Номер 30.34, страница 114 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.34, страница 114.

30.34 [н] В отличие от римских весов (см. предыдущую задачу), в русских весах (см. рис. IV-14, а) перемещали не гирю, не груз, а точку подвеса к неподвижному основанию. Приказом императора Павла I применение таких весов в торговых целях было запрещено. Из-за какого недостатка шкалы весов появился приказ императора?

Решение

Рассмотрим устройство русских весов. Они представляют собой рычаг, на одном конце которого закреплен груз с неизвестной массой $m_1$, а на другом — противовес с известной массой $m_2$. Равновесие достигается перемещением точки опоры (точки подвеса) вдоль рычага.

Пусть $L$ — полная длина рычага. Разместим начало координат на конце рычага, где находится груз. Тогда груз находится в точке с координатой $0$, а противовес — в точке с координатой $L$. Пусть точка подвеса находится на расстоянии $x$ от груза.

Условие равновесия рычага (правило моментов) заключается в том, что моменты сил, действующих на рычаг относительно точки опоры, должны быть равны. Момент силы, создаваемый грузом, равен $M_1 = F_1 \cdot l_1 = (m_1 g) \cdot x$. Момент силы, создаваемый противовесом, равен $M_2 = F_2 \cdot l_2 = (m_2 g) \cdot (L-x)$.

При равновесии $M_1 = M_2$: $m_1 g x = m_2 g (L-x)$

Сократив на $g$, выразим измеряемую массу $m_1$ через положение точки подвеса $x$: $m_1 = m_2 \frac{L-x}{x} = m_2 \left(\frac{L}{x} - 1\right)$

Эта формула показывает, что измеряемая масса $m_1$ связана с положением точки подвеса $x$ нелинейно (обратно пропорционально). Проанализируем, как это влияет на шкалу весов. Шкала — это набор делений, нанесенных на рычаг и соответствующих определенным значениям массы.

Из зависимости $m_1 \propto 1/x$ следует, что шкала весов крайне неравномерна.

• При взвешивании легких грузов (масса $m_1$ мала), знаменатель $x$ велик, то есть точка подвеса находится далеко от груза. Небольшое изменение массы приводит к заметному смещению точки подвеса. Деления шкалы в этой области находятся далеко друг от друга.
• При взвешивании тяжелых грузов (масса $m_1$ велика), знаменатель $x$ мал, то есть точка подвеса находится очень близко к грузу. При этом даже значительное изменение массы приводит лишь к очень малому смещению точки подвеса. Деления шкалы в этой области оказываются сильно сжатыми, они расположены очень близко друг к другу.

Этот главный недостаток — сильная неравномерность шкалы — и послужил причиной запрета. Сжатие шкалы для больших весов приводило к двум негативным последствиям:

1. Низкая точность измерений. При взвешивании тяжелых товаров было практически невозможно определить массу с достаточной точностью, так как малейшая погрешность в установке точки подвеса приводила к огромной ошибке в результате.
2. Возможность для обмана. Недобросовестные торговцы могли легко обманывать покупателей, незначительно смещая точку подвеса в свою пользу. Из-за скученности делений заметить такой обман было очень сложно.

Таким образом, приказ императора Павла I был направлен на защиту потребителей и обеспечение честности в торговле, поскольку конструкция русских весов не позволяла проводить точные и надежные измерения, особенно для тяжелых товаров.

Ответ: Главным недостатком шкалы русских весов была ее сильная неравномерность. Деления, соответствующие большим массам, были расположены очень близко друг к другу (сжаты). Это приводило к очень низкой точности измерений тяжелых грузов и создавало широкие возможности для обмана покупателей, что и послужило причиной для императорского запрета.