Номер 30.31, страница 114 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.31, страница 114.

30.31 [751] На концах невесомого рычага действуют силы 40 Н и 240 Н. Расстояние от точки опоры до точки приложения меньшей силы равно 6 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

Дано:

$F_1 = 40$ Н

$F_2 = 240$ Н

$d_1 = 6$ см

Система СИ:
$d_1 = 0.06$ м

Найти:

$L$ - ?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, необходимо, чтобы моменты сил, вращающие его в противоположных направлениях, были равны. Это правило моментов (условие равновесия рычага):

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил. Момент силы равен произведению модуля силы на её плечо:

$F_1 d_1 = F_2 d_2$

В данной задаче $F_1$ — меньшая сила ($40$ Н), а $d_1$ — её плечо ($6$ см). $F_2$ — большая сила ($240$ Н), а $d_2$ — её плечо, которое нам предстоит найти.

Выразим плечо большей силы $d_2$ из условия равновесия:

$d_2 = \frac{F_1 d_1}{F_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$d_2 = \frac{40 \, \text{Н} \cdot 0.06 \, \text{м}}{240 \, \text{Н}} = \frac{2.4}{240} \, \text{м} = 0.01 \, \text{м}$

По условию, силы приложены к концам рычага. Это означает, что точка опоры находится между точками приложения сил. Следовательно, общая длина рычага $L$ равна сумме длин его плеч:

$L = d_1 + d_2$

Теперь найдем длину рычага:

$L = 0.06 \, \text{м} + 0.01 \, \text{м} = 0.07 \, \text{м}$

Длину рычага можно также выразить в сантиметрах: $0.07 \, \text{м} = 7 \, \text{см}$.

Ответ: длина рычага равна $0.07$ м (или $7$ см).