Номер 30.22, страница 112 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.22, страница 112.

30.22 [742] Рычаг находится в равновесии (рис. IV-20). Чему равна длина рычага, если длина меньшего плеча равна 20 см? (Весом рычага пренебрегите.)

5 кг

$\vec{F}$

$F = 25 \text{ H}$

Рис. IV-20

Дано:

Масса груза $m_1 = 5$ кг
Сила, приложенная к правому плечу $F_2 = 25$ Н
Длина меньшего плеча $l_{меньшее} = 20$ см
Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10$ Н/кг

$l_{меньшее} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Полную длину рычага $L$

Решение:

Согласно условию, рычаг находится в равновесии. Условие равновесия рычага заключается в том, что момент силы, вращающий рычаг против часовой стрелки, равен моменту силы, вращающему его по часовой стрелке. Моменты сил относительно точки опоры должны быть равны:

$M_1 = M_2$

Момент силы $M$ определяется как произведение силы $F$ на плечо $l$ (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы): $M = F \cdot l$. Таким образом, условие равновесия можно записать в виде:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Сначала определим силу $F_1$, с которой груз действует на левое плечо рычага. Эта сила равна весу груза:

$F_1 = m_1 \cdot g = 5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 50 \text{ Н}$

Теперь сравним силы, действующие на плечи рычага: $F_1 = 50 \text{ Н}$ и $F_2 = 25 \text{ Н}$.

Видим, что $F_1 > F_2$. Чтобы рычаг находился в равновесии, плечо, к которому приложена большая сила, должно быть короче. Следовательно, $l_1 < l_2$. Это означает, что меньшее плечо, длина которого дана в условии, — это плечо $l_1$:

$l_1 = l_{меньшее} = 0.2 \text{ м}$

Теперь, используя условие равновесия, найдем длину второго (большего) плеча $l_2$:

$50 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 25 \text{ Н} \cdot l_2$

$10 \text{ Н} \cdot \text{м} = 25 \text{ Н} \cdot l_2$

Отсюда выражаем $l_2$:

$l_2 = \frac{10 \text{ Н} \cdot \text{м}}{25 \text{ Н}} = 0.4 \text{ м}$

Полная длина рычага $L$ равна сумме длин его плеч:

$L = l_1 + l_2 = 0.2 \text{ м} + 0.4 \text{ м} = 0.6 \text{ м}$

Переводя в сантиметры, получаем $L = 60$ см.

Ответ: длина рычага равна 0.6 м (или 60 см).