Номер 30.24, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.24, страница 113.

30.24° [744°] Груз какой массы надо взять, чтобы, подвесив его к правому плечу рычага в точке у цифры 6 (рис. IV-22), привести рычаг в равновесие?

Рис. IV-22

30.24 Дано:

Масса грузов на левом плече $m_1 = 3 \cdot 100 \text{ г} = 300 \text{ г}$
Плечо силы на левой стороне $l_1 = 3$ дел.
Плечо силы на правой стороне $l_2 = 6$ дел.

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

$m_2$ — массу груза на правом плече.

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в состоянии равновесия, необходимо, чтобы моменты сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки, были равны. Это правило называется правилом моментов.

Момент силы $M$ определяется как произведение модуля силы $F$ на её плечо $l$: $M = F \cdot l$.

Условие равновесия рычага можно записать так:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ — момент силы, действующей на левое плечо, а $M_2$ — момент силы, действующей на правое плечо.

Расписав моменты через силы и плечи, получаем:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Силы, действующие на плечи рычага, — это силы тяжести грузов, которые равны $F = m \cdot g$, где $m$ — масса груза, а $g$ — ускорение свободного падения.

Подставим выражения для сил в уравнение равновесия:

$m_1 \cdot g \cdot l_1 = m_2 \cdot g \cdot l_2$

Поскольку ускорение свободного падения $g$ одинаково для обоих плеч, его можно сократить:

$m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$

На левом плече на расстоянии 3 деления от точки опоры подвешены три груза по 100 г. Их общая масса $m_1$ составляет:

$m_1 = 3 \cdot 100 \text{ г} = 300 \text{ г}$

Теперь выразим искомую массу $m_2$ из уравнения равновесия:

$m_2 = \frac{m_1 \cdot l_1}{l_2}$

Подставим числовые значения:

$m_2 = \frac{300 \text{ г} \cdot 3}{6} = \frac{900 \text{ г}}{6} = 150 \text{ г}$

Ответ: чтобы привести рычаг в равновесие, надо взять груз массой 150 г.