Номер 30.17, страница 112 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.17, страница 112.

30.17 [736] Какую силу необходимо приложить к рычагу в точке А, чтобы уравновесить груз (рис. IV-16, а, б)?

а) Рычаг с точкой опоры O. Слева от O на второй отметке подвешен груз 3Н. Справа от O на третьей отметке, в точке A, приложена сила $\vec{F}$ направленная вниз.

б) Рычаг с точкой опоры O. Слева от O на третьей отметке, в точке B, подвешен груз 5 кг. Справа от O на второй отметке, в точке A, приложена сила $\vec{F}$ направленная вниз.

Рис. IV-16

Для решения задачи воспользуемся правилом равновесия рычага: рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, вращающих его по часовой стрелке, равны моментам сил, вращающих его против часовой стрелки. Момент силы $M$ равен произведению силы $F$ на ее плечо $d$: $M = F \cdot d$. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы. Обозначим одно деление на шкале рычага за условную единицу длины $l$.

a) Дано:
Сила, действующая на левое плечо рычага, $F_1 = 3 \text{ Н}$.
Плечо силы $F_1$: $d_1 = 1$ деление $= 1l$.
Плечо силы $F$, приложенной в точке А: $d_2 = 3$ деления $= 3l$.

Найти:
Силу $F$, которую необходимо приложить в точке А (обозначим ее $F_2$).

Решение:
Запишем условие равновесия рычага (равенство моментов сил):
$M_1 = M_2$
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$
Подставим известные значения в формулу:
$3 \text{ Н} \cdot 1l = F_2 \cdot 3l$
Можно сократить условную единицу длины $l$:
$3 \text{ Н} = 3 \cdot F_2$
Выразим искомую силу $F_2$:
$F_2 = \frac{3 \text{ Н}}{3} = 1 \text{ Н}$

Ответ: чтобы уравновесить груз, необходимо приложить к рычагу в точке А силу, равную 1 Н.

б) Дано:
Масса груза в точке В: $m = 5 \text{ кг}$.
Плечо силы тяжести груза: $d_1 = 2$ деления $= 2l$.
Плечо силы $F$, приложенной в точке А: $d_2 = 1$ деление $= 1l$.
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Найти:
Силу $F$, которую необходимо приложить в точке А (обозначим ее $F_2$).

Решение:
Сначала определим силу тяжести $F_1$, с которой груз действует на левое плечо рычага. Эта сила равна весу груза $P$.
$F_1 = P = m \cdot g$
$F_1 = 5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 50 \text{ Н}$
Теперь запишем условие равновесия рычага:
$M_1 = M_2$
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$
Подставим известные и вычисленные значения:
$50 \text{ Н} \cdot 2l = F_2 \cdot 1l$
Сократим условную единицу длины $l$:
$100 \text{ Н} = F_2$
Следовательно, $F_2 = 100 \text{ Н}$.

Ответ: чтобы уравновесить груз, необходимо приложить к рычагу в точке А силу, равную 100 Н.