Номер 30.33, страница 114 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.33, страница 114.

30.33 [н] Для взвешивания грузов на старинных римских весах надо перемещать гирю вдоль стержня весов, на котором нанесена шкала (рис. IV-24). В ненагруженном состоянии стержень весов уравновешен утолщением правого плеча. Является ли шкала этих весов линейной? (Линейной называется шкала, у которой расстояние между рисками одинаковы.) С какой целью для подвеса грузов используется крючок 2? Требуется ли в этом случае ещё одна шкала?

Гиря

Груз

Рис. IV-24

Дано:

Римские весы, состоящие из неравноплечего рычага. На одном плече подвешивается груз, по другому перемещается гиря постоянной массы. В конструкции предусмотрено две точки для подвеса груза (крючки 1 и 2).

Найти:

1. Является ли шкала весов линейной?

2. С какой целью используется крючок 2?

3. Требуется ли вторая шкала при использовании крючка 2?

Решение:

Является ли шкала этих весов линейной?

Весы представляют собой рычаг. Условием равновесия рычага является равенство моментов сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки.Пусть $P$ – вес измеряемого груза, $p$ – вес гири, $a$ – расстояние от точки опоры до точки подвеса груза (плечо груза), $x$ – расстояние от точки опоры до гири (плечо гири). В задаче сказано, что в ненагруженном состоянии стержень уравновешен, это значит, что момент, создаваемый весом самого стержня, скомпенсирован, и мы можем его не учитывать при рассмотрении равновесия с грузом и гирей.

Тогда условие равновесия можно записать как:$P \cdot a = p \cdot x$Выразим из этой формулы расстояние $x$:$x = \frac{a}{p} \cdot P$

Поскольку вес гири $p$ и плечо груза $a$ являются для данных весов постоянными величинами, расстояние $x$ прямо пропорционально весу груза $P$. Это означает, что при увеличении веса на одну и ту же величину $\Delta P$, смещение гири $\Delta x$ также будет одинаковым:$\Delta x = \frac{a}{p} \cdot \Delta P = \text{const}$Прямо пропорциональная зависимость между измеряемой величиной (весом $P$) и положением указателя (расстоянием $x$) означает, что шкала является линейной, то есть расстояния между рисками, соответствующими, например, 1 кг, 2 кг, 3 кг, будут одинаковы.

Ответ: Да, шкала этих весов является линейной.

С какой целью для подвеса грузов используется крючок 2?

Наличие двух крючков для подвеса груза позволяет изменять плечо $a$, к которому приложена сила тяжести груза. Обозначим расстояние от точки опоры до крючка 1 как $a_1$, а до крючка 2 как $a_2$. Из рисунка видно, что $a_2 > a_1$.Рассмотрим, как это влияет на измерение.

1. При использовании крючка 1: $P \cdot a_1 = p \cdot x_1$

2. При использовании крючка 2: $P \cdot a_2 = p \cdot x_2$

Из этих уравнений следует, что для одного и того же груза $P$ расстояние, на которое нужно переместить гирю, будет разным: $x_2 = \frac{a_2}{a_1} x_1$. Так как $a_2 > a_1$, то и $x_2 > x_1$.

Это означает, что при использовании крючка 2 (с большим плечом) для уравновешивания того же груза требуется сдвинуть гирю на большее расстояние. Это приводит к двум последствиям:

• Увеличивается точность (чувствительность) измерений. Небольшое изменение веса $\Delta P$ вызывает большее смещение гири $\Delta x$, что позволяет точнее определить вес.
• Уменьшается предел взвешивания. Поскольку длина шкалы на стержне ограничена, максимальный вес, который можно измерить с помощью крючка 2, будет меньше, чем с помощью крючка 1.

Таким образом, крючок 2 предназначен для взвешивания более легких грузов с повышенной точностью.

Ответ: Крючок 2 используется для изменения предела измерений и чувствительности весов. Он предназначен для взвешивания более легких грузов с большей точностью.

Требуется ли в этом случае ещё одна шкала?

Как было показано выше, соотношение между весом груза $P$ и положением гири $x$ зависит от плеча $a$:$P = \frac{p}{a} \cdot x$

Поскольку плечи $a_1$ и $a_2$ для крючков 1 и 2 различны ($a_1 \neq a_2$), то и коэффициент пропорциональности между $P$ и $x$ будет разным. Шкала, нанесенная для работы с крючком 1, будет соответствовать зависимости $P = \frac{p}{a_1} \cdot x$. Если использовать эту же шкалу при подвешивании груза на крючок 2, показания будут неверными. Для крючка 2 зависимость будет $P = \frac{p}{a_2} \cdot x$.

Следовательно, для корректной работы весов при использовании крючка 2 необходима отдельная шкала, прокалиброванная для плеча $a_2$. На практике на стержне таких весов обычно наносят две шкалы, по одной для каждого крючка.

Ответ: Да, при использовании крючка 2 требуется другая шкала, так как изменяется плечо приложения силы тяжести груза, а значит, и соотношение между весом груза и положением гири на стержне.