Номер 30.28, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.28, страница 113.

30.28 [748] При помощи кусачек перекусывают гвоздь. Расстояние от оси вращения кусачек до гвоздя равно 2 см, а до точки приложения силы руки — 16 см. Рука сжимает кусачки с силой 200 Н. Определите силу, действующую на гвоздь.

Дано:

$d_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$d_2 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$

$F_2 = 200 \text{ Н}$

Найти:

$F_1$ - ?

Решение:

Кусачки в данном случае работают как рычаг первого рода, где точкой опоры является ось вращения. Для такого рычага в состоянии равновесия выполняется правило моментов: момент силы, приложенной рукой, равен моменту силы сопротивления, действующей со стороны гвоздя.

Момент силы ($M$) вычисляется как произведение модуля силы ($F$) на ее плечо ($d$):

$M = F \cdot d$

Пусть $F_1$ — сила, действующая на гвоздь, а $d_1$ — её плечо (расстояние от оси вращения до гвоздя). Тогда момент силы сопротивления гвоздя равен $M_1 = F_1 \cdot d_1$.

Пусть $F_2$ — сила, сжимающая ручки кусачек, а $d_2$ — её плечо (расстояние от оси вращения до точки приложения силы руки). Тогда момент силы, создаваемый рукой, равен $M_2 = F_2 \cdot d_2$.

Согласно правилу моментов:

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Из этого уравнения выразим искомую силу $F_1$, действующую на гвоздь:

$F_1 = \frac{F_2 \cdot d_2}{d_1}$

Теперь подставим известные значения в формулу. Для удобства можно использовать значения расстояний как в сантиметрах, так и в метрах, поскольку их отношение будет одинаковым.

Используя значения в системе СИ:

$F_1 = \frac{200 \text{ Н} \cdot 0.16 \text{ м}}{0.02 \text{ м}} = 1600 \text{ Н}$

Кусачки дают выигрыш в силе в $\frac{d_2}{d_1} = \frac{16}{2} = 8$ раз. Таким образом, приложенная сила в $200 \text{ Н}$ преобразуется в силу $200 \text{ Н} \cdot 8 = 1600 \text{ Н}$ на режущих кромках.

Ответ: сила, действующая на гвоздь, равна $1600 \text{ Н}$.