычаг действуют две силы: сила $F_1$, с которой рука давит на правый конец рычага, направленная вертикально вниз, и сила тяжести груза $F_2$, направленная вертикально вниз. Плечо силы $F_1$ — это расстояние $d_1$ от точки опоры до точки приложения силы руки. Плечо силы $F_2$ — это расстояние $d_2$ от точки опоры до точки подвеса груза. Это рычаг первого рода, так как точка опоры находится между точками приложения сил.

Ответ: Точка опоры — место контакта стержня с подставкой. Плечи — расстояния от точки опоры до точек приложения сил. Сила руки направлена вниз, сила тяжести груза — вниз.

в) Рычагом является горизонтальный стержень. Точка опоры (ось вращения) находится на левом конце стержня, где он упирается в выступ. На рычаг действуют две силы: сила $F_1$, с которой рука тянет правый конец рычага, направленная вертикально вверх, и сила тяжести груза $F_2$, направленная вертикально вниз. Плечо силы $F_1$ — это расстояние $d_1$ от точки опоры до точки приложения силы руки. Плечо силы $F_2$ — это расстояние $d_2$ от точки опоры до точки подвеса груза. Это рычаг второго рода.

Ответ: Точка опоры — левый конец стержня. Плечи — расстояния от точки опоры до точек приложения сил. Сила руки направлена вверх, сила тяжести груза — вниз.

г) Рычагом являются кости предплечья. Точка опоры (ось вращения) — локтевой сустав. На рычаг-предплечье действуют две основные силы: сила тяги двуглавой мышцы (бицепса) $F_1$, направленная вверх, и сила тяжести шара $F_2$, удерживаемого в руке, направленная вниз. Плечо силы мышцы $d_1$ — это расстояние от локтевого сустава до места прикрепления мышцы к кости. Плечо силы тяжести шара $d_2$ — это расстояние от локтевого сустава до центра шара. Это рычаг третьего рода, так как точка приложения движущей силы (мышцы) находится между точкой опоры (локтем) и точкой приложения силы тяжести (грузом).

Ответ: Точка опоры — локтевой сустав. Плечи — расстояния от локтевого сустава до точек приложения сил. Сила мышцы направлена вверх, сила тяжести шара — вниз.

д) Рычагом является гаечный ключ. Точка опоры (ось вращения) — центр гайки. На ключ действуют две силы: сила $F_1$, приложенная рукой к рукоятке и направленная вниз (для закручивания по часовой стрелке), и сила сопротивления $F_2$, действующая со стороны граней гайки на ключ и направленная против вращения. Плечо силы $F_1$ — это расстояние $d_1$ от центра гайки до точки приложения силы руки. Плечо силы сопротивления $F_2$ — это расстояние $d_2$ от центра гайки до грани, на которую давит ключ.

Ответ: Точка опоры — центр гайки. Плечи — расстояния от центра гайки до точек приложения сил. Сила руки направлена вниз, сила сопротивления со стороны гайки — вверх (на показанной на рисунке стороне).

е) Рычагом является доска качелей. Точка опоры (ось вращения) — центральная подставка. На качели действуют две силы: сила тяжести $F_1$ девочки слева, направленная вниз, и суммарная сила тяжести $F_2$ двух девочек справа, также направленная вниз. Плечо силы $F_1$ — это расстояние $d_1$ от точки опоры до девочки слева. Плечо силы $F_2$ — это расстояние $d_2$ от точки опоры до центра тяжести двух девочек справа. Это рычаг первого рода.

Ответ: Точка опоры — центральная подставка качелей. Плечи — расстояния от точки опоры до детей. Силы тяжести детей с обеих сторон направлены вниз.

ж) Рычагом является горизонтальный стержень с делениями. Точка опоры (ось вращения) — подвес в точке «0». На рычаг действуют две силы: сила упругости $F_1$, с которой динамометр тянет рычаг вверх, и суммарная сила тяжести трех шариков $F_2$, которая тянет рычаг вниз. Плечо силы $F_1$ равно $d_1 = 5$ условных единиц. Плечо силы $F_2$ равно $d_2 = 4$ условные единицы. Это рычаг первого рода.

Ответ: Точка опоры — в точке «0». Плечи — расстояния от точки «0» до точек подвеса. Сила динамометра направлена вверх, сила тяжести грузов — вниз.

з) Рычагом является рукоятка насоса. Точка опоры (ось вращения) — шарнир, соединяющий рукоятку с корпусом насоса. На рукоятку действуют две силы: сила $F_1$, приложенная рукой и направленная вниз, и сила сопротивления $F_2$ со стороны штока поршня, направленная также вниз (поскольку шток тянет рукоятку вниз, сопротивляясь движению вверх). Плечо силы $F_1$ — это расстояние $d_1$ от шарнира до руки. Плечо силы $F_2$ — это расстояние $d_2$ от шарнира до места крепления штока. Это рычаг первого рода.

Ответ: Точка опоры — шарнир крепления рукоятки. Плечи — расстояния от шарнира до точек приложения сил. Сила руки направлена вниз, сила сопротивления со стороны штока — вниз.

30.10 [н] К рычагам 1-го рода (рычагам равновесия) относятся такие двуплечные рычаги, у которых опора располагается между точками приложения сил. Найдите их на рисунке IV-14. Всегда ли рычаг 1-го рода даёт выигрыш в силе? От чего это зависит? Приведите примеры рычага 1-го рода.

Рис. IV-14

Рычаг 1-го рода — это рычаг, у которого точка опоры находится между точками приложения сил. На рисунке IV-14 к рычагам 1-го рода относятся:

• а) Весы. Точка опоры находится в центре, а силы (вес груза и сила руки) приложены по краям.
• е) Качели. Точка опоры — центральная стойка, а дети, создающие нагрузку, сидят по обе стороны от неё.
• ж) Лабораторный рычаг с динамометром. Точка опоры в центре, слева действует вес грузов, справа — сила упругости пружины динамометра.
• з) Ручной водяной насос (колонка). Точка опоры — шарнир, соединяющий рукоятку с корпусом насоса. Сила руки приложена к концу рукоятки, а сила сопротивления поршня — к другому концу рычага через шток.

Ответ: На рисунке рычагами 1-го рода являются устройства, изображенные под буквами а), е), ж), з).

Всегда ли рычаг 1-го рода даёт выигрыш в силе?

Нет, рычаг 1-го рода не всегда даёт выигрыш в силе. Выигрыш в силе зависит от соотношения плеч рычага — расстояний от точки опоры до точек приложения сил. Условие равновесия рычага описывается формулой: $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$, где $F_1$ и $F_2$ — приложенные силы, а $l_1$ и $l_2$ — их плечи.

Выигрыш в силе получается, когда сила, которую мы прикладываем ($F_1$), меньше силы, которую мы преодолеваем ($F_2$). Из формулы равновесия следует, что отношение сил равно обратному отношению плеч: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{l_1}{l_2}$.

• Если плечо приложенной силы больше плеча силы сопротивления ($l_1 > l_2$), то мы получаем выигрыш в силе ($F_1 < F_2$).
• Если плечо приложенной силы меньше плеча силы сопротивления ($l_1 < l_2$), то мы получаем проигрыш в силе ($F_1 > F_2$), но выигрыш в расстоянии.
• Если плечи равны ($l_1 = l_2$), то и силы равны ($F_1 = F_2$), и выигрыша в силе нет (например, равноплечие весы на рис. а).

Ответ: Нет, не всегда. Рычаг 1-го рода даёт выигрыш в силе только тогда, когда плечо силы, которую прикладывает человек (или механизм), длиннее плеча силы, которую нужно преодолеть.

От чего это зависит?

Выигрыш или проигрыш в силе зависит от соотношения длин плеч рычага. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы. Выигрыш в силе определяется отношением длинного плеча к короткому.

Ответ: Выигрыш в силе зависит от отношения длин плеч рычага (отношения расстояний от точки опоры до точек приложения сил).

Приведите примеры рычага 1-го рода.

Примерами рычагов 1-го рода в быту и технике являются:

• Ножницы (точка опоры — винт, соединяющий лезвия).
• Плоскогубцы или кусачки (точка опоры — шарнир).
• Лом, используемый для подъема тяжестей с подложенным под него камнем или бруском (камень — точка опоры).
• Качели-балансир на детской площадке.
• Весло лодки, если рассматривать уключину как точку опоры. Сила гребца приложена к рукоятке, а сила сопротивления воды — к лопасти весла.

Ответ: Ножницы, плоскогубцы, лом (с опорой посередине), качели-балансир, весло с уключиной.

30.11 [н] Найдите на рисунке IV-14 рычаги 2-го рода, т. е. одноплечные рычаги, у которых груз расположен ближе к точке опоры, чем точка приложения силы. Как зависит выигрыш в силе от расстояния между точкой опоры и точкой приложения веса груза? Получаем ли мы выигрыш в работе, используя рычаг?

а) 2-й род рычага

б) 3-й род рычага

в) 3-й род рычага

г) 3-й род рычага

д) 2-й род рычага

е) 1-й род рычага

ж) 2-й род рычага

з) 2-й род рычага

Рис. IV-14

Найдите на рисунке IV-14 рычаги 2-го рода, т. е. одноплечные рычаги, у которых груз расположен ближе к точке опоры, чем точка приложения силы.

Рычаг 2-го рода — это такой рычаг, у которого точка приложения силы сопротивления (груз) находится между точкой опоры и точкой приложения действующей силы. Проанализировав изображения на рисунке, можно определить следующие рычаги 2-го рода:

• а), б), в): В этих примерах рычаг опирается на край стола или специальную подставку (точка опоры). Груз подвешен на рычаге между точкой опоры и точкой приложения силы, которая создается рукой, тянущей за конец рычага вверх. Это классические примеры рычага 2-го рода, дающего выигрыш в силе.

• з): Рукоятка ручного водяного насоса также является рычагом 2-го рода. Точка опоры — это шарнир, на котором качается рукоятка. Прикладываемая сила — это сила руки, нажимающей на конец рукоятки. Сила сопротивления (груз) — это сила, с которой шток поршня тянет рукоятку вверх. Точка крепления штока к рукоятке находится между точкой опоры и рукой.

Изображения г) (рука человека), е) (качели) и ж) (лабораторный рычаг) не являются рычагами 2-го рода. Рука (г) — рычаг 3-го рода (проигрыш в силе), а качели (е) и лабораторный рычаг (ж) — рычаги 1-го рода (точка опоры между силами).

Ответ: Рычагами 2-го рода на рисунке являются устройства, изображенные под буквами а), б), в), з).

Как зависит выигрыш в силе от расстояния между точкой опоры и точкой приложения веса груза?

Выигрыш в силе, который дает рычаг, определяется условием его равновесия (правило моментов): момент силы, вращающей рычаг в одну сторону, равен моменту силы, вращающей его в другую сторону.

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил. Момент силы равен произведению силы на ее плечо (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы).

$F_{1} \cdot l_1 = F_{2} \cdot l_2$

Здесь $F_{1}$ — приложенная сила, $l_1$ — ее плечо; $F_{2}$ — вес груза (сила сопротивления), а $l_2$ — его плечо.

Выигрыш в силе — это отношение величины силы сопротивления к величине приложенной силы: $k = \frac{F_2}{F_1}$.

Из правила моментов мы можем выразить это отношение:

$k = \frac{F_2}{F_1} = \frac{l_1}{l_2}$

Эта формула показывает, что выигрыш в силе обратно пропорционален плечу силы сопротивления $l_2$ (расстоянию от точки опоры до точки приложения веса груза) и прямо пропорционален плечу приложенной силы $l_1$. Для рычага 2-го рода $l_1$ всегда больше $l_2$, поэтому он всегда дает выигрыш в силе ($k>1$).

Следовательно, чем меньше расстояние от точки опоры до груза (чем меньше плечо $l_2$), тем больше выигрыш в силе, который можно получить с помощью данного рычага (при неизменном плече $l_1$).

Ответ: Выигрыш в силе обратно пропорционален расстоянию между точкой опоры и точкой приложения веса груза. Чем меньше это расстояние, тем значительнее выигрыш в силе.

Получаем ли мы выигрыш в работе, используя рычаг?

Нет, при использовании любого простого механизма, включая рычаг, выигрыша в работе получить нельзя. Это фундаментальный принцип, известный как «золотое правило механики».

В идеальном случае, когда можно пренебречь трением в опоре и весом самого рычага, работа, совершенная приложенной силой ($A_1$), будет в точности равна полезной работе, совершенной для поднятия груза ($A_2$):

$A_1 = A_2$

Работа вычисляется как $A = F \cdot s$, где $s$ — перемещение точки приложения силы. Таким образом:

$F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2$

Из этого соотношения видно, что во сколько раз мы выигрываем в силе ($k = \frac{F_2}{F_1} > 1$), во столько же раз мы проигрываем в расстоянии ($ \frac{s_1}{s_2} = \frac{F_2}{F_1} > 1$, то есть $s_1 > s_2$). Чтобы поднять груз на небольшую высоту, нам приходится перемещать точку приложения силы на большее расстояние.

В реальных условиях всегда существует трение, и сам рычаг имеет вес. Поэтому для совершения полезной работы приходится затрачивать дополнительную работу на преодоление этих сил. В результате затраченная работа всегда оказывается больше полезной работы ($A_{затр} > A_{полезн}$).

Ответ: Нет, выигрыша в работе при использовании рычага получить нельзя. В идеальном рычаге совершенная работа равна полезной работе. В реальном рычаге совершенная работа всегда больше полезной из-за потерь на трение.

30.12 [н] Рычагом 3-го рода называют такой одноплечный рычаг, в котором силу прикладывают между точкой опоры и грузом. Найдите такие рычаги на рисунке IV-14. Почему пинцет можно считать рычагом 3-го рода?

Рис. IV-14

Рычаг 3-го рода — это такой одноплечный рычаг, у которого точка приложения силы находится между точкой опоры (осью вращения) и точкой приложения нагрузки (грузом). Такой рычаг не даёт выигрыша в силе, но позволяет получить выигрыш в расстоянии или скорости.

Проанализируем изображения на рисунке IV-14, чтобы найти рычаги 3-го рода:

• а) Рычаг 2-го рода. Точка опоры слева, сила приложена на правом конце, а груз находится между ними. Дает выигрыш в силе.
• б) Рычаг 1-го рода. Точка опоры (край стола) находится между точкой приложения силы (рука) и грузом.
• в)Рычаг 3-го рода. Точкой опоры является левый край стержня, опирающийся на подставку. Груз находится на правом конце. Сила, прикладываемая рукой, находится между точкой опоры и грузом.
• г)Рычаг 3-го рода. В качестве рычага выступает предплечье. Точкой опоры является локтевой сустав. Нагрузка — это шар в руке. Сила создается мышцей (бицепсом), которая крепится к кости предплечья недалеко от локтя. Таким образом, точка приложения силы находится между опорой (локтем) и грузом (шаром).
• д) Гаечный ключ — это рычаг 1-го рода, если рассматривать его как средство создания вращающего момента. Точка опоры — центр болта.
• е) Качели — это классический пример рычага 1-го рода, где точка опоры находится между приложенными силами.
• ж) Рычажные весы — это рычаг 1-го рода с точкой опоры в центре.
• з) Ручка водяного насоса — это рычаг 1-го рода. Точка опоры — шарнир, соединяющий ручку с корпусом насоса. Она находится между точкой приложения силы (рука) и нагрузкой (шток поршня).

Таким образом, рычагами 3-го рода являются те, что показаны на рисунках в) и г).

Пинцет также можно считать рычагом 3-го рода. Он состоит из двух соединенных на одном конце рычагов. Это соединенное основание является общей точкой опоры. Когда мы сжимаем пинцет пальцами, мы прикладываем силу в средней части. Предмет, который мы держим, находится на концах пинцета (это нагрузка). Следовательно, точка приложения силы (пальцы) находится между точкой опоры (основание пинцета) и грузом (зажатый предмет). Поэтому пинцет — это рычаг 3-го рода.

Ответ: На рисунке IV-14 рычагами 3-го рода являются в) и г). Пинцет можно считать рычагом 3-го рода, потому что точка приложения силы (усилие пальцев) у него расположена между точкой опоры (место соединения двух частей пинцета) и точкой приложения нагрузки (зажимаемый предмет на концах).

30.13 [н] На уличной площадке два школьника обнаружили кирпич и тяжелые камни. С помощью лома мальчикам удалось перекатить камни на край площадки, причем один из них применил рычаг 1-го рода, а второй — рычаг 2-го рода. Нарисуйте в тетради, как действовали мальчики.

Решение

Рычаг 1-го рода

Рычаг первого рода — это такой рычаг, у которого точка опоры (O) расположена между точкой приложения силы (F) и точкой действия силы сопротивления (веса груза P).
Чтобы использовать рычаг 1-го рода, первый мальчик должен был действовать следующим образом:
1. Подложить под лом кирпич. Этот кирпич будет служить точкой опоры.
2. Завести один (короткий) конец лома под тяжелый камень (груз).
3. Надавить на другой (длинный) конец лома вниз.
Таким образом, точка опоры (кирпич) находится между грузом (камнем) и точкой приложения силы (руками мальчика). Чтобы получить выигрыш в силе, необходимо, чтобы плечо силы, прикладываемой мальчиком ($l_1$), было больше плеча силы тяжести камня ($l_2$). Условие равновесия рычага: $F \cdot l_1 = P \cdot l_2$.

Ответ: Первый мальчик подложил под лом кирпич (точка опоры), подвел короткий конец лома под камень, а затем надавил на длинный конец, чтобы приподнять камень.

Рычаг 2-го рода

Рычаг второго рода — это такой рычаг, у которого точка действия силы сопротивления (веса груза P) расположена между точкой опоры (О) и точкой приложения силы (F).
Чтобы использовать рычаг 2-го рода, второй мальчик должен был действовать иначе:
1. Упереть один конец лома в землю. Этот конец лома станет точкой опоры.
2. Подвести лом под камень так, чтобы камень оказался между точкой опоры и другим концом лома.
3. Поднять свободный конец лома вверх.
В этом случае груз (камень) находится между точкой опоры (конец лома на земле) и точкой приложения силы (руками мальчика). Рычаг второго рода всегда дает выигрыш в силе, так как плечо приложенной силы ($l_1$) всегда больше плеча силы сопротивления ($l_2$). Условие равновесия остается тем же: $F \cdot l_1 = P \cdot l_2$.

Ответ: Второй мальчик упер один конец лома в землю (точка опоры), подвел лом под камень и, поднимая свободный конец лома вверх, приподнял камень.