Номер 30.11, страница 110 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия. Параграф 30. Рычаги. Момент силы - номер 30.11, страница 110.

Условие.

30.11 [н] Найдите на рисунке IV-14 рычаги 2-го рода, т. е. одноплечные рычаги, у которых груз расположен ближе к точке опоры, чем точка приложения силы. Как зависит выигрыш в силе от расстояния между точкой опоры и точкой приложения веса груза? Получаем ли мы выигрыш в работе, используя рычаг?

а) 2-й род рычага

б) 3-й род рычага

в) 3-й род рычага

г) 3-й род рычага

д) 2-й род рычага

е) 1-й род рычага

ж) 2-й род рычага

з) 2-й род рычага

Рис. IV-14

Решение 4.

Решение 7.

Найдите на рисунке IV-14 рычаги 2-го рода, т. е. одноплечные рычаги, у которых груз расположен ближе к точке опоры, чем точка приложения силы.

Рычаг 2-го рода — это такой рычаг, у которого точка приложения силы сопротивления (груз) находится между точкой опоры и точкой приложения действующей силы. Проанализировав изображения на рисунке, можно определить следующие рычаги 2-го рода:

• а), б), в): В этих примерах рычаг опирается на край стола или специальную подставку (точка опоры). Груз подвешен на рычаге между точкой опоры и точкой приложения силы, которая создается рукой, тянущей за конец рычага вверх. Это классические примеры рычага 2-го рода, дающего выигрыш в силе.

• з): Рукоятка ручного водяного насоса также является рычагом 2-го рода. Точка опоры — это шарнир, на котором качается рукоятка. Прикладываемая сила — это сила руки, нажимающей на конец рукоятки. Сила сопротивления (груз) — это сила, с которой шток поршня тянет рукоятку вверх. Точка крепления штока к рукоятке находится между точкой опоры и рукой.

Изображения г) (рука человека), е) (качели) и ж) (лабораторный рычаг) не являются рычагами 2-го рода. Рука (г) — рычаг 3-го рода (проигрыш в силе), а качели (е) и лабораторный рычаг (ж) — рычаги 1-го рода (точка опоры между силами).

Ответ: Рычагами 2-го рода на рисунке являются устройства, изображенные под буквами а), б), в), з).

Как зависит выигрыш в силе от расстояния между точкой опоры и точкой приложения веса груза?

Выигрыш в силе, который дает рычаг, определяется условием его равновесия (правило моментов): момент силы, вращающей рычаг в одну сторону, равен моменту силы, вращающей его в другую сторону.

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил. Момент силы равен произведению силы на ее плечо (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы).

$F_{1} \cdot l_1 = F_{2} \cdot l_2$

Здесь $F_{1}$ — приложенная сила, $l_1$ — ее плечо; $F_{2}$ — вес груза (сила сопротивления), а $l_2$ — его плечо.

Выигрыш в силе — это отношение величины силы сопротивления к величине приложенной силы: $k = \frac{F_2}{F_1}$.

Из правила моментов мы можем выразить это отношение:

$k = \frac{F_2}{F_1} = \frac{l_1}{l_2}$

Эта формула показывает, что выигрыш в силе обратно пропорционален плечу силы сопротивления $l_2$ (расстоянию от точки опоры до точки приложения веса груза) и прямо пропорционален плечу приложенной силы $l_1$. Для рычага 2-го рода $l_1$ всегда больше $l_2$, поэтому он всегда дает выигрыш в силе ($k>1$).

Следовательно, чем меньше расстояние от точки опоры до груза (чем меньше плечо $l_2$), тем больше выигрыш в силе, который можно получить с помощью данного рычага (при неизменном плече $l_1$).

Ответ: Выигрыш в силе обратно пропорционален расстоянию между точкой опоры и точкой приложения веса груза. Чем меньше это расстояние, тем значительнее выигрыш в силе.

Получаем ли мы выигрыш в работе, используя рычаг?

Нет, при использовании любого простого механизма, включая рычаг, выигрыша в работе получить нельзя. Это фундаментальный принцип, известный как «золотое правило механики».

В идеальном случае, когда можно пренебречь трением в опоре и весом самого рычага, работа, совершенная приложенной силой ($A_1$), будет в точности равна полезной работе, совершенной для поднятия груза ($A_2$):

$A_1 = A_2$

Работа вычисляется как $A = F \cdot s$, где $s$ — перемещение точки приложения силы. Таким образом:

$F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2$

Из этого соотношения видно, что во сколько раз мы выигрываем в силе ($k = \frac{F_2}{F_1} > 1$), во столько же раз мы проигрываем в расстоянии ($ \frac{s_1}{s_2} = \frac{F_2}{F_1} > 1$, то есть $s_1 > s_2$). Чтобы поднять груз на небольшую высоту, нам приходится перемещать точку приложения силы на большее расстояние.

В реальных условиях всегда существует трение, и сам рычаг имеет вес. Поэтому для совершения полезной работы приходится затрачивать дополнительную работу на преодоление этих сил. В результате затраченная работа всегда оказывается больше полезной работы ($A_{затр} > A_{полезн}$).

Ответ: Нет, выигрыша в работе при использовании рычага получить нельзя. В идеальном рычаге совершенная работа равна полезной работе. В реальном рычаге совершенная работа всегда больше полезной из-за потерь на трение.