Номер 30.39, страница 115 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.39, страница 115.

30.39* [756] Стержень, к одному из концов которого подвешен груз весом $120 \text{ Н}$, будет находиться в равновесии, если его подпереть в точке, расположенной от груза на расстоянии $\frac{1}{5}$ длины стержня. Чему равен вес стержня?

Дано:

Вес груза $P_1 = 120$ Н.

Расстояние от точки подвеса груза до точки опоры $d_1 = \frac{1}{5}L$, где $L$ - длина стержня.

Найти:

Вес стержня $P_2$.

Решение:

Система "стержень-груз" находится в равновесии. Это означает, что выполняется правило моментов: алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки опоры равна нулю. Другими словами, момент силы, вращающий стержень в одну сторону (например, против часовой стрелки), равен моменту силы, вращающему его в другую сторону (по часовой стрелке).

На стержень действуют две силы, создающие вращающий момент:

1. Вес груза $P_1$, приложенный к одному концу стержня. Плечо этой силы равно $d_1 = \frac{1}{5}L$. Момент этой силы $M_1 = P_1 \cdot d_1$.
2. Вес самого стержня $P_2$. Так как стержень однородный (по умолчанию), его вес приложен к его центру масс, то есть к середине стержня. Расстояние от края с грузом до середины стержня составляет $\frac{L}{2}$.

Найдем плечо силы тяжести стержня $d_2$. Это расстояние от точки опоры до середины стержня. Так как точка опоры и середина стержня находятся по разные стороны от груза, это расстояние равно разности их положений относительно конца с грузом:

$d_2 = \frac{L}{2} - d_1 = \frac{L}{2} - \frac{1}{5}L$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$d_2 = (\frac{5}{10} - \frac{2}{10})L = \frac{3}{10}L$

Момент, создаваемый весом стержня, равен $M_2 = P_2 \cdot d_2$.

По правилу моментов для равновесия:

$M_1 = M_2$

$P_1 \cdot d_1 = P_2 \cdot d_2$

Подставим известные значения и выражения в уравнение:

$120 \, \text{Н} \cdot \frac{1}{5}L = P_2 \cdot \frac{3}{10}L$

Длину стержня $L$ можно сократить, так как она присутствует в обеих частях уравнения:

$120 \cdot \frac{1}{5} = P_2 \cdot \frac{3}{10}$

$24 = P_2 \cdot \frac{3}{10}$

Теперь выразим и найдем вес стержня $P_2$:

$P_2 = \frac{24 \cdot 10}{3} = 8 \cdot 10 = 80 \, \text{Н}$

Ответ: вес стержня равен 80 Н.