Номер 30.30, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.30, страница 113.

30.30 [750] При равновесии рычага на его меньшее плечо действует сила 300 Н, на большее — 20 Н. Длина меньшего плеча 5 см. Определите длину большего плеча. (Весом рычага пренебрегите.)

Дано:

Сила, действующая на меньшее плечо, $F_1 = 300$ Н
Сила, действующая на большее плечо, $F_2 = 20$ Н
Длина меньшего плеча, $l_1 = 5$ см

$l_1 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Длину большего плеча, $l_2$

Решение:

Согласно условию, рычаг находится в равновесии. Условие равновесия рычага (правило моментов) гласит, что моменты сил, вращающих рычаг по часовой стрелке, равны моментам сил, вращающих его против часовой стрелки. Момент силы ($M$) определяется как произведение силы ($F$) на плечо ($l$).

Запишем уравнение моментов для данного рычага:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ — момент силы, действующей на меньшее плечо, а $M_2$ — момент силы, действующей на большее плечо.

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Из этой формулы выразим длину большего плеча $l_2$:

$l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$l_2 = \frac{300 \text{ Н} \cdot 0.05 \text{ м}}{20 \text{ Н}} = \frac{15}{20} \text{ м} = 0.75 \text{ м}$

Длину большего плеча можно также выразить в сантиметрах: $0.75 \text{ м} = 75 \text{ см}$.

Ответ: длина большего плеча равна 0,75 м (или 75 см).