Номер 30.36, страница 114 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.36, страница 114.

30.36* [753*] Какой выигрыш в силе дает гидравлический пресс, имеющий поршни с площадями поперечного сечения $2\text{ см}^2$ и $400\text{ см}^2$? Масло нагнетается с помощью рычага, плечи которого равны $10\text{ см}$ и $50\text{ см}$. (Трение и вес поршней и рычага не учитывайте.)

Дано:

Площадь малого поршня: $S_1 = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Площадь большого поршня: $S_2 = 400 \text{ см}^2 = 400 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 4 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

Короткое плечо рычага: $l_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Длинное плечо рычага: $l_2 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Общий выигрыш в силе $k$.

Решение:

Общий выигрыш в силе представляет собой произведение выигрыша в силе, создаваемого рычагом, и выигрыша в силе, создаваемого гидравлическим прессом. Найдем каждый из них по отдельности.

1. Выигрыш в силе, даваемый рычагом. Пусть к длинному плечу рычага $l_2$ приложена входная сила $F_{\text{вх}}$. Рычаг действует на малый поршень с силой $F_1$, приложенной к короткому плечу $l_1$. Согласно правилу моментов для рычага (пренебрегая трением и весом):

$F_{\text{вх}} \cdot l_2 = F_1 \cdot l_1$

Отсюда выигрыш в силе, который дает рычаг, $k_{\text{рычага}}$, равен отношению сил:

$k_{\text{рычага}} = \frac{F_1}{F_{\text{вх}}} = \frac{l_2}{l_1}$

Подставим числовые значения:

$k_{\text{рычага}} = \frac{50 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 5$

2. Выигрыш в силе, даваемый гидравлическим прессом. Сила $F_1$ действует на малый поршень площадью $S_1$ и создает в жидкости давление $p$. По закону Паскаля, это давление одинаково во всех точках жидкости и действует на большой поршень площадью $S_2$, создавая выходную силу $F_2$.

$p = \frac{F_1}{S_1}$

$F_2 = p \cdot S_2 = \frac{F_1}{S_1} \cdot S_2$

Выигрыш в силе, который дает гидравлический пресс, $k_{\text{пресса}}$:

$k_{\text{пресса}} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения:

$k_{\text{пресса}} = \frac{400 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 200$

3. Общий выигрыш в силе $k$ всей установки равен отношению конечной силы $F_2$ к начальной силе $F_{\text{вх}}$. Он равен произведению выигрышей в силе от рычага и от пресса:

$k = \frac{F_2}{F_{\text{вх}}} = \frac{F_1}{F_{\text{вх}}} \cdot \frac{F_2}{F_1} = k_{\text{рычага}} \cdot k_{\text{пресса}}$

Вычислим общее значение:

$k = 5 \cdot 200 = 1000$

Ответ: гидравлический пресс с рычагом даёт выигрыш в силе в 1000 раз.